投影问题中的经典题目

关于投影问题中的经典题目第1页，共20页，2023年，2月20日，星期四试题来源如图，小亮欲测量一电线杆AB的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆距离BE=12m，小亮的影子长CE=4m.已知小亮的身高DE=1.7m（1)图中△CDE和△CAB是否相似？请说明理由;（2）求电线杆AB的高度。本题考查（1）相似三角形的判定及性质应用等的知识；（2）利用图形的相似解决一些实际问题。第2页，共20页，2023年，2月20日，星期四遮挡物为竖直的平面小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，1m长的直立竹竿的影长为1.5m.测量旗杆落在地上的影子为21m，落在墙上的影长为2m.求旗杆的高度。11.5通过把太阳光看成是平行光的原理,构造相似三角形解决这类问题.4

遮挡物的改变1.变幻一第3页，共20页，2023年，2月20日，星期四11.5有3种方法求物高通过这三种方法构造相似三角形，可以加深学生理解一题多解,主要训练学生思维的变通性和选择性,让学生全面了解知识之间内在联系,进一步培养学生的创新能力.5方法（1）方法（2）方法（3）第4页，共20页，2023年，2月20日，星期四小亮在下午实践活动课时,测量西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的斜坡E处,测得在地面上的影长BD=20米,DE=2米,坡面与水平地面的夹角为30°.同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为2.6米，根据这些数据求旗杆AB的高度（结果保留两个有效数）°30ABDE202∟12.6

遮挡物为斜坡6

增加三角函数和勾股定理的知识,使学生把相关知识贯穿在一起,及时巩固.

遮挡物的改变2.第5页，共20页，2023年，2月20日，星期四小亮在下午实践活动课后,

测量西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的平地C处,测得在平地上EC=2米,地面上的影长BD=20米,DE=4米,坡面与水平地面的夹角为30°.同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为3.2米，根据这些数据求旗杆AB的高度（结果保留两个有效数）°30ABDE204∟12.6C2遮挡物的面数增加遮挡物的改变3.7增加难度,原理不变,熟练地应用知识和技能,准确把握解题方向.F2G第6页，共20页，2023年，2月20日，星期四小亮在下午实践活动课,测量东教学楼前水杉树的高度.如图,当太阳从西照射过来时,小树AB的顶端A的影子落在司令台的斜坡处,测得在地面上的影长BD=2米,坡面上影长DE=4米;同一时刻一根长为1米的直立竹竿的在平地上影长为2.6米，在坡面上影长3米为根据这些数据求树的高度。（精确到0.1米）遮挡物的改变4.ABD2.624E13431

无遮挡物8本题利用地面影子在物高上找对应点把物高分成几部分，构造相似三角形解决问题。这样的解决方法比较贴贴近生活实际，使思路非常明确。第7页，共20页，2023年，2月20日，星期四平面坡面面数增加变幻一遮挡物的改变9无遮挡第8页，共20页，2023年，2月20日，星期四（2005年荆州中考题）

赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为——米中考题呈现11011.29.62墙10第9页，共20页，2023年，2月20日，星期四（第9题图）（2008年中考题绍兴市9）．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（C

）A．11.5B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米中考题的呈现211第10页，共20页，2023年，2月20日，星期四（2007年宁波中考题12）．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为(

)

(A)24m

(B)22m

(C)20m

(D)18m

A中考题的呈现312第11页，共20页，2023年，2月20日，星期四晚上，小亮晚自修结束回寝室途中，走到C处时，发现在点B上方的路灯A照得自己的影子CD的长为2米；继续往前走4米到达E处时，这时自己的影子EF长为4米,已知小亮的身高为1.6米，（1）路灯的高度等于多少？

ABFECD

参照物的移动(1)根据相似三角形对应边成比例，并利用等量代换求解。13这类题目有变量和不变的量，注意挖掘里面的等量关系变幻二4.8第12页，共20页，2023年，2月20日，星期四（2）小亮探究影子长度的变化规律，当他走到离路灯2米处时，其影子的顶点标记为H1，此时影长为米；当他继续走到H1时，其影子的顶点标记为H2，此时影长为米；当他继续走到H2时，其影子的顶点标记为H3，此时影长为米；…按这样的规律继续走当他走到Hn,其影子的顶点标记为Hn+1,此时影长为米。1ABH1H2H4H3

参照物的移动（2）.14让题设条件进行变化，克服学生思维定势。充分渗透数学猜想和归纳法，培养学生探究能力和发散思维能力。4.821.6第13页，共20页，2023年，2月20日，星期四A1B2EHABC中考题呈现及时巩固15（2007年金华中考，23）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖EH刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时,求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子BnCn的长为

m（直接用的代数式表示）(3/n+1)第14页，共20页，2023年，2月20日，星期四

（2006年金华中考）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,√3)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若梯形OBCD的面积为,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

添加材料，与一次函数结合p2p1p3p4∠OBP=90°两种情况△BOP1∽△OBA△BP2O∽△OBA∠OPB=90°两种情况△P3B

O∽△OBA△P4OB∽△OBA4√3316通过添加直角坐标系，与函数结合。充分运用数形结合思想，方程思想以及分类讨论的思想，考查梯形，相似三角形，图形与坐标，一次函数等知识。训练学生对知识的灵活运用，培养其综合分析问题的能力。变幻三第15页，共20页，2023年，2月20日，星期四

添加材料，与二次函数结合如图，在平面直角坐标系内，AC⊥X轴于点C（1，0），BD⊥X轴于点D（4，0）直线AB与X,Y轴交于点E,F且解析式y=kx+4,四边形ABCD的面积为7.(1)求F.C.D三点的抛物线的解析式;(2)求k的值；AFOBDEC17培养图形构造和观察能力，使知识进一步渗透到不同领域,培养学生综合应用能力。变幻四第16页，共20页，2023年，2月20日，星期四（2008年衢州中考）10如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么BC

的值约为(∏取3.14)()ACA、2.7B、2.5C、2.3D、2.1AOECDB

添加材料，与圆结合C18由扇形与正方形的面积公式求得阴影面积，再得到OE与AE得比值，即得最后答案

渗透转化思想。变幻五第1