沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：计数原理

第页沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：计数原理本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，那么不同的方法有()A．28种 B．16种 C．10种 D．42种【答案】C2．某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日〔即今年除夕到正月初六〕值班，每天安排1人，每人值班1天．假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，那么不同的安排方案共有()A．504种 B．960种 C．1008种 D．1056种【答案】D3．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()A．432 B．288 C．216 D．108【答案】C4．假设对任意实数，有成立，那么()A．1 B．8 C．27 D．21【答案】C5．假设的最小值为，那么二项式的展开式中的常数项是()A．第10项 B．第9项C．第8项 D．第7项【答案】B6．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个 B．42个 C．36个 D．35个【答案】C7．某种实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A．24种 B．48种 C．96种 D．144种【答案】C8．为虚数单位的二项展开式中第七项为()A． B． C． D．【答案】C9．假设(ax2－eq\f(1,x))9的展开式中常数项为84，其中为常数，那么其展开式中各项系数之和为()A．1 B．512 C．-512 D．0【答案】D10．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，那么不同的安排方法有()A．50种 B．70种 C．35种 D．55种【答案】A11．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，假设其中，甲、乙两人不能从事工作A，那么不同的选派方案共有()A．96种 B．180种C．240种 D．280种【答案】C12．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96 C．108 D．144【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．〔1-2x〕2023=0+1x+2x2+…+2023x2023，那么++…=。【答案】-114．现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E种不同的图案，假设从中取面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，那么共有_种不同的取法.【答案】15015．6本不同的书，平均分成三份，所有不同的分法有种〔用数字答复〕。【答案】1516．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。那么一共显示的不同信号数是【答案】320三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(1)3人坐在有八个座位的一排上，假设每人的左右两边都要有空位，那么不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，那么不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【答案】(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A43＝24(种)．(2)∵总的排法数为A55＝120(种)，∴甲在乙的右边的排法数为eq\f(1,2)A55＝60(种)．(3)法一：每个学校至少一个名额，那么分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：假设3个名额分到一所学校有7种方法；假设分配到2所学校有C72×2＝42(种)；假设分配到3所学校有C73＝35(种)．∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96＝84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．18．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：〔1〕所有可能的坐法有多少种？(2〕此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3〕所有空位不相邻的坐法有多少种？〔结果均用数字作答〕【答案】(1) (2)(3) 19．〔〕，(1〕当时，求的值；(2〕设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】〔1〕记， 那么 (2〕设，那么原展开式变为：， 那么 所以 当时，，结论成立 假设时成立，即 那么时， ，结论成立。 所以当时，。20．圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：(1〕可以作多少个不同的圆？(2〕经过原点的圆有多少个？(3〕圆心在直线上的圆有多少个？【答案】〔1〕可分两步完成：第一步，先选r有中选法，第二步再选a,b有中选法所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆(2〕圆经过原点满足所以符合题意的圆有8分(3〕 圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3，7；4，6。所以满足题意的圆共有个421．给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(1〕可能组成多少个四位数？〔2〕可能组成多少个四位奇数？(3〕可能组成多少个四位偶数？〔4〕可能组成多少个自然数？【答案】(1)300(2)192(3)108(4)163122．用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1〕能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2〕能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3〕能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】〔1〕符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个〔有种〕,十位和百位从余下的数字中选〔有种〕，于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．(2〕符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的