平行线的性质和判定及其综合运用

关于平行线的性质和判定及其综合运用第1页，共22页，2023年，2月20日，星期三学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）第2页，共22页，2023年，2月20日，星期三文字叙述符号语言图形

相等两直线平行

∴a∥b

相等两直线平行∵∴a∥b

互补两直线平行

∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行线的判定导入新课回顾与思考第3页，共22页，2023年，2月20日，星期三

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2第4页，共22页，2023年，2月20日，星期三图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°第5页，共22页，2023年，2月20日，星期三讲授新课平行线的性质和判定及其综合应用例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°

∴∠ADE=∠B

∴

DE∥BC

(同位角相等，两直线平行).

ABDE第6页，共22页，2023年，2月20日，星期三如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（2）∠C是多少度？为什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,

∴∠C=∠AED

(两直线平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°

∴∠C=∠AED

=40°.

第7页，共22页，2023年，2月20日，星期三已知：AB∥CD，∠1

=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）练一练第8页，共22页，2023年，2月20日，星期三例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.还可以怎样作辅助线？第9页，共22页，2023年，2月20日，星期三例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB，∵AB∥CD∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.第10页，共22页，2023年，2月20日，星期三例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F第11页，共22页，2023年，2月20日，星期三如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.变式1：解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F第12页，共22页，2023年，2月20日，星期三

变式2：如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3第13页，共22页，2023年，2月20日，星期三…ABCDE1E2En当有n个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？第14页，共22页，2023年，2月20日，星期三变式3：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：

∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2第15页，共22页，2023年，2月20日，星期三CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？第16页，共22页，2023年，2月20日，星期三1.填空：如图,(1)∠1=

时，AB∥CD.

(2)∠3=

时，AD∥BC.D12345ABCFE∠2∠5或∠4当堂练习第17页，共22页，2023年，2月20日，星期三2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1=∠2;②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°，其中能判断a//b的是()A.

①②③④

B.①③④C.①③D.④12345678cabB第18页，共22页，2023年，2月20日，星期三3.

有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.请补全下列解答过程EABCD21CDEF121280807070150F解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴

//

(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.第19页，共22页，2023年，2月20日，星期三4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).

(两直线平行，同位角相等).第20页，共22页，2023年，2月20日，星期三5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度数.解：∵EF∥AD,(已知）