2023高考数学一轮复习单元练习-平面向量

第页2023高考数学一轮复习单元练习--平面向量I卷一、选择题1．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，那么|a＋2b|＝()A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．eq\r(5) D．eq\r(7)【答案】B2．A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，假设(λ∈[0，+∞))，那么点P的轨迹一定过△ABC的〔〕A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】C3．＝〔3，2〕，＝〔－1，0〕，向量λ＋与－2垂直，那么实数λ的值为〔〕A． B．－ C． D．－【答案】D4．假设向量,且与共线,那么实数的值为()A．0 B．1 C．2 D．【答案】D5．假设非零向量满足，那么与的夹角为〔〕A．30°° B．60° C．120° D．150°【答案】C6．平面向量，那么实数的值为 (〕A．1 B．-4 C．-1 D．4【答案】B7．向量a，假设向量与垂直，那么的值为 (〕A． B．7 C． D．【答案】A8．以下关于零向量的说法不正确的选项是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等【答案】A9．中，，，的对边分别为三角形的重心为.，那么(〕【答案】B10．如图，非零向量 (〕A． B．C． D．【答案】A11．假设向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，那么2a＋b与a－b的夹角等于()A．－eq\f(π,4) B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,4) D．eq\f(3π,4)【答案】C12．在△中，点在边上，且，，那么的值为〔〕A0Beq\f(4,3)Ceq\f(2,3)D-3【答案】A

II卷二、填空题13．在△ABC中，的值为 (〕A．－2 B．2 C．±4 D．±2【答案】D14．在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，假设〔、〕，那么、满足的一个等式是。【答案】4ab=115．设a，b是两个不共线的非零向量，假设8a＋kb与ka＋2b共线，那么实数k＝________.【答案】416．向量,，假设，那么的值为．【答案】1

三、解答题17．向量,.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.【答案】所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.18．在平面直角坐标系xOy中，点A(eq\f(6,5)，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤eq\f(π,2)．(1)假设cosα＝eq\f(5,6)，求证：⊥；(2)假设∥，求sin(2α＋eq\f(π,4))的值．【答案】(1)法一：由题设，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(eq\f(6,5)－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－eq\f(6,5)cosα＋cos2α＋sin2α＝－eq\f(6,5)cosα＋1.因为cosα＝eq\f(5,6)，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝eq\f(5,6)，0≤α≤eq\f(π,2)，所以sinα＝eq\f(\r(11),6)，所以点P的坐标为(eq\f(5,6)，eq\f(\r(11),6))．所以＝(eq\f(11,30)，－eq\f(\r(11),6))，＝(－eq\f(5,6)，－eq\f(\r(11),6))．·＝eq\f(11,30)×(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(\r(11),6))2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(eq\f(6,5)－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤eq\f(π,2)，所以α＝0.从而sin(2α＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)．19．向量．〔1〕假设点不能构成三角形，求应满足的条件；〔2〕假设，求的值．【答案】〔1〕假设点不能构成三角形，那么这三点共线由得∴满足的条件为；(2〕，由得∴解得．20．是三角形三内角，向量，，且.(Ⅰ〕求角；(Ⅱ〕假设，求.【答案】〔Ⅰ〕∵∴，即，所以.(Ⅱ〕由题知得解得．2120230423．在中，角所对的边分别为，且满足，．20230423(I〕求的面积；(II〕假设，求的值．【答案】〔Ⅰ〕.又，，而，所以，所以的面积为：.(Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，而，所以.所以.22．|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；(3)假设＝a，＝b，求△ABC的面积.【答案】(1)由(2a－3b)·(2a＋得4|a|2－4a·b－3|b|2∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2)．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b