北师大版初中数学八年级下册《1.1.等腰三角形》教案

最新北师大版初中数学精品资料设计等三形一学知状分在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程能基本规范地证明相关命题这都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。二教任分本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设了一个学生活动在活动的基础上无意”中发现了其特殊的结论实上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标：1知目理解等边三角形的判别条件及其证明解有30º的直角三角形性质及其证明能用这两个定理解决一些简单的问题。2能目①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程初步的符号感抽思维．②经历实际操作索有30º的直角三角形性质及其推理证明过程展情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。3情与值要①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信.教学重点①等边三角形判定定理的发现与证.②含30°角的直角三角形的性定理的发现与证.4教难①含30°角的直角三角形性质理的探索与证.②引导学生全面、周到地思考问.最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计三教过分学准：个带30度角的三角板。本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出题；第四环节：变式训练巩新知；第五节：畅谈收获课小结；第六环节：布置作业。第环：问题引新活内教师回顾前面等腰三角形性质和判定定理的基础上接提出问题等边三角形作为一种特殊的等腰三角形哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活目：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活效：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？下面是实际教学中的部分师生活动实况：[生]等腰三角形已经有两边分别等以我认为只要腰和底相等腰角形就成了等边三角形．[生]等边三角形的三个内角都相，且分别都等于60°我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边角形了．(此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法)[生]我不同意这位同学的看法为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形据角对等边，三个内角都是60°，以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪![师]给三个角都是60°，这个件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费下同学们可在小组内交流自己的看法．(2)你为有一个角等于60°的腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗把你证明思路与同伴交流．(教师应给学生自主探索、思考的时)第环：主索最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计活内学生自主探究等腰三角形为等边三角形的条件交流汇报各自的结论教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：等腰三角形（含等边三角形）

性质等边对等角“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合等边三角形三个角都相等且个角都是60°

判定的条件等角对等边有一角是60°三个角都相等的三角形是等边三角形活目：历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生自主探究能力。活注事与果由于有了第1环的垫，学生多能探究出：顶角是60°的等腰三角形是等边角形；底角是60°的等腰三角形是等边角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。对于前两个定理的形式相近可以进一步提出要求用简捷的语言描述这个结论?从而引导学生得出：有一个角是60°等腰三角形是等边三角形。在学生得出这些结论的基础上注意引导学生说明道理出明的思路择分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60°等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到．第环：际作提出题活动内容教直接提出问题我还学习过直角三角形天我们研究一个特殊的直角三角形：含角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的两个三角尺，你拼成一个怎样的三角?拼出一个等边三角形?在你所拼得的等边三角形中有些线段存在相等关系有哪些线段存在倍数关系你得到什么结论？说说你的理由．活目：学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，

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最新北师大版初中数学精品资料设计如果一个锐角等于30°，那么所对的直角边等于斜边的一半．活注事与果生一般可以得出下面两种图形其中第1个形等边三角形于1该图学生也可以得出BD=，而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等30°那么它所对2的直角边等于斜边的一半．注意教过程中教应注意导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形体说明过程可以如下：方法1：因为△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因为Rt△ABD中∠BAD=60°所以∠ABD=60°，有一个角是60°等腰三角形等边三角形．方法2：图(1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△是等边三角形．如果学生不能很快得出30度所直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°，1求证：AB．2分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BCD使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°∠B=60°.延长至，使CD=BC，连接AD(图所．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC，∴eq\o\ac(△,≌)ABCeq\o\ac(△,．)ADC(SAS)∴AB=AD(全等三角形的对应边相)∴eq\o\ac(△,D)是边三角形(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)．11∴BC=BD=AB．22第环：式练巩新

CD活1直接提学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗如果是，请你证明它．在师生分析的基础上，给出证明：最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计1已知：如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°BC=AB2求证：∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴eq\o\ac(△,≌)ACB△ACD(SAS)．∴AB=AD．1∵CD=BC，∴BC=BD．2

1又∵BC=AB，∴AB=BD．2

CD∴AB=AD=BD，即△ABD是边三角形．∴∠B=60°．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠BAC=30°注事：命题的证明中辅助线较复杂但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫以给学生一些启示，因此，教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否到启示？活2：现题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。[例]等腰三角形的底为15°腰长为，求腰上的高的长分析图可以发现在eq\o\ac(△,Rt)中

而∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出．

解：∵∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°11∴CD=AC=×2a=a(在直角三形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于22斜边的一半．活目：例题求解中巩固新知。第环：谈获课小让学生对课堂学习进行小结注总结具体的知识结论以解决问题的方法和蕴含其中的最新北师大版