北师大版高中数学选修2-2测试题全套带答案解析

cosx222xexx2222222最新北师大版高中数学选修试题全套带答案章末质量评估(一cosx222xexx2222222时间：100钟

满分：120)一、选择题(本题共10题，每小题5分，共分)1．分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的

()．A．充分件C．充要条件答案A

B．必要条件D．等价条件2．在下列函数中，最小值等于的函数是

()．A．y＝x＋

1x

1πB．y＝＋＜＜)C．y＝

x＋3x＋2

4D．y＝e＋－21π解析x0yx≤－2A∵0＜∴＜cosx1∴＝cos＋

1cosx≥2等号不成立，B∵＋2≥号也取不到，故C错∴选D.答案D

2∴y

x＋31＝x＋2≥2等x＋2x＋23．命题p(n)满足：若n＝(k∈N)成立，则n＋成立，下面说法正确＋的是

()．A．p成立则p(5)成立B．p成立则p成立C．p(4)成立则p(6)成立D．对所有正整数，pn都成立解析由题意知，P(4)立，则P(5)立，若P(5)立，则P成立．所以成立，则P成立．答案C4．若定义R上的二次函数f(x＝－ax＋b在区间0,2]上是递增函数，且f()≥(0)则实数的取值范围是A．0≤m≤4．0≤m≤

()．

22222ab22C．m0D．≤0m22222ab22解析∵二次函数f)ax

－4axb的对称轴为x2又f()[0,2]是递增函数，∴a，∵f(m≥f(0)0≤m4.答案A5．函数f()对任意正整数、满足条件f(ab＝f(af(b)，且f(1)＝，

ffff008＋＋＋„的值是fff

()．A．2C．2答案A

B．2D．0056．某个命与正整数有关，如果当＝kk∈时命题成立，那么可推得当＋n＝k＋1时命题也成立．现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得()．A．n＝6时该命题不成立B．n6该命题成立C．当n4该命题不成立D．当n＝4时该命题成立解析若当n命题成立，则nk1题成立等价命题为逆否命题“若当n＋1命题不成立，则当n命题不成立”．答案C7．下列推是归纳推理的是

()．A．A、为定点，动点P满足＋＝2a＞|，得的轨迹为椭圆B．a＝1，a＝n－1，求出S，，，猜想出数列的前n项和S的表达式1123nxyC．由圆＋y＝r的面积r，猜出椭圆＋＝1面积S＝D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析从SS猜想出数列的项和S，是从特殊到一般的推理，所是归纳1n推理．答案B8．用数学纳法证明“

n

>n

2

＋1于n≥n的自然数都成立”时，第一0步证明中的起始值n应取0A．2B．3

()．

2n3lgxxx2C．5D．62n3lgxxx2解析当取12、时，

n

>n

2

＋1成立，当n5，2

5

＝

＋126第一个能使2>n＋的n5故选C.答案C9．已知f()＝＋x，x∈R若a，b，c∈，且＋b＞0，b＋＞0，c＋a＞0，则(a＋f()＋f(c)的一定

()．A．大于0C．等于0

B．小于0D．正负都有可能解析∵f(x为奇函数且为增函数，又ab0∴a－，∴f(a)f(－b)即)＋f()＞0同理(af()0f()＋f(c)＞0.∴f(a)＋f(b)f(c))0.答案A10．下列结论正确的是

()．1A．＞0≠1，x＋≥21B．＞0，x＋≥x1C．当≥2，＋的最小值为1D．当0＜≤2，x－最大值解析选项A错在lg正负不清；选在等号成立的条件不存在；根据函f()1＝x的单调性，当x时，f()最大值，故选项D错．答案B二、填空题(本题共小题，每小题分，共30分)．数学归纳法证明1＋23＋„n＋1)(n＋1)(2＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是________．解析当n，左边是共有2＋1连续自然数相加，即12＋„k1)所以当＝k1，左边是共有k3连续自然数相加，即12＋„＋1)

