大连民族学院附中2023版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程

第页大连民族学院附中2023版?创新设计?高考数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．假设圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，那么所得曲线的方程是()A． B． C． D．【答案】C2．对于每个正整数，抛物线与轴交于两点，以||表示两点间的距离，那么||+||+…+||的值是()A． B． C． D．【答案】C3．假设曲线与直线+3有两个不同的公共点，那么实数k的取值范围是()A． B． C． D．【答案】C4．抛物线的焦点坐标是()A．〔0,1〕 B．〔1,0〕 C．〔〕 D．【答案】C5．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，假设，那么双曲线的离心率是()A．2 B． C．3 D．【答案】C6．抛物线的准线方程是()A． B． C． D．【答案】D7．假设椭圆的离心率为，那么实数等于()A．或 B． C． D．或【答案】A8．平面内到定点M〔2，2〕与到定直线的距离相等的点的轨迹是()A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线【答案】A9．椭圆与双曲线有相同的焦点，那么a的值是()A．EQ\F(1,2)B．1或–2C．1或EQ\F(1,2)D．1【答案】D10．椭圆的右焦点到直线的距离是()A． B． C．1 D．【答案】B11．F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B，假设,那么()A．10 B．11 C．9 D．16【答案】B12．分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是，那么双曲线的离心率是()A．2 B． C．3 D．【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线C上的点A作准线的垂线，垂足为M，假设〔其中O为原点〕的面积之比为3：1，那么点A的坐标为。【答案】14．双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)和椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么双曲线的方程为____________.【答案】eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝115．椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，假设MF1垂直于x轴，那么椭圆的离心率为【答案】16．椭圆与双曲线在第一象限的交点为，那么点到椭圆左焦点的距离为____________；【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设椭圆C1：〔〕的一个顶点与抛物线C2：的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M，N两点．(I〕求椭圆C的方程；(II〕是否存在直线，使得，假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由；(III〕假设AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值．【答案】椭圆的顶点为，即，解得，椭圆的标准方程为(2〕由题可知，直线与椭圆必相交．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线为，且，.由得，所以，故直线的方程为或(3〕设,由〔2〕可得：|MN|=由消去y，并整理得：，|AB|=，∴为定值18．点满足,记点的轨迹为,(1〕求轨迹E的方程；(2〕假设直线过点且与轨迹交于两点，①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；②过作直线的垂线,求的取值范围。【答案】〔1〕由知，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为

(2〕当直线的斜率存在时，设直线方程为与双曲线方程联立消去得：∴，解得故得对任意的恒成立，∴，解得，∴当时，当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立综上，当时，

②∵，∴直线是双曲线右准线，由双曲线定义得∵，∴，故注意到直线的斜率不存在时，，此时综上，

19．椭圆x2+4y2=8中,AB是长为的动弦.O为坐标原点.求AOB面积的取值范围.【答案】令A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+b,代入椭圆方程整理得:(4k2+1)x2+8kbx+4(b2－2)=0.故x1+x2=－,x1x2=.由=AB2=(k2+1)(x2－x1)2=(k2+1)((x1+x2)2－4x1x2)=(2(4k2+1)－b2)得到b2=2(4k2+1)－原点O到AB的距离为,AOB的面积S=,记u=,那么有S2=－(u2－u)=4－(u－)2u=4－的范围为,(u=4为竖直弦).故u=时,maxS2=4,而u=1时,minS2=,因此S的取值范围是.20．如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆〞。(1〕类比“黄金椭圆〞，可推算出“黄金双曲线〞的离心率等于多少？〔只要写出结论即可〕(2〕椭圆E：的一个焦点，试证：假设不是等比数列，那么E一定不是“黄金椭圆〞。【答案】〔1〕(2〕假设E为黄金椭圆，那么 即成等比数列，与矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆〞21．如图，椭圆:的一个焦点是〔1，0〕，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(1〕求椭圆的方程；(2〕过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.(i〕求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；(ii〕求△面积的取值范围.【答案】〔1〕因为椭圆的一个焦点是〔1，0〕，所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为.(2〕〔i〕设直线：与联立并消去得：.记，，，由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为〔，0〕，得，即.所以即定点〔1，0〕.(ii〕由〔i〕中判别式，解得.可知直线过定点(1,0).所以得,令记，得，当时，.在上为增函数.所以，得.故△OA1B的面积取值范围是.22．如图，点，点是⊙：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.(Ⅰ〕求曲线的方程；(Ⅱ〕⊙：〔〕的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有.【答案】(Ⅰ〕由题意，，∴Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且,∴曲线C的轨迹方程是.(II〕先考虑切线的斜率存在的情形.设切线：，那么由与⊙O相切得即①由，消去得，,设，，那么