成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：选考内容

第页成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：选考内容本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，那么点P坐标为()A．(2,3) B．(4,3) C．(2,) D．(,)【答案】D2．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，那么图中共有相似三角形()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C3．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，假设∠AEB=,那么∠PCE等于()A.B.C.D.【答案】C4．不等式的解集为()A．〔0，2〕B．〔－2，0〕∪〔2，4〕C．〔－4，0〕 D．〔－4，－2〕∪〔0，2〕【答案】D5．假设直线的参数方程为，那么直线的斜率为()A． B． C． D．【答案】D6．高为8的圆台内有一个半径为2的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B7．不等式的解集为()A． B．C． D．【答案】C8．如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.那么()A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·ABC．AD·AB=CD² D．CE·EB=CD²【答案】A9．直线(t为参数)的倾斜角为()A． B． C． D．【答案】A10．不等式的解集是()A．〔一∞，-2)U(7,+co) B．[－2，7]C． D．[－7，2]【答案】C11．实数x,y满足，，那么()A．0 B．1 C．-2 D．8【答案】A12．假设不等式|ax＋2|<4的解集为(－1,3)，那么实数a等于()A．8 B．2 C．－4 D．－2【答案】D第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为.【答案】14．如图，圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且假设与圆相切，那么线段的长为____________.【答案】15．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为〔为参数〕.设点是曲线上的一个动点,那么点到直线的距离的最小值为.【答案】16．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，曲线、的极坐标方程分别为，曲线的参数方程为〔为参数，且〕，那么曲线、、所围成的封闭图形的面积是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．x、y、z均为正数．求证：eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)．【答案】因为x、y、z都是正数，所以eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＝eq\f(1,z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)＋\f(y,x)))≥eq\f(2,z)．同理可得eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(2,x)，eq\f(z,xy)＋eq\f(x,yz)≥eq\f(2,y)．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)．18．如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，为方程的两根，(1〕证明C,B,D,E四点共圆；(2〕假设，求C,B,D,E四点所在圆的半径。【答案】〔I〕连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C,B,D,E四点共圆。(Ⅱ〕m=4,n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5，DF=〔12-2〕=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为519．对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m．(1〕求m的值；(2〕解不等式【答案】〔1〕不等式恒成立，即对于任意的实数恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值．因为，当且仅当时等号成立，即成立，也就是的最小值是2．(2〕利用绝对值的意义得：20．假设点A〔2，2〕在矩阵对应变换的作用下得到的点为B〔－2，2〕，求矩阵M的逆矩阵．【答案】，即，所以解得所以．由，得．另解：＝1，．另解：，看作绕原点O逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是．21．二阶矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1))，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3,2))．求矩阵A.【答案】由特征值、特征向量定义可知，Aα1＝λ1α1，即eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1))＝－1×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝－1，,c－d＝1.))同理可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＝12，,3c＋2d＝8，))解得a＝2，b＝3，c＝2，d＝1.因此矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23,21))．22．如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．(I〕证明：C，B，D，E四点共圆；(II〕假设，且求C，B，D，E所在圆的半径．【答案】〔I〕连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆． (Ⅱ〕m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=