3815bb2xx22x22xn222233333＋＋k3)故左边需增添的代数式是(＋2)(2＋3)答案3815bb2xx22x22xn22223333312．已知

22＋＝2

23

，

33＋＝3

38

，

44＋＝4

415

，„若

a6＋＝6

ab

a，b均为实数，推测a＝，b＝________.解析由前面三个等式测被开方数的整数与分数的关系现规律三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是分子的平方1由此推测＝6－135即a6b答案63514xx13．已＞0，从不等式＋≥2＋＝＋＋≥3发我们推广为x＋≥n＋1，则括号内应填写的数是________．

a6中a6b答案n

n14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，可以近似地看作是一个正六边形，如右图巢的截面图．其中第一个图有个蜂巢，

单个蜂巢为一组蜂第二个图有7蜂巢，第三个图有个蜂巢，按此规律，f(n)表示第n个图的蜂巢总数，则用n示的f()＝解析由于f(2)f＝－＝f－f(2)＝2×6测当≥时f()－f(n－1)1)所以f(n[f(n)(n＋[fn(n＋„f＋f(1)6[(n＋(n2)„1]＝－＋1.f(1)131－3×11所以f()＝n－＋1.答案3n－3n＋115．若在△内，则有结论

△

OBC

→·OS

△

OAC

→·OS

△

→·OC0OAB把命题类比推广到空，若点O在四面体ABCD内，则结论→答案·VOBCDO

→→·OV·C＋VOABDO

→·D＝016．观察下列等式：1＋＝＋＋＝6＋＋3＋＝10，„据上述规律，第五个等式为________．解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是1始的连续正整数

33333222nn22kk222221222n112n－aa的立方和，且个数依次多33333222nn22kk222221222n112n－aa一个大，„五个等式为1

3

＋2

3

3

＋4

3

＋5

＋6

＝21

2

.答案1＋2＋＋4＋5＋6＝21三、解答题(本题共小题，共40)17．分)正实数数列{a}，a＝，a＝，且{}等差数列．证明数n列{}有无穷多项为无理数．n证明由已知有：a＝＋24(n－，从而a＝124n－1＝24

2－

，则＝n1＋24

∈N)．＋用反证法证明这些a都是无理数．n假设a＝124为有理数，则必为正整数，且，nn故a－24n

k

≥1，a＋24n

，与(a－n

k

a＋24n

k

)＝1矛盾，所以a＝124(∈N)都是无理数，即列{}有无穷多项为无理数．n＋n18．分)用数学归纳法证明设n∈N，求证：f(n)＝3＋

2

2

－8n964的数，证明当n1，f＝3

2

－8×1－9＝－－＝此时命题成立假设当n时，()＝

2

2

－8k－9是64的倍数当n＝k＋1时，f(k＋3

k

1)

＋

2

－8(＋1)－9＝3＋

－k－9－8＝＋

－8k－9)＋64k＋＝9f)＋64(∵f(k为64倍数，64(k＋也为64倍数故当n＋1命题也成立．所以当n∈N时命题都成立．＋aa19．分)请你把不等式“若，a是正实数，则有＋≥＋”推广12a121到一般情形，并证明你的结论．解推广的结论：若a，a，„都是正数，1aaa＋＋„＋≥a＋a＋„.1n2n1证明∵a，a，„都是正数1n

2212aa212na2222n1n－aa2x＞f2x12＝122x12212x＋lnf1212222222212aa212na2222n1n－aa2x＞f2x12＝122x12212x＋lnf1212222222422212x12，∴x＜ln.，③(＋x)＋＋aln＞12＋a，∴原不等式成立．12∴＋≥2a；＋a≥2a；232„anan

