大学物理(第三版下册)“静电场”专题辅导与习题解析

练1、一半圆均匀电，电荷线密度为>0，试求该半圆圆心处的场强。解：我们采用微元法，如图10-1所，设半圆半径为，微元所圆心角为，在点的场强为而则根据对称性半圆上各个微元在各个在x轴上分量的和

图10-1点场强的y轴向分量互相抵消点场强

为也可表为练2、证明：在静场中没有电荷分布的地方，如果电场线相互平行，则电场强度的大小必处处相等。解：电场线的性质都可由高斯定和安培环路定理推出，故此处，可考虑用这两个定理。先证明同一场线上不同地方的场强相同。如图10-2（），取一圆柱面形高斯面，其轴与

平行，长，面积足小，则可认为因空间无电荷，由高斯定理得

上各点电场相同。

图（）其中，

分别为圆柱两端面上的场强。再证明不同电场线上的场强相同。如图10-2（）取安培环路为。、均垂直于电力线，且、的度足够小，则可认为、段的场强为定值，分别为，。由安培环路定理图（b

图（c）

1

得综上，即可得题中所述场确定为匀强场。注意若区有电荷存在，则即电场线平行，也不会为匀强场线可在电荷处中断。如图10-2（）练3在点电荷的场中放入一个半径为的距离为，导体球对的作用力。

的接地导体球从到体球球解：如图10-3所，根据对称，

肯定在

或其延长线上，设

到

的距离为，导体球表面上任意一点A而，它的电势应该由和

的电势叠加而成，由因为导体接地，所以有图10-3设

为原点，

为轴A点的标为，有因为A点于球心在原点的球面，、

的一次项及常数项都应该是零，于是有可解得而“电像”

和和感应电荷是等效的。这样，就可以很容易地用库仑定律求得感应电荷对作力（即导体球对的用力）的大小为方向指向方向。练、半径分别为

和

的两个同心半球面相对放置，如图10-4所。两个半球面均匀带电，电荷面密度分别为

和。求大半球面的直径AOB上势的分布。2

解：半径为

的均匀带电球壳内部电势为，外部电势为。这道题目要解决两个问题：1）半球壳的电势是多少？（）个半球壳的电势如何叠加？完整的半径为

的球壳在上生的电势为

图10-4鉴于对称性，半个球面对

的贡献必为，因此，它在AOB上生的电势应为完整的半径为

的球壳在上

距离小于

的范围内（即图10-4中COD段）的电势为在AOB上离

的距离大于

的范围内的电势为半球的贡献同样必为

和

的1/2。最后AOB上势的分布应为练5、一平行板电器，电容=300pF，板

接在一个电源的正极，

接在另一电源的负极，两电源的电动势均为150V另外一极均接地。取一厚金属板，其面积与

、相同，厚度为电容器两极板间距离的三分之一，插入电容器两极板的正中央，如10-5所示。（1取一电动势为50V的源，极接地，正极与金属板B通。问此时由电源输到B的总电荷量是多少？3

（2在上述情况下，左右平移金属板B，变它在电容器两极板间的位置，直至上荷量为零。固定B板位置，然后断所有的电源，再将从电容器中慢慢抽出，求此时电容器两极板之间的电压。（3求抽出B板程中外力所做的功。解析：（1）金属板B插电容器

后，和的左表面

形成电容器，

和B的右表面

形成电容器。于这两个电器极板的正对面积与原来电容器相同，极间距离是原来电容器的三分之一，所以容量是原来电容器的3倍。即

、

的电接入后，

的电压板上的电荷量的电压板上的电荷量接入前，B上净荷为零，因此，

(V)(V)输给B的电量为(C)（）果移动B的位，使

和

面上的电荷量分别为

和，B上的电荷就为零了。设此时由

构成的电容器为

，由

构成的电容器为

，则有即和

并不会因B板移位置而变化。设此时、

的距离为，、

的距离为，4

又因为所以，此时、

板所带电荷量分别为切断所有电源后，

、

上电荷量不变，抽出B后，由、

构成的电容器上电压为（）（3）B板抽出前的总能量B板出后电容器的能量抽出板的过程中外力做的功练习6、图10-6是个滴水起电机的原理图，是带小孔的水槽，水槽中装有食盐水。食盐水与电极

