数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.2一元二次方程的解法

1.直接开平方法和因式分解法华东师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的

。3.如果，则=。4.把下列各式分解因式：1)χ2－3χ2)3)2χ2－χ－3χ(χ－3)(2χ－3)(χ+1)复习导入(1)x2–

2=0(2)16x2–25=0交流与概括对于方程(1),可以先移项得

x2=2根据平方根的定义可知:χ是2的().

这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。平方根小结：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。∴方程χ2=2的两个根为实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1)χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30

χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：

我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=想一想：小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？对于方程（2）χ2－1=0，你可以怎样解它？交流与概括还有其他的解法吗？还可以这样解：将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0则必有：χ＋1=0，或χ－1=0.分别解这两个一元一次方程，得χ1=－1,χ2=1.概括：利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。实践与运用例2.利用因式分解法解下列方程：1)3χ2+2χ=0；2）χ2=3x；解：1）方程左边分解因式，得χ（3χ+2）=0.∴χ=0,或3χ+2=0，2)方程移项，得χ2－3χ=0方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0∴χ=0，或χ－3=0，解得χ1=0，χ2=3.解得χ1=0,χ2=.小结采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。动手操作用你喜欢的方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0；（2）χ2－2χ+1=49；（3）12（2－χ）2－9=0（4）（2χ+1）2－χ2=0考考你

小张和小林一起解方程

χ（3χ+2）－6（3χ+2）=0.

小张将方程左边分解因式，得（3χ+2）（χ－6）=0，∴3χ+2=0，或χ－6=0.方程的两个解为χ1=，χ2=6.

小林的解法是这样的：移项，得χ（3χ+2）=6（3χ+2）.方程两边都除以（3χ+2），得

χ=6.

小林说：“我的方法多简便！”可另一个根χ=哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？忽略了3x+2=0的情况1.解一元二次方程的两种方法。2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式分解法。3.当方程出现相同因式时，