＋a≥a；n

a

＋a≥2a，11aa＋＋„＋≥a＋a＋„.1n2n1220．分)已知函数()＝x＋＋lnx(x＞，对任意两个不相等的正数、1x，证明：2当a≤0时，

fx2222证明由f(x＝x＋＋lnx，得

f122

＋x)＋＋x＋lnx)＝(x12212

＋x)＋12

x＋12

＋ax12x4＋2＋x1而(＋)＞[(x＋x)＋2xx]＝121122又(＋)＝x＋x)＋2x＞4x，1212112x＋4∴＞.②x＋12∵x＜12

x＋＋x12222∵a≤0，∴aln≥ln12由①②③，得

x＋12212x12x12

x1＋x24＋2x＋章末质量评估(二时间：100钟

满分：120)一、选择题(本题共10题，每小题5分，共分)1．如果一函数的瞬时变化率处处为，则这个函数的图像是

()．

233332332x22222022xxx22251055432π4A．233332332x22222022xxx22251055432π4C．椭圆

B．拋物线D．直线解析函数的瞬时变化率处处为0说明函数的导数，即函数是一个常数函数，y＝c常数)，所以图像应为或平行于x的直线．答案D2．若对任∈R，f′)＝3xA．－1C．＋2

，f(1)＝2，则f(x)等B．＋D．－2

()．解析f′(x＝3，∴f(x＝x＋(c常数)，又∵f(1)2∴＝1f(x＝x答案B

＋1.3．函数＝

x＋a

a＞在x＝x处的导数为，则x等于0

()．A．a

B．aC．－a

D．

2a解析y′x

2x－ax－－a＝由题意得＝0－0所以00x＝a.0答案B54．质点沿线运动的路程s与时间t的关系是s＝t，质点在t＝时的速度为

()．152

3

B.

15102

32C.2

3

15D.

31111解析s′t当t＝4，′＝＝5542答案B5．设P为曲线：y＝＋x＋3上的点，且曲线在点处的切线倾斜角的取值范围为的横坐标的取值范围为

()．

122x02223222－122x02223222C．[0,1]

B．1,0]D.，解析设点的横坐标为，则y′0x

＝2＋，01由题意得02x＋2≤1解得－1x≤－.0答案A6．抛物线＝＋bx＋在点(处的切线与其平行直线＋y＋c＝0间的距离是24

B.

22

()．C.

322

D.解析∵抛物线过点(1,2)∴bc1.又∵f′(1)2b由题意得＋＝－，∴＝－1c2.∴所求的切线方程为y2－1即xy1，∴两平行直线xy1和－－20的距离＝

＋2|＝2答案C7．下列函在点＝0没有切线的是

()．A．y＝＋sinxC．y＝sinx

B．y＝－cosxD．y＝解析ABC项各函数在x0时在导数，而在＝0时存在导数，所以没有切线．答案D8．设f′)＝0，则曲线＝f()在点x，f(x))处的切线0

()．A．不存C．与轴垂直

B．与轴平行或重合D．与轴相交但不垂直解析函数在某点处的导数为0说明相应曲线在该点处的切线的斜率为答案B9．函数＝sin·cosx的导数是A．x＋sinx．x－sin

()．

232223x23x2xln22222C．2cosxD．cosx·sinx232223x23x2xln22222解析y′x)′＝cosxxsinx(sinx＝cos

xsin

2

x.答案B10．若函＝f(x＝x，且fa＝3，则a于

()．A．1C．

B．－1D．不存在解析∵f′(x＝3，又(a)3所以3a＝3所以a±1.答案C二、填空题(本题共小题，每小题分，共30分)．在区间[，]，下列函数的平均变化率为定值的是________1①y＝x；②＝x；③；④＝3x.1解析根据函数平均变化率的定义，可得：函数＝x，＝，y在区间[mn]的平均变化率与所给出的区间[m关化率随着区间的变化而变化①②③不符合题目要求；函数y3x在区间[，n]上的平均变化率恒为3所以④符合题目要求．故填④.答案④12．下列四个命题中，正确命题的序号为①若f(x＝x，则′＝0②(log)′＝xlna；a③加速度是质点的位移对时间t的导数；④曲线＝x

