微积分的创立Newtonleibniz的功绩市公开课金奖市赛课一等奖课件VIP

一．微积分创建——Newton、leibniz功绩1．微积分产生社会背景和数学渊源

微积分诞生在17世纪，主要来自政治，经济和社会发展对数学巨大推动。

本章小结

第1页第1页16世纪，欧洲出现毛瑟枪和火枪——运动学，动力学等研究15世纪，商业、航海、天文、测量等日益繁荣——流体力学、天文学、几何光学、天文仪器发展数学家面临问题：求面积，求体积，求速度，求加速度，求行程等古时中国刘徽、祖冲之割圆术求和希腊阿基米德等穷竭法求圆面积等，出现了极限和无穷小思想。

第2页第2页17世纪初，微积分铺垫和前期准备

工程师S.Stevin(1548-1620)和意大利数学家Valerio(1552-1618)求水闸所受压力

●——积分思想萌芽

Kepler第二行星定律中椭圆面积计算●微分学起源要比积分学起源晚得多●切线问题与极值问题第3页第3页2．Newton和leibniz功绩

前期工作没有通过无穷小量分析来定义导数和通过度割求和取极限来建立积分明确概念，更未给出两者之间联系。17世纪后半叶，Newton和Leibniz独立地发觉了高等数学意义上微积分。第4页第4页IssacNewton(1642-1727)，英国大物理学家和数学家。1642年，伽利略去世，Newton诞生在England一个农民家庭。1661年Newton入剑桥大学三一学院，拜著名数学家巴罗（Barrow）为师，1669年，巴罗宣布Newton学识水平已超出自己，推荐27岁Newton代替自己任“卢卡斯数学专家”。这是历史上有名巴罗让贤。第5页第5页Newton受巴罗“巴罗微分三角形”启发创造微积分，因此巴罗在微积分发展史上功不可没。Newton从1665年到1695年，对微积分创造性结果为：

★1665，“正流数术”——微分学；★1666，“反流数术”——积分学；★1666，“流数简论”——标志微积分诞生；★1669，“分析学”——由此后人称以微积分为主要内容学科为数学分析★1671，“流数法”★1687，“自然哲学数学原理”——简称“原理”★1691，“求积术” 第6页第6页Newton求导（流数）大约思想是：增量与

之比等于

现令增量消失，它们最后比为

求流数

第7页第7页这段话用今天微积分可改写成：

然后令

导数（流数）为

Newton结果受到一片欢呼和歌颂。

1727年，Newton因肺炎与痛风去世。他遗留手稿中，仅数学部分就有5000多页。第8页第8页GottfriedWilhelmLeibniz(1646-1716),德国大数学家、哲学家。生于莱比锡一个书香门第，幼年表现出超常才智。15岁考入莱比锡大学，1667年获法学博士学位，第二年任驻法大使，在巴黎生活了4年。20岁发表《论组合艺术》数学论文（使其成为“数理逻辑奠基人之一”）。Leibniz诸多重大成就包括微积分都是在巴黎4年中完毕。第9页第9页第10页第10页他在Paris主要结果：

★1675年给出积分号“”，同年引入微分号“d”★1676年给出公式，★1677年，表述微积分基本定理：★1684，“求极大与极小值和求切线新办法”★1686，“深奥几何与不可分量无限分析”第11页第11页3．第二次数学危机与微积分发展和完善N-L微积分逻辑基础不严密，尤其是在无穷小概念上混乱，引起不少科学家批评。英国哲学家、牧师G.Berkeley（1685-1753）：《分析学家，或致一位不信神数学家》矛头直指牛顿流数法。———Berkeley悖论

这就造成了第二次数学危机第12页第12页由于微积分办法和结论与实际是如此吻合，因此即使基础不牢，人们还是愿意去用它，直到19世纪，才开始真正处理问题。第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地意见是达朗贝尔（D’Alembert）。但他未提供理论。后经Lagrange，Bolzano（捷克），Cauchy（分析学奠基人），Weirstrass（法）等人努力，奠定了微积分严格基础，处理了第2次数学危机。第13页第13页Cauchy奉献在于将微积分基础建立在极限基础上，Weirstrass奉献是建立了分析基础逻辑顺序：实数系——极限论——微积分。第14页第14页微积分诞生含有划时代意义，是数学史上分水岭和转折点，这个伟大创造产生，使得数学显著地不同于从古希腊继承下来旧数学，旧数学是关于常量数学，而新数学是关于变量数学；旧数学是静态，新数学是动态，二者关系就象解剖学与生理学，前者研究死躯体，后者研究活身体，旧数学包括只是固定和有限，新数学包含了运动、改变和无限。第15页第15页BarrowLeibnizNewtonWeierstrassBolzanoCauchy第16页第16页二．本章主要内容回顾1．概念：数列、函数极限；导数概念与几何及物理意义；积分概念与几何意义；微分。

2．简朴极限求法；两个主要极限。3．基本求导法则；复合函数导数；函数单调性与极值，凹凸性，作图。4．微分公式，利用微分作近似。5．积分简朴计算，N-L公式；变上限积分；定积分应用。第17页第17页三、例题与练习e.g.1求极限第18页第18页e.g.2求导数e.g.3求微分第19页第19页e.g.4圆柱形工件直径，长，现在工件侧面涂上一层厚0.001cm铜，问需要多少铜（铜密度为)？e.g.6作出函数图形e.g.5求极值第20页第20页e.g.7计算积分第21页第21页e.g.8已知曲线在任一点