北师大版初中数学八年级上册《1.2一定是直角三角形吗》教案

最新北师大版初中数学精品资料设计1.2一是角角吗一、依据新课标制定教学重点：学生已经了勾股定理先其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维研的经验，理解勾股定理逆定理的具内。依据新课标制定教学难点课由勾股定理出发逆向思考获得逆命题生该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路。二、学习任务分析1.教目标：(1)．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；(2)．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；(3)．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；(4)．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2.知目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。3.能目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。三、教法学法1．教学方法实验—猜想—归—论证本节课教学对象是初二学生他们的参与意识较,思维活对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式学心服口服显得常迫切，为了实现本节课的教学目,我力求从以下三个方面对学生进行引:(1)从创设问题情景入手,通过知再孕育教学过程；(2)从学生活动出发通以旧引,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思深,领悟教学过程。2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计四、教学过程设计本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：情境：．角三角中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c17；并回答这样两个问题：

，①5，12，13；②，24，25③，15，1．这三组数都满足

吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c

，满足

，则这个三角形是直角三角形”这一结论在动中体验出数学结论的发现总是要经历观察归纳猜和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：，12，满足a

，可以构成直角三角形7满可以构成直角三角形。

以构成直角三角形8满足

，从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长,

，满足

，那这个三角形是直角三角形内容2：说理提问有学认为测量结果可能误差不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长b,c

，满足

，那么这个三角形是直角三角形满足

的三个正整数，称为勾股数。注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动3：反思总结提问：1．同学们还能找出哪些勾股数？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法断一个三角形是直角三角形?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：小试牛刀内容：1．下列哪几组数据能作为直角角形的三边长？请说明理由。①，，15；②，，39；③1235，；④12，，解答①2．一个三角形的三边长分别是

cmcm

，则这个三角形的面积是（）A250

cm

B150

cm

C200

D不确定解答3．如图，在ABC中，于D，AC20，ABC是（）A等三角形B锐角三形C直三角形D钝角三形解答4．将直角三角形的三边扩大相的倍数后，得到的三角形是A直三角形B锐角三形C钝三角形D不能确解答最新北师大版初中精品资料设计

）

C

最新北师大版初中数学精品资料设计意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果：每题都要求学生独立完成5分钟指各题分别用了哪些知识。第四环节：登高望远内容：1．一个零件的形状如图2所，按规定这个零件中,DBC都是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所，这个零件符合要求吗？D

C

D

C4

5

A

B图2

A3

B图3解答：符合要3

2

2

2

，5

2

2

2

，2．一艘在海上朝正北方向航行轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里则出发地海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？北BA解答：由题意画出相应的图形,BC=70,在中

2

AB

2

250

2

2

=(250+240)(250-240)=4900=70

2

=BC

2

即AB

2

BC

2

2

∴答:船转弯是沿正西方向航行的。意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。效果：学能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计判断一个三角形是直角三角形时当遇见数据较大时懂得将

作适当变形（c

便于计算。第五环节：巩固提高内容：1．如图，在正方形ABCD中，AB=4AE=2DF=1图中有几个直角角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答个直角形，它们分别、、BEF2．如图5，哪些是直角三角形哪些不是，说说你的理由？A

E

DF

①

②

③④⑥⑤BC图4

图5解答：④⑤是直角三角形，①②不是直角三角形意图：第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面要解第题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后够快速做答并能简要说明理由即可意防漏解及网格的应用。第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结出：1．今天所学内容①会利用三角三边数量关系a满足的个正整数，为勾股数；

判断一个三角形是直角三角形；②2．从今天所学内容及所作练习总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般特”的发展规律③利用三角形三边量关系a

判断一个三角形是直角三角形时遇见数据最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计较大时，要懂得将a

作适当变形，a

便于计算。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想到股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获出利用三角形三边数量关系个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

判断一五、教学反思：1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边