在点(0,0)处切线．解析①因为f′()

12x

，当x近于时平均变化率不存在极限，所以函数()1＝0处不存在导数，故错误；(log)′，故错误；③瞬时速度是位移s时间ta的导数，故错误；④曲线y在点(处的切线方程为＝0故正确．答案④13．函f(x＝sin(4x－2)，则f′)＝________.解析f′(x＝x－＝4cos(4x2)答案4cos(4－2)14已知函数f(x＝(ax－，且f＝0则的值为_______．解析f′(x＝a－2＋1)′2ax2a

22222xtxtt23xxxx2242f′(1)2a(a1)0故＝或a1.22222xtxtt23xxxx2242答案01115．已知函＝f(x的图像在点M(1，f处的切线方程是＝＋2，则f(1)＋′(1)＝________.11解析由导数的几何意义得f＝，由M切线上得f(1)×12，所f＋f′(1)3.答案3216．设f－＋(x>0)，则f′(1)＝________.x11解析令＝t，则＝.f(t)＝

2

1－2tln，1∴f(x＝xln，f′(x＝－2x2，∴f′(1)－221－答案－5三、解答题(本题共小题，共40)17．分)求下列函数的导数(2)y＝

11＋；1－＋y＝ln(2x；xxy＝－－)．∵y＝

11＋＝1－＋－∴y′＝

2

.

xxxxxx22422222222222222222233330x2x0302000∵y＝eln(2x，xxxxxx22422222222222222222233330x2x03020001∴y′＝eln(2)＋[ln(2)]′＝eln(2)＋(ln2＋ln′e＝eln(2x＋xx∵y＝－－)x1＝sin＝sin，1∴y′＝cosx18．分)拋物线①y＝－x＋2与②＝－＋axb一个交点处的切线互相垂直，求证：拋物线②通过与a，b无关的一个定点，并求此定点的坐标．解设点的横坐标为m，则－2m＋2＝－＋am＋b，解方程组得2(ab)＝5b＝

5－2a2

.5∴y＝－x＋ax＋－a(－x＋)＋a－33知此拋物线恒过(1，，所以(1，)即为定点．19．分)已知(x＝x

2

＋＋b，g)＝

＋cx＋d，且f(2x＋1)＝4g)，f′(x)＝g′x，f(5)＝30求，，c，d的值．解

因为f1)g(x)所以)xab144cx.是，有2a＝4①b1＝4d②，

由f(x＝g′()，得2＋＝＋，即a＝c③由①③联立解得a2，所以(x)＝x＋2x＋b又因为f＝30.即10＋b＝30所1以b＝－5将a＝2，b＝－5代入②，得d＝－.1所以a2b＝－5，＝2，d＝－.20．分)求过点(与曲线＝相切的直线方程．解点(2,0)不在曲线x上，可令切点坐标为(，x)．由题意，所求直线方程的斜率00x－0k＝＝y′x－20

＝3，＝x即＝，解得x＝或x＝3.x－20

3322232322当x＝0，得切点坐标是(，斜率＝0，则所求直线33222323220当x＝3时，得切点坐标是，斜率＝27则所求直线方程是－2727·(x－，0即27－－540.综上，所求的直线方程为y027x－－54＝0.章末质量评估(三时间：100钟

满分：120)一、选择题(本题共10题，每小题5分，共分)1．已知函f()＝－＋x＋9＋a(a为常数在区间[－2,1]上有最大值20，则此函数在[－上的最小值为

()．A．37C．－5答案B

B．－7D．－112．函数f()＝2x－9x＋12x＋1的单调减区间是

()．A．(1,2)C．(－∞，1)

B．，＋∞)D．(－∞，和(2，＋∞)解析f′(x＝6－18x，令f′(，即x－18x12<0解得1<x答案A3．函数＝f()是定义在R上的可导函数，则＝f(x为R上的单调增函数是f′(x

()．A．充分必要条件C．充要条件答案B

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．函数＝2x－3x的极值情况为

()．A．＝0取得极大值，但无极小值B．＝1取得极小值－，但无极大值C．在＝0取得极大值0，在x＝1处取得极小值－1D．以上都不对解析因为y2－3，所以y′6x－6x＝x－．令y′＝0解得x0或＝1.

