北师大版八年级数学上册教案.4 应用二元一次方程组-增收节支

最新初中数学精品资料设计应用二元一次方组——收节支教学目标【知识与能力】1.能运用列表分析法分析数量关；2.能熟练地列二元一次方程组解简单的实际问.3．掌握运用列二元一次方程组决实际问题的技.【过程与方法】经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养习数学应用能.【情感态度价值观】1.通过问题的解决进一步认识数与现实世界的密切联2.通过对问题的解决，培养学生必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的教学重难【教学重点】1.初步体会列方程组解决实际问的步骤．2.学会用图表分析较复杂的数量系问.【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关.课前准备教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本教学过程第环：设境导新（钟学生看图片和实问题，引发思考和提升解决问题的兴趣.创设问题情景，引导学生思考，导入课题）你过？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？教进：教师演示幻灯片，学生回答问题1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元专店店员告诉在上市时通常将上衣按50的利润定价裤子按﹪利润定价.由于新年将至，节日优惠在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均9折售这样专卖店共获利157元小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你帮助他？2．购物新年来临爸爸想送Ｍike一书和随身听作为新年礼物．爸爸对ike说在乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同单也相同听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”你帮他？最新初中数计

最新初中数学精品资料设计（最优化决策）最近商家促销有促销活动人民商场所有商品打八折销售乐福全场购物满100元返券30元销售（不足100元返券，物券全场通用只给ike元，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第环：课解15分钟通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠）知回：填一填1.某工厂去年的总产值是万今的总产值比去年增加20%,则今年的总产值是__________万元2.若该厂去年的总支出为y万今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元3.若该厂今年的利润为万,那由1,可得___________________________.(1+20%)(1-10%)y0%)x-(1-10%)=780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b(其中:a表示数x表示增降b表示标数；增时为加，降时为)例探例ＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200元今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780元去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键找等量关.的总产年的总支200万元今年的总产的总支元今年的总产=去年总产值×(1+20%今年的总支出=去年的总支出(1—10%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）去年今年

总产值万x(1+20%)x

总支出万y[(1-10%)y

利润/万元200780得到两个等式：—=200，(1+20%)——10%)y=780.解：设去年的总产值为万，支出为y万，则今年的总产=（1+20%）万元，今年的总支=（—10%）万元.由题意得y,(1)(120%)x10%)780.(2)解得2000,y1800.答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万.教进：生作相等关系、数关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解.议一议：还可以设间接未知数吗？（根据学生情况和教学安排选用）最新初中数计

最新初中数学精品资料设计设今年的总产值为x万元总支出为y元去年

总产值万x1

总支出万y110%

利润/万元200今年

x

780通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法教进：生设出未知数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错.例院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位质，每克乙原料含0.7单蛋白质和0.4单铁质．若病人每餐需要35单位白质和40单铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系甲料中含蛋白量乙原料中含蛋白量每餐甲原料中含铁质乙原料中含铁质量每餐甲原料中含蛋白质量0.5×餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量1×每甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质=0.4×每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂以以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方.（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２×３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各,克则有下表：其中含蛋白质量

甲原料x克乙料y克0.5x单0.7y单位

所配制的营养品３５单位x单位其中含铁质量由上表可以得到的等式：x0.7y35,x40.化简得：350,10xy400.

(2)

0.4单

４０单位（）×2得10+14=700(5)(5)－(4)得10=300y=30将=30代(3)得x答：每餐需甲原料28克乙原料30克第环：习高合学；5分钟，组究1．育才学校去年有学生３１０名，今年比去年增加4.4其中寄宿学生增加了6％,走读学生少了2％问该校去年有寄学与走读学生各多少?设去年有寄宿学生x名走读学生y,则可列出方程组为.最新初中数计

最新初中数学精品资料设计分析：找出等量关系去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１０名今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００×１＋.４％）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２×３表格来分析去年今年

寄宿学生x（１＋６％x

走读学生y（１－２％）y

学生总数３１００３１００×（１＋４４％）解：y(12%)y31002．编题有一个方程组：y4.4%).你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．第环：题决（钟，生试立决题后班流解决问题一小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40﹪的利润定.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出，这样专卖店共利157元小明觉得上衣款式好销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你帮助他吗？分析：找出等量关系题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个２×３表格来分析上衣成本＋裤子成本＝５００元上衣利润＋裤子利润＝１５７元解：设上衣的成本价为ｘ元，裙子的成本价为ｙ元：成本（元）

实际售价（元）

利润（元）上衣

x

50%)x0.950%)裤子

y

0.940%)

40%)yy解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为，则上衣利润元裤子利润为0.9(1+40%)-元依题意得x+=500，0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)-１５７整理得x+=500，…①35x+26=１５00.……②②－①×26,得9２700,∴=３００最新初中数计

最新初中数学精品资料设计把其代入①，得=500－３００２００x=３００，y=２００答：上衣成本３００元，裙子成２００.解决问题二新年来爸爸想送Mike一书和随身听作为新年礼物爸对Mike说家乐福人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍元你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”你能帮助他吗？（）：设书包单价为x元则随身听单价为,据题意可列出方程：

xyy.解之得：

x92,y答：书包单价92元，身听单360元.最优化决策：聪明的Mike想想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元购物券30元销售（不足100元不券，购物券全场通用但他只带了400元，如果他只一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价92元随身听价360元2）在人民商场购买随声听与书各一样需花费现金452∵361.6<400∴可以选择在人民商场购.

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=361.6（）在家乐福可先花现金元买身听，再利用得到的90元券，加上2元金购买书包，共花现金360+2=362（元）因为362＜400，以也可以选在家乐福购.因为362＞所在人民商场购买更省.第环：习思（分钟学生思考回答，不足的地方教师补充和强.）你的收获是什么？1．