间的电压为，滴食盐水的5图10-6

质量为。盘状电极

位于

的下方，相距高度为，

、

之间的电容为

。当水滴流经

的狭窄通道时，与

也形成一个电容器，电容量为

，。

充电到

，使小水滴带上正电，然后离开

的狭窄通道滴下。水滴下落的频率很低，

、

之间不会同时有两滴水存在。已知开始时

不带电，

上由滴水引起的水位变化可以忽略。试求：（）极

可达到的最高电势；（）滴临到达

之前的速度与该水滴之前落下的水滴滴数之间的关系。解：（）滴电荷量设当

达到

时，水滴受力平衡，即当水滴下落过程中，消耗的重力势能转换的观点是很容易理解的。（）个滴落下后，的电势便为

越大，

所能达到的电势越高，这根据能量此时第设第

个水滴受的电场力个水滴的加速度为其速度为练习7、如图10-7所，、是块水平放置的互相平行的带电金属板，其间的电场可视为匀强电场，假设有一带负电的微粒在点沿与水平成角向射出，并从此时6图10-7

刻开始计时。已知在

时，微粒到达其轨迹最高点，在

时，微粒的动能为750eV；在以运动过程中，微粒一直处于匀强电场内，且未与、B相碰求微粒的初动能。解：设微粒的质量为，点的初速度为，则初动能为由于微粒所受的重力和电场力均为恒力，微粒的轨迹为抛物线，如图10-7所。在沿水平方向的分运动为匀速运动，分速度为，保持不变。竖直方向的速度分量的变化是竖直方向上的合力作用的结果粒竖直方向上所受合力为，根据动量定理，从有①从到有②解①②两式可得在点微粒的动能为由题设条件知（eV）∴（eV练8、极板相同的两个平板空气电容器充以同样的电荷量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍果将第二个电容器插在第一个电容器两极板的中央使有极板都互相平行。问：系统的静电场如何变化？解：因为两个电容器都是带电的两极板电荷有正分所以必须讨论两种不同插入方法的不同情况。7

（）电容器原本带异种电荷的极板相对。根据电荷守恒和导体内部场强必为零两个原则入第一个电容器内部后二电容器两板上的电荷必然都分布在两板外侧，如图10-8a）所示，否则无法使四块导体板内部分场强都为零。这样就构成了两个新的电容器，每个电容器电荷量和原来相同。因为电容器的能量为所以设原来第二个电容器两极间距离为，则原本两电容器的能量分别为图（）现在两个电容器的能量都是因此即这种情况电场能减少到原来的三分之一。（）电容器原来带同种电荷的极板相对。为了解决这个问题，我们须补充一些知识。①一个无限大带电体表面附近某位置的电场强度和该表面的电荷面密度成正比置离表面的距离无关。②一个电容器两极板内表面的电荷面密度必须相同。以上两个结论根据静电场中的高斯定理都可推出用上两个结论结合电荷守恒和导体内部场强必为零，即可知道第）种情况的电荷分布情况肯定如图（）示。此时静电场的能量是三个电容器的能量之和。因此即这种情况电场能增加到原来的

倍。

图（b8

练9、图10-9所示，在真中有个径为的带电的相同导体球，球心分别位于边长为（）的正方形的四个顶点上。首先，让球1带电量为（）然后，取一细金属丝，其一端固定于球1上另一端分别依次与球2、、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡。设分布在细金属丝上的电荷可以忽略不计。试求流入大地的电量的表达式。解：当球1和2接后，用

