成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：计数原理

第页成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：计数原理本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．假设变量满足约束条件，，那么取最小值时，二项展开式中的常数项为()A． B． C． D．【答案】A2．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，那么不同的选法为()A．60种 B．100种 C．300种 D．600种【答案】D3．在的展开式中，的系数是()A．－55 B．45 C．－25 D．25【答案】A4．假设(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么a0＋a1＋a3＋a5＝()A．122 B．123 C．243 D．244【答案】B5．由，，，组成没有重复数字的三位数的个数为()A．36 B．24 C．12 D．6【答案】B6．自然数1，2，3，…，按照一定的顺序排成一个数列：.假设满足，那么称数列为一个“优数列〞.当时，这样的“优数列〞共有()A．24个 B．23个 C．18个 D．16个【答案】A7．有6个座位连成一排，现有3人就坐，那么恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种 B．48种 C．72种 D．96种【答案】C8．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有()种A．12 B．10 C．9 D．8【答案】A9．庆“元旦〞的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，那么该晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种； B．42种； C．48种； D．54种【答案】B10．两个实数集合A={a1,a2,…,a100}与B={b1,b2,…,b50}，假设从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)，那么这样的映射共有()A． B． C． D．【答案】D11．假设的展开式中各项系数之和为125,那么展开式中的常数项为()A．-27 B．-48 C．27 D．48【答案】D12．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，假设其中，甲、乙两人不能从事工作A，那么不同的选派方案共有()A．96种 B．180种C．240种 D．280种【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有____种不同的方法〔用数字作答〕．【答案】1514．展开式中的系数是。【答案】15．在(x－1)11的展开式中，系数最小的项的系数为________(结果用数值表示)。【答案】－46216．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有____________种.【答案】51三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．【答案】由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．18．二项式〔n∈N〕的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56：3.(1〕求的值；〔2〕求展开式中的常数项【答案】〔1〕(2〕18019．从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?【答案】〔1〕即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；(2〕至少有一名女生的不同选法共有种；(3〕男、女生都要有的不同的选法共有种。20．用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1〕能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2〕能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3〕能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】〔1〕符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个〔有种〕,十位和百位从余下的数字中选〔有种〕，于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．(2〕符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．(3〕符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个21．〔1〕在的展开式中，假设第项与第项系数相等，且等于多少？(2〕的展开式奇数项的二项式系数之和为，那么求展开式中二项式系数最大项。【答案】〔1〕由得(2〕由得，