九年数学下册第章二次函数.5二次函数的应用目标三实际应用的最值习题课件新版湘教版03

二次函数的应用1.5湘教版九年级第1章二次函数目标三实际应用的最值12345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9101【2021·长沙】“闻起来臭，吃起来香〞的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊〞的豆腐块数的百分比称为“可食用率〞．在特定条件下，“可食用率〞p与加工煎炸时间t(单位：分)近似满足的函数关系为p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数，a≠0)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最正确时间为()CA．3.50分B．4.05分C．3.75分D．4.25分【点拨】将图象中的三个点的坐标(3，0.8)，(4，0.9)，(5，0.6)代入p＝at2＋bt＋c中，可得函数关系式为p＝－0.2t2＋1.5t－1.9，再根据加工煎炸臭豆腐的最正确时间为函数图象顶点的横坐标即可求出结论．2【2021·武汉】某公司分别在A，B两城生产同一种产品，共100件．A城生产产品的总本钱y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y＝ax2＋bx.当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000.B城生产产品的每件本钱为70万元．(1)求a，b的值．(2)当A，B两城生产这批产品的总本钱的和最少时，求A，B两城各生产多少件．解：由(1)得y＝x2＋30x，设A，B两城生产这批产品的总本钱的和为w万元，那么w＝x2＋30x＋70(100－x)＝x2－40x＋7000＝(x－20)2＋6600.由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，此时100－x＝80.答：A城生产20件，B城生产80件；(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示)．解：当0＜m≤2时，A，B两城总运费的和的最小值为(20m＋90)万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和的最小值为(10m＋110)万元．3(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式．(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多长时间？②当9＜x≤15时，w＝810－40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时有490人．要全部考生都完成体温检测，那么810－40x＝0，解得x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【2021·达州】渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的本钱为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润W元与每千克降价x元之间的函数关系式．当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？4解：由题意得W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9000.当x＝2时，W＝(48－30－2)(500＋50×2)＝9600.(2)当每千克降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？解：由(1)得W＝－50x2＋400x＋9000＝－50(x－4)2＋9800，∵－50＜0，∴当x＝4时，W的值最大，最大值为9800.即当每千克降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．(3)假设工厂每天的利润要到达9750元，并让利于民，那么定价应为多少？解：令－50x2＋400x＋9000＝9750，解得x＝3或x＝5.∵要让利于民，∴x＝3不合题意，应舍去．∴定价应为48－5＝43(元/千克)．【2021·广东】端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒廉价10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价为50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；5(2)设猪肉粽每盒售价为x元(50≤x≤65)，y(单位：元)表示该商家每天销售猪肉粽的利润，求y关于x的函数表达式并求最大利润．解：由题意得，当x＝50时，每天可售出100盒．当猪肉粽每盒售价为x元(50≤x≤65)时，每天可售出[100－2(x－50)]盒，∴y＝(x－40)[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800.∵－2＜0，∴当x＜70时，y随x的增大而增大．∴当x＝65时，y取最大值，最大值为－2(65－70)2＋1800＝1750.综上，y关于x的函数表达式为y＝－2x2＋280x－8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．【2021·黄冈】网络销售已经成为一种热门的销售方式．为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购置的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购置者．该板栗的本钱价格为6元/千克，每日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足关系式：y＝－100x＋5000.经销售发现，销售单价不低于本钱价格且不高于30元/千克．当每日销售量不低于4000千克时，每千克本钱价格将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为W(元)．6(1)请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式．(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当W≥40000时，网络平台将向板栗公司收取a元/千克(a＜4)的相关费用，假设此时日获利的最大值为42100元，求a的值．7【2021·铜仁】某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价为16万元．当每辆售价为22万元时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表：(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1＝____________.(2)每辆原售价为22万元，不考虑其他本钱，降价后每月销售利润y＝(每辆原售价－y1－进价)·x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？8【2021·仙桃】去年“抗疫〞期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将本钱价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a＝20%(10－x)，下表是某4个月的销售记录，每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x＜9)．(1)求y与x的函数关系式；(2)当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？解：当x＝8时，y＝－10×8＋90＝10.∵a与x之间满足关系式a＝20%(10－x)，∴当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴为10×20%(10－8)＝4(万元)．答：当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴4万元．(3)当销售价定为多少时，该月纯收入最大？(纯收入＝销售总金额－本钱＋政府当月补贴)解：设该月的纯收入为w万元，那么w＝y[(x－6)＋0.2(10－x)]＝(－10x＋90)(0.8x－4)＝－8x2＋112x－360＝－8(x－7)2＋32.∵－8＜0，6≤x＜9，∴当x＝7时，w最大．答：当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大．9【2021·丹东】某超市销售一种商品，每件本钱为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，那么每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于本钱．(1)求该商场每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式(不需要求自变量的取值范围)；(2)假设使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的优惠，销售单价应定为多少元？解：依题意，得y(x－50)＝4000，即(－5x＋550)(x－50)＝4000，解得x1＝70，x2＝90.∵70<90，∴使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的优惠，销售单价应定为70元．(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？解：设每月总利润为w元．依题意，得w＝y(x－50)＝(－5x＋550)(x－50)＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500.∵－5<0，∴当x＝80时，w有最大值．∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．【2021·大连】某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如下图)，其中50