九年数学下册第二十六章二次函数.3实践与探索4用图象法解一元二次方程不等式课件新版华东师大版03012107

第26章

二次函数26.3实践与探索第4课时用图象法解一元二次方程〔不等式〕1课堂讲解利用二次函数的图象解一元二次方程利用二次函数的图象解一元二次不等式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升〔2〕1知识点知1－讲利用二次函数的图象解一元二次方程例1

利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－3

＝－8的近似解．(结果精确到0.1)

当y＝－x2＋2x－3的函数值为

－8时，在其图象中对应点的

横坐标即为一元二次方程

－x2＋2x－3＝－8的解，如图.导引：知1－讲在平面直角坐标系内作函数y＝－x2＋2x－3的图象，如图，由图象可知方程－x2＋2x－3＝－8的解是二次函数y＝－x2＋2x－3的图象与直线y＝－8的公共点的横坐标，左边的公共点横坐标在－1与－2之间，右边的公共点横坐标在3和4之间．(1)选求在－1和－2之间的解，利用计算器进行探索：

因此x＝－1.4是方程－x2＋2x－3＝－8的一个近似解.解：x－1.1－1.2－1.3－1.4－1.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25知1－讲(2)另一解可以类似地求出：

因此x＝3.4是方程－x2＋2x－3＝－8的另一个近似解．

故一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解为x1＝－1.4，x2＝3.4.x3.13.23.33.43.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25总结知1－讲(1)二分法是求解方程实数根的方法之一．这种方法一般计算量较大，不适合手工计算，但因为其解法单一，具有可操作性，因此被广泛应用于计算机领域．(2)解此类题的根本步骤是：①作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；②由图象与直线y＝h的公共点的位置确定公共点的横坐标的范围；③利用计算器估计方程的近似解．知1－讲例2利用函数的图象，求方程x2＋2x－3＝0的近似解．(1)先把方程化成x2＝－2x＋3.如图：在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x2和y＝－2x＋3的图象，得到它们的交点为(－3，9)和(1，1)，那么方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1.

解：总结知1－讲利用函数图象求一元二次方程近似解的步骤：(1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式；(2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图象；(3)观察图象：两图象的公共点情况即为方程的根的情况，如有公共点，那么公共点的横坐标即为ax2＋bx＋c＝0的根．知1－练利用函数的图象求以下方程的根：(1) x2+x-12=0;(2) 2x2-x-3=0.知1－练2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为()A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝x2＝－1C．x1＝x2＝3D．x1＝－1，x2＝3知1－练如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是()A．2.18B．2.68C．－0.51D．2.55知1－练4根据下面表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是(

)A.3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.092知识点知2－讲利用二次函数的图像解一元二次不等式1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次不等式的关系．(1)当y＞0时，ax2＋bx＋c＞0的解集就是抛物线y＝ax2＋

bx＋c在__________________所对应的x的取值范围；(2)当y＜0时，ax2＋bx＋c＜0的解集就是抛物线y＝ax2＋bx＋c在__________________所对应的x的取值范围．x轴上方的局部x轴下方的局部知2－讲2.假设二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点坐标为(x1，0)和(x2，0)，其中x1＜x2，那么一元二次不等式的解集可归纳如下：(1)当a＞0时，ax2＋bx＋c＞0的解集是____________，ax2＋bx＋c＜0的解集是________________；(2)当a＜0时，ax2＋bx＋c＞0的解集是____________，ax2＋bx＋c＜0的解集是______________．x＜x1或x＞x2x1＜x＜x2x1＜x＜x2x＜x1或x＞x2知2－讲3.易错警示：

在判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与不等式ax2＋bx＋c＞0

或ax2＋bx＋c＜0的关系时，必须先要求出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点坐标，然后结合二

次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向及位置确定不等

式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0的解集．应牢记的是：

当图象在x轴上方时，y＞0，即ax2＋bx＋c＞0；当图象

在x轴下方时，y＜0，即ax2＋bx＋c＜0.反之亦成立．知2－讲例3利用二次函数的图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的近似解〔结果精确到0.1〕.导引1：画出二次函数y=-x2+2x+5的图象，利用二次函数的图象与x

轴的公共点计算方程的近似解.知2－讲整理方程，得-x2+2x+5=0.作函数y=-x2+2x+5的图象如图26.3-9.由图象可知，抛物线与x

轴公共点的横坐标分别在-2和-1，3和4之间，即方程-x2+2x-3=-8的两个实数解分别在-2和-1，3和4之间，用取平均数的方法不断缩小解的取值范围，从而确定方程的近似解.由图象可知，当x=3时，y>0；当x=4时，y<0，取3和4的平均数3.5，当x=3.5时，y=-0.25，与x=3时的函数值异号，所以方程的这个解在3和3.5之间.解法一：知2－讲取3和3.5的平均数3.25，当x=3.25时，y=0.9375，与x=3.5时的函数值异号，所以方程的这个解在3.25和3.5之间.取3.25和3.5的平均数3.375，当x=3.375时，y=0.359375，与x=3.5时的函数值异号，所以方程的这个解在3.375和3.5之间.由此方法可得到原方程的一个近似解为3.4.用同样的方法可得到原方程的另一个近似解为-1.4.所以方程-x2+2x-3=-8的解为x1≈-1.4，x2≈3.4.知2－讲画出二次函数y=-x2+2x-3的图象，再画出直线y=-8，利用两图象的公共点求方程的近似解.导引2：作出函数y=-x2+2x-3的图象，再画出直线

y=-8，如图26.3-10.由图象知，方程-x2+2x-3=-8的解是抛物线y=-x2+2x-3与直线y=-8的公共点的横坐标，一个公共点的横坐标在-2与-1之间，另一个公共点的横坐标在3与4之间.同样用取平均数的方法，可得方程-x2+2x-3=-8的解为x1≈-1.4，x2≈3.4.解法二：总结知1－讲运用图象法解一元二次不等式时，要先用描点法画出二次函数的图象，找到图象与x轴的两个交点坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的局部所对应的x的取值范围就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴下方的局部所对应的x的取值范围就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．(中考·牡丹江)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)如图，那么关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()A．x<2B．x>－3C．－3<x<1D．x<－3或x>1知2－练2(2021·咸宁)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的有()A．1