和

分别表示1、两球所带的电荷量，可得

图10-9球1和球3接后，由于两球相对球处对称位置，它们的电荷量等，可得

和

也应相球1和球4接通它们的电势叠加而成

和

应该相等它们的电势都是由4个小的电势以上各式中利用了

的条件、

的电荷量代入上边两式且有，，可解得利用

的条件，略去二阶小量，上式可写成9

最后将球1和球4断开把球地。设接地后球1所电荷量为

，此时球1的电势

肯定为零。解得此时球1带电，故流入大地之电荷量为练、真空中有两个点电荷和，相距为，求：（）的垂面上任意一点的场，设场点到中点的距离为；（）的长线上任意一点的场，设场点到中点的距离为；（3）空间任意一点的场强，设点到中的距离为，与之的夹角为）。解：（1）中面上一点的场强

（设中垂面上一点

到

的距离均为，在

点产生的场强大小为但、

方向不同，在如图（）取的坐标中，由对称性可知，

、

在

轴上的分量大小相等、方向相反。、

在

轴上的分量大小相等、方向相同，所以图10-10）10

故

点的总场强

的绝对值为方向沿着轴方向。当时和组一系统，成为电偶极子。（）的长线上任一点

的场强，

到中点的距离为，

点到

的距离分别为，故

在

的场强大小分别为

图10-10b）方向为

向右，

向左，所以总场强大小为方向向右，如图10-10（b）。图10-10）当

时，11

（）图10-10（c）所示，可为C点两个电荷，

和

，则空间的电场可视为由两个电偶极子产生。

由B处

与C处

产生，

由A处

与C处

产生。故练11、已知使一原来不带电的导体小球与一带电量为

的导体大球接触，分开之后，小球获得电荷量。让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电荷量恢复到原来的值。求小球可能获得的最大电荷量。解：方法（）：小球与大球每次接触后，两球所带电荷量的比值为一恒量，其数值可由第一次接触后两球的电荷量求出，即设、、„、、„为1、„后球和大球所带的电荷量，则有由此得第次触后，两球所带电荷量之比12

当

时，，得出方法2）：由于两球经过多次触后，小球的电荷量趋近于最大值量趋近于，于每次接触后两电荷量比值是相同的，故有

，而大球的电荷由此可得练、荷均分布在半球面上，球面的半径为，通过球面顶点C与心的轴线，如图10-11所示。

、

为CD轴上在

点两侧、离

点距离相等的两点。已知点的电势为

，试求

图10-11点的电势。解：利用割补法设想右半球也均匀带电的带电荷量也是，左半球组成一个完整的均匀带电球面当静电平时均匀带电球壳内部各处的电势相等由此再利用电势的叠加原理即可确定。将带电的半球面ACB增补为一个整的均匀的带电球面后由对称性可知右半球在点的电势

等于左半球在

的电势

。即所以而

正是两个半球同时存在时

①点的电势。均匀带电球壳内部各处的电势相等，其大小等于，

为静电力恒量，所以有13

k0k0②由①、②两式得练、）a为固定置的半径为的均匀带电球体O为其球心。已知取无限远处的电势为零时处的电势为

U

球心

O

很远的

O

点附近有一质子b，的沿与行的bl方向射向a以表示b与O线的垂足距离，O要使质子能带电球体a的相碰，试求的

O

a最大值。把质子换成电子，再求最大值。

图）解令

m

表示质子的重量，

0

和

v

分别表示质子的初速度和达到

a

球球面处的速度，e

表示电荷，由能量守恒可知12

2

①因为a动取其球心原点于质子所受的a球的电库仑力总是通过

a球的球心，所以此力对原点的力始终为零，质子点角守恒。所的大值对应于质子到达a表面处时速向刚好与该处球面相切，如图）所示以示最max大值，由角动量守恒有l②0max