3232323332222223322令yf(x，y′f′(x)当x变化时，f′(x)，()变化情3232323332222223322xf′(x)

－∞，＋

00

－

10

(1＋∞)＋f(x)

0

－1所以，当x0时函数y2x－3x取得极大值；当x1，函数y2－3x取得极小值－1故选答案C5．如果函f()＝2x＋＋1(a为常数)在区间－∞，和(2，＋∞上单调递增，且在区间(单调递减，则a值为

()．A．1C．－6

B．D．－12a解析令f′(x＝6＋ax0得x0x－，由题意，知f′(x)的两根为0,2，a所以2－，所以a－答案C6．函数f()＝＋ax＋＋c，其中ab，为实数，当a－3b<0时，f()在R上是A．增函C．常数函数

()．B．减函数D．既不是增函数也不是减函数解析f′(x＝3＋2ax因为a－ba－)<0所以′)>0恒成立，所以f(x在R上为增函数．答案A7．在函数＝；②x；③＝；④y＝－cos中，在x＝0处取得极值的有

()．A．1个C．3

B．个D．个解析只有②④能在x0处得极值．答案B8．已知函f()＝分别为

＋

＋＋m

在x＝－1时有极值，则、n值()．A．3,7B．2,9

22322C．4,622322

D．5,8解析f′(x＝3

＋6mxn∵x－1函数有极值0∴f′(－1)3(1)＋6m×(1)n0f(－1)(－1)＋3m－1)＋n(＋m＝②联立①②两式解得：＝2n9答案B9．函数f()的定义域为开区间(a，b)，导函数f′)在a，b)内的图像如下图所示，则函数f()在开区间(a，b)内有极小值点

()．A．1个C．3

B．个D．个解析根据导函数f′()的图像整理的相关信息如下表：xf′(x)

ax)1＋

x10

(，)12－

x20

(，x)23＋

x30

，b3－f(x)

极大值

极小值

极大值故函数(x在xx处取得极小值．所以函数f(x在开区间ab)有1极小值点．故2选答案A10．设函数f(x＝

2

＋bx＋ca，b，c∈)，若＝－函数f(x

x

的一个极值点，则下列图像不可能为y＝()的图像是

()．

xx2x2xx222a000000＝，所以xx2x2xx222a000000＝，所以li2解析设(x＝f(，则haxb)e＋(ax＋＋c)e＋＋bx＋bc)e由x＝－1为函数(x)e的一个极值点，得当x－1时，＋2＋bxb＝ca0∴c＝a.∴()ax

＋bx＋a.若方程

a＋＋a0有两根x，，则x＝＝1D中图像一112定不满足该条件．答案D二、填空题(本题共小题，每小题分，共30分)．函数＝(x＋1)·(－在x＝1处的导数为________．解析y′x1＋＝x所以′＝x答案212．若对于函f(x有f′(x)＝2，则li0

f＋2k

＝________.k

→

0解析由f′()＝2知li0

ffkk2

＝1.k0→0答案113．若函f(x＝＋bx＋c图像的顶点在第四象限，则如下图所示能大致反映函数f′(x)的图像的是_______．解析f′(x＝2xb数f(x的图像的顶点在第四象限得线′(x＝2xb

223993222323222yhrπ232πr233223πr3πr2222222的斜率为2且与的交点的纵坐标为负值．所以，只有①合要求．故应223993222323222yhrπ232πr233223πr3πr222222214．函f(x＝－)[上的最大值为__________．解析f′(x＝13

