北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程学案一元二次方程的概念与解法讲义(不含答案)

222x．2北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程学案：一元二次方程的概念与解法讲222x．2一元二次程的概念与法讲义【习标．了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；．了解一元二次方程的根的意义；．能够根据一元二次方程的定义求解待定字母的值；．会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．【学难】掌握一元二次方程的解法．考点：一元二方程的概念知识点方法技巧梳：．元次程只有一个未知数，并且未知数的最高次数为，这样的整式方程叫一元二次方程．我们把

＋

bx

c＝（，bc为数≠）称为一元二次方程的一般形式，其中ax，分称为二次项、一次项和常数项a，b分称为二次项系数和一次项系数．【11列方程：①

2x

13x

；②x

2

y

2

；7

；④

2

0

．其中一元二次方程是（）A①和②B②和③

．③和④

D．和【式下方程是一元二次方程的是（）A

yx

B．

x

C．

32

【2关于的程

(mx

是一元二次方程，则m．【式】知

(4)

mx

是关于x的元二次方程，则m．【式】

x

是关于x的一元二次方程

＋

bx

c＝（≠0）一个根，求代数a

2的值．【3把一二次方程

x2)x

2

化成一般形式为_．【式把元二次方程

(8xx

化成一般形式_．考点：用直接平方法解一二次方知识点方法技巧梳：直开方：果方程

)

2

（n0么就可以用两边开平方来求出方程的．【】直接开平方法解下列方程：/

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程学案：一元二次方程的概念与解法讲义（不含答）（1）

（）

12(【式用接开平方法解下列方程：（1）

m

2

（）

4(3x

（3）

x

（）

12

0（5）

x

2x

（）

x

2(22考点：用配方解一元二次程知识点方法技巧梳：配法通过配成完全平方公式的方法来求出方程的解．用配方法解一元二次方程ax＋bx＋＝（≠）的一般步骤是：①化二次项系数为1即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使得方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为

)

2

；⑤如果≥0可以用两边直接开平方法来求出方程的解；如果＜0，则原方程无实数解．注：程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如

2x

中，不能随便约去

(

．【】配方法解下列方程：/

22222北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程学案：一元二次方程的概念与解法讲义（不含答）22222（1）

2

x

（2

xx【式用方法解下列方程：（1）

x0

（2x2x（3）

x

（4

4x16（5）

x2

（6

xxx考点：用公式解一元二次程知识点方法技巧梳：公法公法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．求根公式是通过配方推导出来的．一元二次方程ax

＋＋c＝（a）的求根公式是

b2a

（b－4ac≥应求公解元次程应意①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定系数、、c值；③求出－ac的；④－【】公式法解下列方程：

≥，则代入求根公式，求出x；若b1

－

＜0则方程无实数解．（1）

x

（2

(x2)2【式用式法解下列方程：（1）

x0

（2

2x/

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x

14

（4

(考点：用因式解法解一元次方程知识点方法技巧梳：因分法用式分解求一元二次方的根的方法叫做因式分解法．因式分解法的理论根据是：由ab可得＝0或＝．因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0②将方程左边分解为两个一次因式的乘积（提公因式或乘法公式或十字相乘法等）③令每个因式等于0得到两个一元一次方程，解这两个方程，它们的解就是原一元二次方程的解．注：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式

2

中能随便约去

(

．②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外但又必须熟练掌握．解一元二次方程一般顺序是：开平方法因分解法公式法．【】因式分解法解下列方程：（1）

x

2

x

（2

6

2

0（3）

（4

3xx【式用式分解法解下列方程：（1）

2

（2

(2x3(2x（3）

2(3x

（4

3(x2)

2

)/

m2222n11121n1n122B．(4)15(m2222n11121n1n122B．(4)15(17D．(x4)（5）

x

2

（6

2

【力升．已知

1

x

是关于x一元二次方程，则的为_．．关于的程是(

2

－

)x

＋

(m－

)x－

＝0①当m时，方程为一元二次方程；②当m时，方程为一元一次方程．．已知关于的元二次方程＝一个根为，则a的．．一元二次方程x2＝以化成x)＝n的式，则m＝_________，＝_________．．已知三角形的两边长分别是2和9第三边长是一元二次方程x的周长是（）

x48＝两根，则这个三角形AB．或19D．19．方程

的解是______________．．设，b是个直角三角形两条直角边的长，且(aa＝12则这个直角三角形的斜边长为．．已知一元二次方程ax

2

＋

bx＋

c＝0的个根是，且＝a，则此一元二次方程的解是______________．．已知，是次方程＋＋＝0的根，记＝＋x，＝＋，…，S＝x＋，

＋＋的值为___________．．知是方程x

－

x＋

＝0的个根，求下列各式的值：（1

aa

（）

3．a★熟一二方的念几解，次要或写．作业．用配方法解一元二次方程

x2

，配方后得（）A

x

2

15/

2x＋＋－2北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程学案：一元二次方程的概念与解法讲义（不含答）2x＋＋－2．已知2是于的程－2＝0的一个解，则a－1值为___________．已知关于的元二次方程－

)x

2

＝0的个根是，则值．．一元二次方