平行线分线段成比例

关于平行线分线段成比例第1页，共19页，2023年，2月20日，星期三平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的

线段成比例.对应怎样表述出来？AB∥CD∥EF则第2页，共19页，2023年，2月20日，星期三ABCDEFl1l3l2........形象记忆第3页，共19页，2023年，2月20日，星期三ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行线分线段成比例定理）6BC=\42BC3∴=EFDEBCAB=\//l//ll解：321Q∵AB=3，DE=2，EF=4第4页，共19页，2023年，2月20日，星期三ABCDEFl1l3l23?42[例一]解：AB=3，DE=2，EF=4第5页，共19页，2023年，2月20日，星期三ABCDEFl1l3l2[例二]注意观察：此图与前面图形有何不同？ABCDEF（平行线分线段成比例定理）.nmmDFDE+=\.mnmDEDF即+=mnDEEF=\nmEFDEBCAB==\,//l//ll321Q：证明，mmnDEDEEF+=+∴第6页，共19页，2023年，2月20日，星期三

如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDEFabc?米.abc答：CF长为abcCFCFcba即定理）（平行线分线段成比例CFDFEBAEAD//EF//BCB，EF90ABCDAB解：由题意可知：0=\==\\^=Ð=ÐA第7页，共19页，2023年，2月20日，星期三问题七AB∥CD∥EF，且AC=CE问：BD=DF吗？为什么？AC=CE解：相等第8页，共19页，2023年，2月20日，星期三平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。

怎样用文字把以上发现表述出来？AB∥CD∥EF，且AC=CE则BD=DF.第9页，共19页，2023年，2月20日，星期三三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！

平行线分线段成比例定理：

推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。

第10页，共19页，2023年，2月20日，星期三!

注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)第11页，共19页，2023年，2月20日，星期三

要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE第12页，共19页，2023年，2月20日，星期三字母型思考：把图2、的部分线擦去，得到图5，上述比例式还成立吗？ADBEl1l2l3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）A图2图5一般到特殊第13页，共19页，2023年，2月20日，星期三FADBC（E）图4部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图6（字母型）一般到特殊X第14页，共19页，2023年，2月20日，星期三ADBECADBEC图2图5FADBC（E）FAD（E）BC图4图6部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。第15页，共19页，2023年，2月20日，星期三问题八在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E问：线段DE与BC的比可以与哪些线段的比相等？证明：过点D作DF∥AC交BC于点FDE∥BCDF∥ACDE∥BCDF∥AC四边形DFCE为平行四边形F第16页，共19页，2023年，2月20日，星期三问题九在△ABC中，DE∥BC交AB的反向延长线于点D，交AC的反向延长线于点E，问：吗？为什么？MN若AB>AD,则在AB上截AM=AD，过M作MN∥ED交AC于N第17页，共19页，2023年，2月20日，星期三定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相