3，因为x∈，所以令f′)＝0＝，又f(0)，f(1)033f，所以f(在[0,1]的最大值为答案

23915．函＝2－6＋11的单调减区间是_解析y′6

－12，令x

－12，得x所以函数y2－6＋11的调减区间是(0,2)答案(0,2)16．设函f(x＝＋＋cx在x＝1和＝－处均有极值，且(－＝－1，则a＋b＋＝解析f′(x＝3ax＋2c知f′(1)3＋＋＝0(－＝3a2bc013又f(－1)－abc－，可解得＝－，b0＝，所以ab＝1.答案1三、解答题(本题共小题，共40)17．分)一底面半径为r厘米，高为厘米的倒立圆锥形容器，若以n立方厘米/秒的速度向容器里注水，求注水t秒的水面上升速率．解设注水t秒时，水面半径为x米，水面高度为，，则有·y，得到y于t的函数关系式为y＝

3

3nh·t.111从而y′＝·，故注水t秒时水面上升的速率为3tt18．分)已知a∈求函数f(x＝的单调区间．解f′(x＝(·e)′＝2＋ax

222aa2aa22aa2aa222＝222aa2aa22aa2aa222当a0，若x，f(x)<0，x，则′(所以当a＝0时，函f(在(－∞，内单调递减，在(0，＋∞内单调递增．2当a>0由2＋>0解得x>0或<－由2＋<0解得－<x<0.所以当a时，函数f(x在，递减，在－，＋∞)内单调递增．2当a<0由2＋ax>0得0<<由x＋ax<0得x或x－.以当a<0时，函数f(x在递增，在(－∞，和，＋∞递减．19．分)已知函数()＝aln(＋1)－

2x＋1

＋b象与x＋y－2＝0相切于(0，c．求a值．求函数f()的单调区间和极小值．解(1)′()＝

a2－x＋1由题意知：f′(0)＝－1代入上式得：a－2＝－1，∴a＝1.2由(知＝1，∴f(xln(＋1)－＋bx＋1f′(x＝

1x－1－＝x＋1令f′(x＞0，解得：1∴f(x在(1，＋∞)上为增函数令f′(x＜0，解得：1又∵x＋1＞0，∴x＞－1∴f(x在(－1,1)上为减函数．故f(x在＝1取得极小值．∴f(1)＝ln2－1＋b又∵，在直线＋y－2＝0上∴0＋c－20，∴＝2故(在直线上也在f(x)图象上∴ln(0＋1)－

2×00＋1

＋b＝2，∴b＝2∴f(1)＝ln2＋1.

322233333333323933x故函数f(x在－上为减函数322233333333323933x，＋∞)上为增函数且在＝1取得极小值＋ln20．已a，b是实数，函数f)＝＋ax，g)＝x＋，f′()和g)分别是f)和g(x的导函数．若f′(xg′()0在区间I恒成立，则称f()和gx在区间I上单调性一致．设a>0，若f(x)和g(x)在间[－1，＋∞)上单调性一致，求的取值范围；设a<0a≠b，若f()和gx在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求－的最大值．解

fx)＝3x＋ag′()＝2＋b.由题意知f′(xgx)≥，在[－1，＋∞)上恒成立．因为a3＋a而2＋b≥b≥－x在区间[1∞)上恒成立以b2.因此，b取值范围是[，＋∞)．令f′(x＝0，解得x＝

a－.若b，由a<0得0∈(，．又因为f′(0)g＝ab<0所以函数f(x和g)(，)上的单调性是不一致的，因此b≤0.由此得，当x∈－∞，0)，g′)<0，a当x∈－∞，－－)时，f′(，a因此，当x∈－∞，－－)时，f′()gx)<0，a1故由题设得a≥－－且≥－－，从而－≤，于是－≤≤0.此|a－b≤，1且当a－，b＝0时等号成立．111又当a－，b＝0时，f′)gx)＝6(－，从而当∈(－，0)时，′()g)>0，1故函数f(x和g()在－，0)上单调性一致．1因此|ab的最大值为.3章末质量评估(四时间：100钟

满分：120)一、选择题(本题共10题，每小题5分，共分)1.

