成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：平面向量

第页成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：平面向量本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．单位圆与轴的左右交点分别为，是该圆上的动点，为上异于的点，过作轴的垂线交于，那么的大小是()A．1 B． C． D．0【答案】D2．是正三角形内部一点，，那么的面积与的面积之比是()A． B． C．2 D．【答案】B3．在平等四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。假设=()A． B． C． D．【答案】D4．设M是□ABCD的对角线的交点，O是任意一点，那么等于()A． B． C． D．【答案】D5．在的形状是()A．∠C为钝角的三角形 B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形 D．∠A为直角的直角三角形【答案】D6．，是两个相互垂直的单位向量，而，，。那么对于任意实数，的最小值是()A．5 B．7 C．12 D．13【答案】C7．假设和夹角为锐角,那么的取值范围是()A．＞ B．≥ C．＞且 D．≤【答案】C8．如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，那么的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D9．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，那么△BCD是()A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定【答案】C10．A、B、C是圆上三点那么()A． B． C． D．【答案】C11．假设向量，且与的夹角余弦为，那么等于()A． B． C．或 D．或【答案】C12．假设平面向量与的夹角是180°，且，那么等于()A． B． C． D．【答案】D第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．假设，，那么；；．【答案】-2814．设两个非零向量,,假设向量与的夹角为锐角,那么实数的取值范围是__________【答案】x<-7/3或0<x<1或x>1.15．向量，那么与相互垂直的充要条件为____________．【答案】16．设向量，，其中，假设，那么.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在△ABO中，P为线段AB上的一点，．〔1〕假设，求的值；〔2〕假设，，且与的夹角为时，求的值．【答案】〔1〕；(2〕18．|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；(3)假设＝a，＝b，求△ABC的面积.【答案】(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2)．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝eq\r(13)．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝eq\f(1,2)×3×4×sin120°＝3eq\r(3)．19．如图，平行四边形中，E是BC的中点，F是DC上的点且DF=FC,G为DE、BF交点，假设=，=，试以，为基底表示、．【答案】因为G,D,E三点共线，所以20．如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点〔0，1〕。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)假设，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(Ⅲ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。【答案】〔1〕由，又(2〕(3〕设的夹角为由21．设平面向量，(1〕证明；(2〕当，求.【答案】〔1〕由条件知：而，(2〕把两端平方得：，整理得：，即：，即，或22．向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，向量c满足a·c＝0且|a|＝|c|，b·c>0.(I〕求向量c；(II〕映射f：(x，y)→(x′，y′)＝x·a＋y·c，假设将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上？假设存在，求出l的方程，假设不存在，说明理由．【答案】(1)设c＝(x，y)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x2＋y2＝2，,x>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))∴c＝(1，－1)．(2)假设直线l存在，∴xa＋yc＝(x＋y，x－y)，∵点(x＋y，x－y)在直线l上，因此直线l的斜率存在且