bmaxO

图（b）

O由式①、②可得代入数据，可得

max

lmax

02R2

③④

bmaxO

图）

O若把质子换成电子，则如图示，此时①式中6lR⑤max2

e

改为

e

。同理可求得练考虑一个原子序数为Z的典子型忽子间相互作用。设原子中一电子

1

在离核

0

处作平面匀速圆周运动。突然，于某个过程，外面的另一个电子被俘14

K0KP00K0KP00获进原子核假定这俘获过程进得如此之快至电子

e1

的速度未受任何影响仍然留在原子系统中。试把描述电子

e1

在这种情况下运动的量（能量、轨道参数、周期）都用

r0

、电子质量

m

、电子电荷绝对值

、原子序数

Z

表达出来，并与原来的运动作比较。解析：电子绕核运动的向心力由库仑吸引力提供，即kZe2mv2rr00

（1故原子核未俘获电子以前，轨道电子的速度

v0

和动能

0

可分别写为v

21kZe，Er0

2

（2）轨道电子的静电势能为EU(r)P

kZer0

2

（3）轨道电子总能量kZeUEr0电子轨道运动周期为

（4）Tv0

2

（5）设轨道电子运动到A点时，原子核恰好俘获另一电子，现讨论轨道电子以后运动情况。由于轨道电子运动速度

v

不变（即

v

动不变，即

（6其中由（2）式表示。但原子核电荷变为K

(e

，故电势能为EP

(Zr0

2

（7利用（6式可知总量UK

kZ0

2

（8因为电子仍被原子核束缚而不能运动到无穷远处，故

U

。由（8式知Z，俘获后电子速度未变，维持圆运所需向心力未变，但库仑引力的大小却变为(Z2r0

。由1式知静电力不能提供足够的向心力，电子将偏离圆轨道，它离原子15

B00B20B00B20核距离将越来越大它与原子核之间作用力仍满足平方反比律与行星绕恒星运动的情况很类似，故电子的轨道应为椭圆，且A点应是椭圆轨道的近日点（因为电子在点的速度垂直于

点与原子核所在处的连线且

点是离原子核距离最近的点其日点为B与的距离为r子点速度为v根开普勒第二定律——行星运动时，以太阳为中心的矢径在相同时间内扫过的面积相等，利用2）式可知kZerrr2

（9由能量守恒知，电子在

点时总能量应等于（8）式，即k(Zk(Zmvr2rB

2

（）（注意：这里

P

的表示中

r0

已改为

r

）式联立可解得r

r0

（）因为

[(Zrr00

rr（）0，故（11）式表示的是远日点的矢径大小）式表的是近日点的矢径大小。因

点离核距离为

r0

，则

点就是近日点，这与前面的假设是一致的。下面求轨道参数：设

a

b

分别为此椭圆轨道的半长轴短和半焦显然原子核所在处为焦点则r0

，

Zr0

（）由此求得a

ZZ

r，b0

ZZ

r，c

1Z

r0

（）因椭圆面积

S

，而（9式已表示了椭圆运动的面积速度，故电子运动的周期T

1r00

Zm2(32

（15将（）式与（）式作比较，由于T

2Z(Z2)3

2

m3ke2

[

Z(Z(Z3

16

x1221/22-12x1221/22-12而由（8）式知

，故

Z(Z(Z

，说明

0

。练第26届全中生理赛赛）惰气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的。负电荷中心与原子核重合。但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用。下面我们采用一种简化模型来研究此问题。当负电中心与原子核不重合时，若以表示负电中心对正电荷（原子核）的位移，当为时，负中心在正电荷的右侧，当x

x＋－图负时，负电中心在正电荷的左侧，如图0-13所。这时，原子核的正电荷对荷外负电荷的作用力相于一个劲度系数为k的簧的弹性力，即f=－kx力的方向指向原子核，核外负电荷的质量全部集中在负电中心，此原子可用一弹簧振子来模拟。今有两个相同的惰性气体

