北师大版数学九年级下册 第二章《二次函数》动点产生的特殊平行四边形问题教案

北师大版数学九年级下册第章《二次函数》动点产生的特殊平行四边形问题教案动点产生特殊平行四形问题理解平四边形的性质和判定；能应用行四边形的性质和判定进行相关计算和证明；培养学能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题；培养学分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题；体验运过程，培养学生动态数学思维能力。一．平四边形的性：二．平四边形的判：题

如图1在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－、－4)C(2,0)点．（1求抛物线的解析式；（2若点M为三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标m，△MAB的面积为S，求S关的函数关系式，并求出的最大值；（3）若点是物线上的动点，点是线y＝－上动点，判断有几个位置能使以点PQB、O顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的标．/

北师大版数学九年级下册第章《二次函数》动点产生的特殊平行四边形问题教案图1

图2思点．求抛物线的解析式，设交点式比较简便．．把△MAB分割为共底MD的个三角形，高的和为定值OA．当与OB平且相等时，点P、Q、O为顶点的四边形是平行四边形，按照、Q的下位置关系，分两种情况列方程．满解因为抛物线与轴于(－4,0)两＝ax＋4)(－2)点(0,－4)

a

12

以抛物线的解析式为

1(x4)(xx22

．(2)如图，直线AB的解析为y＝－．点M作x轴的垂交AB于D，那么1MDm4)m22

2

m

．所以

12

MD

2

2)

．因此当

m

时，S取最大值，最大值为．如果以点、Q、O为顶点的四边形是平行四边形，那PQ//，PQ＝OB4．设点Q的标为

(x

，点P坐标为

1(x2

2

4)

．①当点P在点Q上时，

1(2

2

)

．解得

x5

．此时点Q的标为

(5,25)

（如图

(5)

（如图4②当点Q在上时，

1(2

2

．解得

x（点O重，舍去时Q坐标－（如图5/

12北师大版数学九年级下册第章《二次函数》动点产生的特殊平行四边形问题教案12图

图

图考伸在本题情境下，以点、Q、B、O为点的四边形能成为直角梯形吗？如图，Q(2,－；如图7，Q(－；如图，Q－．图

图

图8题★★★★★）将抛物线：yx3沿轴折，得到抛物线c，如图1所．（1请直接写出抛物线c的达式；2（2现将抛物线c向平移个单位长度，平移后到新抛物线的顶点为，轴交点从左1到右依次为；抛物线向也平移个位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴交2点从左到右依次为D、E．①当B、是段AE的等分点时，求m的；②在平移过程中，是否存在以点A、N、EM为点的四边形是矩形的情形若存在，请求出此时m的；若不存在，请说明理由．/

21212北师大版数学九年级下册第章《二次函数》动点产生的特殊平行四边形问题教案21212思点．把、B、D、、M六个点起始位置的坐标罗列出来，用的式子把这六个点平过程中的坐标罗列出来．．B、D是段AE的等分点，分两种情况论，按照与的小写出量关系列关于m的方程．．根据矩形的对角线相等列方程．满解（1抛物线c的达式为3x3（2抛物线c：3x与x轴两个交点为(－，、0)，顶点为(0,3)．抛物线c：y3x

与x轴两个交点也(－，0)(1，0)，顶点为(0,3)．抛物线c向平移个单位长度后，顶点M的标为3)，与轴两交点为(B(1,0)，AB＝．

、抛物线c向平移个单位长度后，顶点的标为(m3)，x轴两个交点为D(、(1

．所以AE＝＋m)－－－)＝2(1＋m)．①B、是段的等分点，存在两种情况：情形一，如图2B在D的侧此时

13

，AE6．所以＋m)＝．解得＝2．情形二，如图3B在D的侧此时

23

，AE3．所以＋m)＝．解得

m

12

．图

图/

图

22北师大版数学九年级下册第章《二次函数》动点产生的特殊平行四边形问题教案22②如果以点、E、M顶点的四边形是矩形，那么AEMN＝OM．OM＝m＋，所以＋m)＝m＋．解得＝（如图4考伸第（）题②，探求矩形ANEM也可以用几何说理的方法：在等腰三角形ABM中因AB＝2，AB边上的高为，所以ABM等边三角形．同理△DEN是边三角形．当四边形是形时，B、两重合．因为起始位置时BD＝2所以平移的距离＝1如图，抛物线

y

与x轴相交于AB两（点在点B的侧轴交于点，顶点为D．（1直接写出、、C三的标和抛物线的对称轴；（2）连结，与抛物线的对称轴交于点，点为线段BC上一个动点，过点作//DE交物线于点，点的横坐标为．①用含的数式表示线段的，并求出当m为值时，四边形PEDF为行四边形？②设△的积为，求与m的数关系图1思点．数形结合，用函数的解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长．．当四边形为行四边形时，根据DEFP列于m的程．．把△分割为两个底的角形，高的和等于．满解（1A－1，（3，C（，物线的对称轴是x＝1（2①直线BC的析式为y＝－x＋．把x＝1入＝－＋3，y＝2．所以点的标为（1/

北师大版数学九年级下册第章《二次函数》动点产生的特殊平行四边形问题教案把x＝1入

y

2

，得y＝．所以点D的标为，因此DE=2．因为PF//，点的坐标为，点的坐标为m因此．

(m

，点F的标为

(0,22m

，当四边形PEDF平行四边形时DE=．是得到

m．解得m，m2

（与点E重，舍去因此，当m=2时，四边形是行四边形时．②设直线轴交于点M，那么OM+=．因此BCFBP