0

＋2xx等于

()．

xx1100x2xx2223x2exx202A．1xx1100x2xx2223x2exx202解析＋x)dx＋x)|＝＋)－＋)e.0答案C2．求由曲＝e与直线＝2，y＝1围成的图形的面积时，若选择x积分变量，则积分区间为

()．A．[0，e

]B．C．[1,2]D．，，，，解析分别解方程组可得，2，1，，答案B

所以积分区间为[3．若－3x)d＝＞，则等于0A．2．

(

)．C.

12

D．以上都不对解析由题意可得－k＝0所以k1舍去)．答案B4．由直线＝0，x＝2，曲线＝e及x轴所围成图形的面积是

(

)．A．－

1e

B．－1C．e－D.－解析exe0

20

＝e－＝e－答案C5．由直线＝，＝－x1及x轴围成的平面图形的面积为()．

210120210120222解析如图所示，若以积分变量可知积分区间为S

＝阴影

(1)d－

ydy

[(1－)－y]dy.答案C6．作变速线运动的物体的速度为(t)，当tt秒时物体的位移为s，则当t秒末它的位移为2

()．

tt

vt)dt21

B．

0

＋2(tt1C.

tt

vt)dt－s21

0

D．－v(tt1解析物体在t～t秒间的位移为定积分tv(tt，在tt答案B7．下列命不正确的是

2

秒末它的位移＋tv()dt.t()．A．f()是连续的奇函数，且＞，则af(xx＝0B．f()是连续的偶函数，且＞，则af(x)d＝af(xxC．若f()在[，]上连续且正，则f(x)d＞0aD．若f()在[，]上连续且f(xx＞0，则f()[，b]上恒正a解析逐项验证(排除法)A中因为f(x为奇函数，所以af)d＝－－af(x)dx.0f(x)dx0.B中因为fx)偶函数，所以af(x0af)d.0答案D8．下列式中错误的是

()．2xd＜211

ππdB．∫sindx＝∫cosdx00

xxxxx2dxx12ln211xln2lnx0232232130132033121xxxxx2dxx12ln211xln2lnx02322321301320331212x22x2332x3x3C.－1edx＜1edD.2＞1201

x

d解析

12＝ln1

ln20

11.为ln＜12.10答案D9．曲线＝＋2与直线x＝－1，＝1x轴围成的图形的面积为()．A．2

B.

83C.

43

2D.解析曲线yx

＋2与线x－1＝1及x所围成的图形如图所示，10.

S(x＋2)d－10-1答案A1－sinθd等于0

＋2)d＝＋

x＋＋＋12.()．A．1

B．C.

32

D．答案B二、填空题(本题共小题，每小题分，共30分)11.2＝________.1解析

1

x＝21

2x＝x－×2－2

33323fba23237132222102211232＋2＋1＋x12133323fba23237132222102211232＋2＋1＋x121定理中式子应为

＝F(b)F(a)而非f(x＝F()－F(b)a答案

29612．汽车以＝(3t＋2)m/s作变速直线运动时，在第s至第2间的s内经过的路程是________．3解析s2(3tt＝t1

2

＋2t＝×4－(＋＝10＝．答案

132

m13．如图中阴影部分的面积用定积分表示为________．答案

－

124

x

d14．函＝sinx在[0,2与轴所围成的平面图形的面积是________．答案415．已知函f(x＝3x＋x＋1，若

1－1f(xx＝2fa成立，则a＝________.解析

f(xx

-1

＝，所以f(a)3a＋2a1，1解得a－1a.3答案－1

13

3x2dxx11301222221222＋bx21222022232222122330112222b222216．3x2dxx11301222221222＋bx21222022232222122330112222b2222分的概率为_解析阴影部分的面积为＝＝1所以点M在阴影区域的概率为答案