－图

x2

－原子它的原子核固定相为R原子核正电荷的电荷为q核负电荷的质量为m因原子间的静电相互作用，负电中心相对各自原子核的位移分别为x和，和都112小于，图10-14所。此时每个原子的负电荷除受到自己核的正电荷作用外，还受到另一原子的正、负电荷的作用。众所周知，孤立谐振子的能量=是恒的，式中v为量的子运动的速度x为子相对平衡位置的位移子力学证明在绝对零度时振的能量为h，称为零点振动能，

h/

，h普朗克常量，

k

为振子的固有角频率。试计算在绝对零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体原子构成的体系的能量个相距足够远（视为孤立的、没范德瓦尔斯相互作用的）惰性气体原子的能量差，并从结果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥用时近似式(1+)≈1+/2-，)≈1-+。解：两个相距的性气体原子组成体系的能量包括以下几部分：每个原子的负电中心振动的动能每个原子的负电中心因受各自原子弹性力”作用的弹性势能个原子的正、负电荷与另一原子的正、负电荷的静电相互作用以v和v分别表示两个原子的负1217

222212121212221222222212121212221222电中心振动速度，

x1

和

x2

分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移，则体系的能量

1mmkx2

，

(1)式中U静电相互作用能q

111R2

，

k

为静电力常量．因

xxR11，11R

，xRR

，利用x

2

，可将(2)式化为U

2kq2xxC12

，

因此体系总能量可近似表为E

1112mmv1222R

注意到

a2

2

和

ab

，可将4)式改写为12q1kqE2mu2k2R23

式中，u1

2

2，

u

2

1

2

2

，

yy2

22

，．

式明体系的能量相当于两个独立谐振子的能量和，而这两个振子的固有角频率分别为

1

kkC

2

3

，

2

kkC

2

3

18

2P2P在绝对零度，零点能为E0

12

12

两个孤立惰性气体原子在绝对零度的能量分别表示为和，10201EE1020

0

，

式中

km

为孤立振子的固有角频率此绝对零度时考察的两个惰性气体原子组成的体系的能量与两个孤立惰性气体原子能量和的差为E0

．

利用

2

2

，可得

2q4C232m

．

，表明范德瓦尔斯相互作用为相互吸引．练第23届全中生理赛赛题如图10-15所，电荷量为的1正点电荷固定在坐标原点O处电荷量为的点电荷固2定在x轴，两电相距

q

l

q

l。知＝。2

图（ⅰ）求在轴场强为零的点坐标。（ⅱ若把一电荷量为q的电荷放在P点试讨论它稳定（只考虑q被制00在沿x轴动和被制在沿垂直于x轴向运动这两种情况解：（ⅰ）通过对点电荷场强方向的分析，场

q

q

强为零的点可能0位于两点电荷之间。设点坐标为，则有0qk2x(l)

l图

0

（1）

已知q

（2）19

由（1式得l

（3）（ⅱ）先考察点电荷被制在沿轴运动的情况。、两电荷在P点产01生的场强的大小分别为E

x

E

(l)

且有1020二者方向相反。点电荷q在点受到的合力为零，故P点q的衡位置。在0轴上点右侧

x

处、q产的场强的大小分别为1

(

E

方向沿x轴方向

q(l

方向沿x轴方由于

x

处合场强沿x轴负方向向点轴点左侧

x

处q、q的强的大小分别为1

(

E

方向沿x轴方

q(l

方向沿x轴方由于

，

x

处合场强的方向沿轴正方向，即指向点由以上的讨论可知，在轴上，在点的两侧，点电荷q和产的电场的合场1强的方向都指向P点电的点电荷在P点近受到的电场力都指向点当

0＞0时点是的稳定平衡位置带负电的点电荷在点附近受到的电场力都背离0点，所以当q＜0时，点是q的不稳定平衡位。00再考虑q被限制在沿垂直于轴的方向运动的情况直于轴方向点0两侧附近，点电荷q和产的电场的合场强沿垂直x轴量的方向都背离P点，因1而带正电的点电荷在P点近受到沿垂直x轴的的分量的电场力都背离点，所以，当＞0时P点q的不稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点近到的电场力都指00向点所以当＜时，点q的定平衡位置。020

