北师大版 九年级上 相似三角形 第5讲相似三形的综合

第：似三角形综合习一、阅读与理解1、比例线段的关念2、平行线分线成例理3、相似三角形判：4、相似三角形性5、常见三角形似基图、基本条件和基本论（）如图，（）如图，（）如图，

时∽时∽AED时ABC∽ACD。

D

D

D

图

C

图

C

图3

C（）如图，图1，当ABED时，△∽△。（）如图，时，△∽。AB

CC'E

D

D'图4

图5

（）如右图，殊形双直模型）∵BAC＝90°ADBC∴∽∽二、典例分析

D

C例1如图，梯形中AD∥<交点，

625

梯形BCD

，△AOD与BOC的周之多？

A

DOBC

变、如图，eq\o\ac(□,在)中为CD上一点DECE=2:3连结AE、、，且AE、交于点F则

S

:

EBF

:

（）

D

E

CA.4:10:25

B.4:9:25

C.2:3:5

D.2:5:25F解A

B变、如图，已知DEBC，和相于，

A若

0E

:S

COB

:16

，AD:=____________。

D

E解

OB

C例2：知如图，AE为的角平线D为上点并且∠ACD∠，CD交AE于F，求：

。CEFB

D

A例3:中AB=ACBAC交BC于点，证BE=2

90?，D是的点^BD交BD于H，ADHB

E

变如图eq\o\ac(△,，)是一等三形中=AC∠B的角平分线AC于D且=AD，设Ac°求c的值。ADBC例4在

DABC

的部点

，

点3条分与

DABC

的边行直线，这样所得的3个角t,t的面分为4,9,49）求123DFHGIE（）求的值ABAC

D

的.

Ft

t

t

I

变：梯

ABCD

中

∥

BC

,

AD4,BC

,点,F

在ABDC

上且EF

∥

BC

,若线EF

平梯

的积求EF

的）

AEEB

的ADEFB

C

例：图，ABC是块锐角三角形余，长毫米，高AD米，要把它加工正形件，使正方形的一在BC上，余个顶点分别在、上这正形零的长多少？AP

B

DMC变eq\o\ac(△,：)中的内接矩形:FG＝高＝BC＝48cm求矩形的面。

FG

C三、综合训练1、正方形ABCD边长4，M、N分别是、CD上的两动，点在BC上运动时保和MN直（）证明：

△ABM∽RtMCN

；（）设BM，形ABCN的积为y

，

与之间的函数关式（）当M点动什么位置时

eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)∽eq\o\ac(△,)

，

的．

2.如，ABC中，ABC90°AB=6mBC=8m，点P以2m/s的度A点出，AC向点C移．时动点Q以1m/s的速度从C点出发，CB向点B移动当中一到终时它们都停止移动．移的间t秒．（）①当t=2.5s时，求的积；②△CPQ的面积S平米关于时间（）函数解析式；（）在P，移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，出t的．3、如图，在ABC中＝BC＝cmAC＝30，P点出发，沿AB以秒4cm的速度向运动；同点Q从C点出发，沿CA以每秒3的度点动设动的时间为x（）当为值PQ∥？2）当

，的；ABC（）能否与相似？能求AP的长若不能，请说明由

Q

4.如，B在线段AC上，D、在AC同，A=C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（）求证AC=AD+CE（）若AD=3，CE=5，P线AB上动，接DP，PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（）当点与、两点不重时求

的；（）点P从A点运动到的中点时，求线DQ的中点所经的径线段）长接写结，必写出解答过程）中，AB=AC，D为BC中点，以D顶点作MDN=∠B．（）图1当线DN经过点A时DM交AC边于，添辅线写出图中所有与ADE相的角．（）图∠MDN绕点D沿时针方向旋转DM，DN分交线段AC