（浙江专版）2023版高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质学案

PAGEPAGE1§10.2双曲线及其性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计202220222022202220221.双曲线的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义,掌握双曲线的几何图形和标准方程.掌握7,约2分13(文),4分2.双曲线的几何性质1.理解双曲线的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.理解9,5分9(文),5分16,4分17(文),4分9,6分7,约3分分析解读1.考查双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质,一般以选择题、填空题的形式出现,难度不大.2.重点考查双曲线的渐近线、离心率以及解双曲线上一点与两焦点构成的三角形.3.预计2022年高考试题中,对双曲线的考查仍会以选择题、填空题的形式出现,难度适中.五年高考考点一双曲线的定义和标准方程1.(2022天津文,5,5分)双曲线x2a2A.x24-y212=1 B.C.x23-y2=1 D.x2-答案D2.(2022天津理,5,5分)双曲线x2a2-yA.x24-y24=1 B.C.x24-y28=1 D.答案B3.(2022课标全国Ⅰ,5,5分)方程x2m2A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3)答案A4.(2022天津,6,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,3),且双A.x221-y228=1 B.x228-y221=1 C.答案D5.(2022天津,5,5分)双曲线x2a2A.x25-y220=1 B.x220-y25=1 C.答案A6.(2022浙江文,13,4分)设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2.假设点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,那么|PF1|+|PF2|的取值范围是答案(27,8)7.(2022江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y2答案210教师用书专用(8—10)8.(2022广东,7,5分)双曲线C:x2a2-y2bA.x24-y23=1 B.C.x216-y29=1 D.答案C9.(2022福建,3,5分)假设双曲线E:x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PFA.11 B.9 C.5 D.3答案B10.(2022安徽,4,5分)以下双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y24=1 B.x24-y2=1 C.y24-x答案C考点二双曲线的几何性质1.(2022浙江,7,5分)椭圆C1:x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,eA.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1答案A2.(2022课标全国Ⅱ文,5,5分)假设a>1,那么双曲线x2a2-y2=1的离心率的取值范围是A.(2,+∞) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,2)答案C3.(2022课标全国Ⅰ文,5,5分)F是双曲线C:x2-y23A.13 B.12 C.2答案D4.(2022课标全国Ⅱ理,9,5分)假设双曲线C:x2a2-y2b2A.2 B.3 C.2 D.2答案A5.(2022课标全国Ⅱ,11,5分)F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1A.2 B.32 C.3答案A6.(2022课标Ⅰ,5,5分)M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.假设MF1·A.-33,C.-22答案A7.(2022课标Ⅱ,11,5分)A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,那么E的离心率为()A.5 B.2 C.3 D.2答案D8.(2022重庆,10,5分)设双曲线x2a2-yA.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案A9.(2022湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,那么()A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对任意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2答案D10.(2022四川,5,5分)过双曲线x2-y2A.433 B.2答案D11.(2022课标Ⅰ,4,5分)F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,那么点F到C的一条渐近线的距离为()A.3 B.3 C.3m D.3m答案A12.(2022山东,10,5分)a>b>0,椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线C2的方程为x2a2-yA.x±2y=0 B.2x±y=0C.x±2y=0 D.2x±y=0答案A13.(2022重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PFA.43 B.5C.94答案B14.(2022浙江,9,6分)双曲线x22-y2=1的焦距是,渐近线方程是答案23;y=±2215.(2022浙江,16,4分)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线x2a2-y答案516.(2022课标全国Ⅲ文,14,5分)双曲线x2a2-y29答案517.(2022北京文,10,5分)假设双曲线x2-y2m=1的离心率为3,那么实数m=答案218.(2022课标全国Ⅰ理,15,5分)双曲线C:x2a2-y2b答案219.(2022北京,13,5分)双曲线x2a2-y答案220.(2022山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.假设△OAB的垂心为C答案321.(2022北京,11,5分)设双曲线C经过点(2,2),且与y24-x2=1具有相同渐近线,那么C的方程为;渐近线方程为答案x23-教师用书专用(22—28)22.(2022广东,4,5分)假设实数k满足0<k<9,那么曲线x225-y29-A.焦距相等 B.实半轴长相等C.虚半轴长相等 D.离心率相等答案A23.(2022大纲全国,9,5分)双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.假设|F1A|=2|F2A|,那么cos∠AF2A.14 B.13 C.2答案A24.(2022湖北,5,5分)0<θ<π4,那么双曲线C1:x2cos2θ-y2A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等答案D25.(2022天津,5,5分)双曲线x2a2-y2b2A.1 B.32答案C26.(2022湖南,13,5分)设F是双曲线C:x2a2-y答案527.(2022江苏,3,5分)双曲线x216-y2答案y=±3428.(2022陕西,11,5分)双曲线x216-y2m=1的离心率为答案9三年模拟A组2022—2022年模拟·根底题组考点一双曲线的定义和标准方程1.(2022浙江名校新高考研究联盟测试一,8)点P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)右支上任意一点,F1,F2分别为左、右焦点,∠PF1F2=α,∠PF2A.54 B.43 C.答案C2.(2022浙江镇海中学模拟卷二,6)双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过FA.2 B.52 C.3 D.答案D3.(2022浙江名校协作体期初,5)点P是双曲线x2a2-yA.(1,8] B.1,43答案B4.(2022浙江杭州二中期中,12)过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线l:y=3x-4答案8;2考点二双曲线的几何性质5.(2022浙江重点中学12月联考,2)双曲线y29-A.52 B.53 C.13答案D6.(2022浙江名校协作体期初,2)双曲线y29-A.y=±94x B.y=±4C.y=±32x D.y=±2答案C7.(2022浙江衢州质量检测(1月),8)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F(-c,0)(c>0),过点F作圆x2+y2=a2A.102 B.C.72答案A8.(2022浙江嘉兴第一中学期中,7)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过FA.1+22 B.4-22C.5-22 D.3+22答案CB组2022—2022年模拟·提升题组选择题1.(2022浙江高考模拟训练冲刺卷一,8)F1,F2分别是双曲线x2a2-y2bA.2 B.3 C.2 D.5答案A2.(2022浙江萧山九中12月月考,9)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,假设l2⊥PF1A.5 B.3 C.2 D.2答案C3.(2022浙江镇海中学期中,8)O,F分别为双曲线E:x2a2A.52 B.62 C.7答案D4.(2022浙江名校(绍兴一中)交流卷一,9)如图,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的中心在坐标原点,焦点在x轴上,A1,A2为双曲线实轴的两端点,B1,B2为虚轴的两端点,F2为右焦点,直线B2F2与A2A.1,5C.1,5答案D5.(2022浙江名校(诸暨中学)交流卷四,9)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e∈1,3A.1,9C.34,1答案B6.(2022浙江嘉兴根底测试,8)双曲线x2a2-yA.5 B.53C.54 D.答案B7.(2022浙江名校协作体测试,7)第一象限内的点M既在双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,又在抛物线C2:y2=2px(p>0)上,设C1的左、右焦点分别为F1,F2,假设C2的焦点为F2A.2 B.3 C.1+2 D.2+3答案C8.(2022浙江名校(衢州二中)交流卷五,7)过曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y2=2px(p>0)于点N,其中C1A.5 B.5-1 C.5+1 D.5答案DC组2022—2022年模拟·方法题组方法1双曲线标准方程的求