练第23届全中生理赛复试）列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，图是构造示意图。是生负离子的装置，称为离子源；中间部分N为有氮气的管道，通过高压装置H使其对地有

V的压。现将氢气

图通人离子源，的用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道N后与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子能一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度子在电场的作用下由N向串列静电加速器的终端靶子T在考虑相对论效应的情况下质子到达时的速度

。电子电荷量

C，质子的静止质量

m1.6730

kg。解带粒子在静电场内从S到T的动过程中经了从S到N和到T的次加速，粒子带的电荷量q的小均为1.60C，以U表与之间的电压，则粒子从电场获得的能量qU

质子到达T处的质量

0

式中v为子到达时的速度．质子在处能量为mc2，到达T处时具有的能量为，子的质量与质子的质量相比可忽略不计，根据能量守恒有

c

（3由（1

20代入数据解得4.34

7

（421

2020练二届国学物竞预试）图10-18（）A和是真空中的两块面积很大的平行金属板期为T的流电压板产生交变的匀强电场知B板势为零A板势U随时间变化的规律如图（）所示，其中U的大值AA为的U，小值为一U．图10-18（）中，线MN表与、B扳行等距的一个较00小的面，此面到和的离皆为l在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的负电的微粒各个时刻产生带电粒的机会均等种微粒产生后从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、板的电压．己知上述的T、、l和m等量的值正好满足等式03Ul16

若在交流电压变化的每个周期内平均产主个述微粒，试论证在＝0到＝T／2这时间内产主的微粒中，有少微粒可到达A（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用图10-18a解电为U时粒受电场力为Uq/l将此式代入题中所给的等式，可将该等式变为

图（b）时粒的加速度为/。00l

0

2

（1现在分析从到/时间内，何时产生的微在电场力的作用下能到达A板然后计算这些微粒的数目。在t时生的微粒，将以加速度向A运动，经T/后移动的距离相比，可知

与式（）a

（2）即t时生的微粒，在不到/就可以到达A板。在U的情况下，设刚能A22

到达A板微粒是产生在t时刻，则此微粒必然是先被电压U加速一段时间，然后01再被电压减一段时间，到A板刚好速度为零。用d和分表示此段时间内的位移，v表微粒在内末速，也等于后一段时间的初速，由匀变速运动公式应有1a)01

（3）02

2()

（4）又因v，（5）10112

，（6）t，）由式（3）到式（7及式1解得

T2

，（8）这就是说，在U的情况下，从t到/段时间内产生的微粒都可到达AA板（确切地说，应当是t/4为了讨论在/4/2这时间内产生的微粒的运动情况设想有一静止粒子在A板附近，在U电作用下，由A向B板动，若到达B板经历的间为，则A0有la)

根据式（）可求得

31T24由此可知，凡位于MN到A这一区域中的静止微粒，如果它的场作用0时间大于，则这些微粒都将到B板在t/4发的微粒U的电场作用下A加速运动的间为T/，A接着在U的电场作用下减速于减速时的加速度为加速时的两倍经过T微A0粒速度减为零。由此可知微粒可继续在U的电场作用下向B板动的时间为A0

11TTT823

由于

，故在/时生的微粒最终将到达B板确切地说，应当t/不会再回到A板在

大于/4但于T/间内产生的微粒，被U的场加速的时间小于T/，A在U的电场作用下速度减到零的时间小于t/8，可在U的场作用A0A0下向板动时间为1T8

所以这些微粒最终都将打到B板，不可能再回到A板由以上分析可知，在t到t/2时间内产生的微粒中，只有在t到t/4时内产生的微粒能到达A板因为各时刻产生带电微粒的机会均等，所以到达A板微粒数为320