13三、解答题(本题共小题，共40)17．分)利用定积分的几何意义说明下面等式成立．

－

1

－＋1)dx＝21(－x＋1)d.0解函数y＝－x＋1x∈[－1,1]是偶函数故曲线y＝－＋1∈[－直线x＝－1，x＝0，＝0成图形的面积S等于曲线y－x＋1∈[0,1]与直线x＝0x＝，1＝0成图形的面积2由定积分的几何意义(－＋x＝12＝2＝－10(－

＋1)dx.18分若f(x＝b(a≠0)且f(＝1，求证：01[f(x)]x＞1.0证明

因为f(xx＝0

1ax)dx＝，所以a所以0[()]x＝10

＋)dx＝10

(＋abx＋)dx＝x＋abx＋b＋ab＋b＝＋＝1＋a＞1219．分)利用定积分的几何意义说明下面等式成立．

a

8

b＞a．解a

由曲线＝＝，＝b(b＞)及x轴围成图形的面积．由＋

x－

a＋bay≥所以曲线＝2

a＋b2

，，以

b－a2

为半径的圆在x上及x轴上方的部分．

22b21122222b21122244故a

如图所示阴影部分的面积为：ππ＝，所以2

a

π8

b＞a．20．分)利用定积分的几何意义求－2f(xx＋sinxxd，其中fx)＝

－1－1

图(1)解如图(f(x)dx＝－－2＋＝－×2－××1＋19＝－8－＝－6.∵

sinxxd＝

122dx1ππ如图(2)，∫2－22xdx＝0.

22412412226212121222222222图(2)22412412226212121222222222∴

f(xx＋

sinxcosxd＝－＋＝－6.章末质量评估(五时间：100钟

满分：120)一、选择题(本题共10题，每小题5分，共分)1．复数

21－i

等于

()．A．1＋iC．－1i

B．1－D．－－i解析

2＝＝＝1i.1i答案A2．i虚数单位，

i3＋3i

等于

()．13－i13C.＋i

13B.＋i13D.－i解析答案B

i33i

i3i3i3i＋3i＝＝＝＝＋i.393．复数＝＋＋α(π<<2π)的模为

()．A．

α2

B．－

α2αC．2sin

D．－

α2解析

z＝αsinα＋2cosα

αα＝2παα∵<<2，∴<<π，∴<0αα∴22cos.

2222225501005答案B22222255010054．已知复满足|A．一个C．两点

－z－3＝0，则复数对应点的轨为B．线段D．两个圆

()．解析∵z－z－3，∴(|－3)(|＋1)，∴|z＝3示一个圆．答案A－15．定义运－bc，则符合条件＋2i的复数z(ziA．3－iB1＋3iC．3iD．1－－解析＋＝z(1i)42i，zi

．∴z

42i1i

＝

＋22i＝＝3i.答案A6．已知＝

1＋i2

，则1＋

50

＋z

100

的值是

()．A．3B．1C．2iD．i解析z

50

1i2

50

1i2

25

＝i＝i.∴1＋zi.答案D7．复数＝

m2i1＋2i

在复平面上对应的点不可能位于

()．A．第一限C．第三象限

B．第二象限D．第四象限解析z

m2i12i

1＝[(－－2i)]51＝[(m4)2(m1)i]．

443422π23π4π43π44－4>0443422π23π4π43π44若在第一象限，则答案A

∴无解．8．若复数满足|－z＝A．3＋4iC．34i

101－2i

，则z于B．－3－4iD．＋4i

()．答案D9．满足条＝|3＋4i|的复数z在平面上对应点的轨迹是

()．A．一条线C．圆

B．两条直线D．椭圆解析∵z＝5由模的几何意义知：复数z应点Z到原点的距离为，选C.∴答案C10．若sin2－＋i(2cos＋是纯虚数，则θ的值