北师大版七年级下册数学 角的平分线的性质

角的平分的性质学习目标1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.学习难点：角的平分线的性质和判定的应用学法指导：观察思考，动手操作，合作探究学习过程一、学前准备1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中将A点放角的顶点，和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？二、合作探究探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等从几何角度怎么画?(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗学精品资料设计

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?探究2.在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作、OB的垂线交OA、O于MN,PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离

(1)操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：PMPN第一次第二次第三次

观察测量结果线的大小关系，写出结论：____________(2)你能归纳角的平分线的性质吗(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?探究3.如图知⊥,PE⊥,且PD=么P在∠的平分线上吗？为什么？学精品资料设计

ADP

BE归纳：三、新知应用1.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m个集贸市场应建于何图上标出它的位置例尺为12.例题讲解：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而、CN别是∠B、∠C平分线，•根据角平分线性质和等式学精品资料设计

11的传递性可以解决这个问题．四、巩固练习1.教材2、教科书五、课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.你还有什么疑惑？六、当堂清1.在△ABC中，∠C＝90°AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则D到AB的距离为。2.∠AOB的平分线上一点MM到OA的距离为1.5㎝则M到OB的距离为

㎝。3.如图,∠A＝90°,BD是△ABC的角平分线,AC8㎝,DC＝3DA,则点D到BC的距离为。C

BEDA

第3题

B

O

P2D第题图

A学精品资料设计

4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OAPE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝OD5.三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DFAC于F，且DB＝DC，求证：BE＝CFEBDA

F第题图

7.已知如图BD为∠ABC的平分线AB＝BC点P在BD上PM⊥AD于M⊥CD于D，求证：PM＝PNA

MP

DNB

C8.如图，某铁路MN公路PQ相交于点O交角为90°，某仓库GA，到公、铁路距离相等，且到公路与铁路的相