（9）练第十全中生理竞复试）个点电荷位于轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x轴各点的电势如图曲线所示，当x0时电势：时电势U；势为零的点的坐标x电为极小值的0的坐标为（＞根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在轴上的位置．

图解在点电荷形成的电场中一点电势与离开该点电荷的距离成反比为无限远处为电势的零点故正电荷在空各点的电势为正电荷在空间各点的电势为负现已知xx

处的电势为零，故可知这两个点电荷必定是一正一负。根据所提供的电势的曲线，当考察点离坐标原点很近时，电势为正，且x的小而很快趋向无限大，故正的点电荷必定位于原点O处，以Q表该点电荷的电量。当0增时，电势没有出负无限大，即没有经过负的点电荷，这表明负的点电荷必定在原点的左侧。设它到原点的距离a，当很大时，电势一定为负，且趋向于零，这表明负的点电荷的电量的数Q应大于。即产1生题目所给的电势的两个点电荷一个是位于原点的正电荷量另个是位于负轴上离原点距离处的负电荷，电量的大小为Q，且＞。题目所给的条件有1

Q2x

（124

2C1322C132k

QQ1200

0

（2）因xax

时，电势为极小值，故任一电量为q的正检测电荷位于x

处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到的电场力等于零，因而有

Q()(ax0

（3）由式（1和（）可解得)

（4）Q12

axU00ax00ak

（5（6式中k为电力常量。***习第届全中生理赛赛试）三电容器分别有不同的电容值．现把这三个电容器组成图示的a)(b)(c)四种混电路，试1论证：是否可以通过适当选择C、的数值，使其中某两种混联电路、间的等效1电容相等．A

A

ACC

12

CCC3CB

3

C

2

C

1

CB

2

C

3(b)

(c)

图解：由电容的效电容串

由电容

、

组成的并联电路的等效电容

并

利用此二公式可求得图示的混联电路A、间等效电容、、C、分为acda

C121

2

3

C12121

3

（125

11211222b

CCCC1313

2

（2c

11

3

CC121

3

（3

d

113

2

C12213

C

2

（4由（1可C

c

（5由（2可b

d

（6由（1可a

b

（7）由（3可c

d

（8）若C，（可得ad1

CC1213因为、C和均于0上式不可能成立，因此12a若C，（可得bc

d

（9）CC1323因为、C和均于0上式不可能成立，因此12b

c

综合以上分析，可知这四个混联电路的等效电容没有一对是相等的．练习20在

平面上有一以坐标原点为圆心，以

R

为半径的带电圆环。电荷线密度的分布为：

y

y0

。试求

轴（通过圆环的圆心圆所平面垂直26

dd的轴）上的场强分布。解图

0

半圆环上任取线元

dl

在

点的电场强度

的方向沿

dl与

点的连线指向斜上方，大小为Rd040式中r

R

2

2在xy面上的投影为dE其向跟O与dl的线平行大r小为dEsinr

r

r

在y

轴的投影为dEsinyr

00

0

半圆环对

E

的总贡献为因此，整个带电圆环在

Eyy,点的场强为

20020

3E(0,2,0)yy,

200

,0)***练22、个相同质量的带电球相距l

，无初速度释放。经过t

s它之间的距离加倍。如果两球从相距

l

释放，那么经过多少时间它们之间的距离也加倍？解析在电斥力F作用下两球相互远离，每球电均为

，两球相距为l，q2F。力F以及两球加速度大小随它们之间距离变化而变化，所以两球运动不是匀加l2速运动。为了解题需要展开丰富的想象。将在第种第种况下两球的位移分成相同数目元段，使在两种情况下相对位移相同两之间初始距离用

x0

表示在时刻用

表示。n

xx0

值即为两球的相对位移。设变了

x0

，于是个球位移第1种情况中（当

x0

）等27

2K12K11

l2

，而在第种况中（当

l0

）等于

3l2

。两次位移之比等于21现在比较两球的平均速度。开始两球只具有静电相互作用的电势能

EP

0

。当两球之间距离等