人教版数学八年级上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 实用课件

三角形的高、中线与角平分线

第十一章三角形学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.（重点）3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）4.熟练运用三角形的高、中线、角平分线的性质。(难点)

小明有两兄弟，家里买了一块三角形的蛋糕，你帮他们兄弟两个平均分一下这个蛋糕，我们要怎么分才可以分配均匀？下面我们带着问题，开始学习我们今天的课程ABCD问一问请同学们回顾一下以前学习过的知识，三角形的面积是怎么算的？画一画请同学们指出图中的高是哪一条，请同学们自己动手画出三角形ABC的BC边上的高？三角形的高问一问

同学们是怎样画出三角形的高的？定义如图，从△ABC的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做△ABC的高.ABCD垂直符号垂足想一想如何用几何语言描述三角形的高？∠ADB=∠ADC=90°或AD⊥BC于D做法介绍：在一个三角形中，首先找到需要画高的那条边；其次找到这条边所对应的顶点；最后，过这个顶点向这条边所在的直线画垂线。ABCD画一画如图，请同学们画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？（1）钝角三角形的高所在的直线交于三角形外一点.ABCFOEG画一画如图，请同学们画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ABCDEFO（2）锐角三角形的高交于三角形内一点；画一画如图，请同学们画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ABC(E,F)D（3）直角三角形的高交于直角的顶点；ABCDEFABC(E,F)DABCGOEF三角形的三条高所在的直线交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点。三角形三条高的关系问题1

如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4，若点P在边AC上移动，

则BP的最小值为_________.

解析：“两点之间，线段最短”，可知当BP⊥AC时，BP有最小值，可利用

面积相等来求三角形的高。解：

ABCDP问题2

如图，点C是线段AB的中点，我们可以得到什么结论？ACBAC=BC=AB或2AC=2BC=AB三角形的中线说一说类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线ABC定义：如图，连接△ABC的一个顶点和它所对的边中点的线段,叫做△ABC的中线.想一想：我们怎样用几何语言描述三角形的中线？BD=CD=BC或2BD=2CD=BCD中点画一画：请同学们在作业本上画出△ABC的BC边上一条中线；要记住，先找BC边的中点，再连接对应的顶点A。如图，请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并说说三条中线的交点有什么规律？ABCDEFO画一画：如图，请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并说说三条中线的交点有什么规律？ABCDEFO画一画：如图，请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并说说三条中线的交点有什么规律？ABCDEFO画一画：如图，请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并说说三条中线的交点有什么规律？画图发现无论三角形的形状如何，三条中(zhong)线都交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重(zhong)心.ABCDEFOABCDEFOABCDEFO问题3

如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为根据三角形的面积公式S=½×底×高，两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4

通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.

那么我们在上课时提出的平分三角形蛋糕的问题要如何解决？答：我们只要作三角形蛋糕底边的一条中线就可以把三角形蛋糕分成两部分了，是因为三角形的中线能将三角形的面积平分.问题5

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：∠AOC=∠BOC=½∠AOB画一画

请同学们看一下三角形的角平分线是怎么画的？动手画一画三角形的角平分线问题6

请同学们回想一下前面学习的知识，画出△ABC的另外两条平分线，再类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.

定义：如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？

相同点是：∠

BAD=∠CAD;

不同点是：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线.问题7如图，AD、BD、CF是△ABC的三角形平分线，则∠BAD=＿＿＿＿,∠CBE=½_______,∠ACB=2________.ABCDEF∠CAD∠ABC∠ACFBCDA((三线的异同？？？三角形“三线”的相同点：（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所有直线相交于一点三角形“三线”的不同点：（1）三角形的三条高可能交于三角形的内部、边上以及三角形的外部；而三角形的中线和角平分线都交于三角形的内部练习1下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD巩固练习练习2

如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）（2）∵AE是△ABC的中线，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周长的差

=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)规律总结三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE练习3

如图，在△ABC中，请作图

（1）画出△ABC的∠C的平分线；

（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高ABCDEF答：CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.注意画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.线段名称图形描述结论运用、重点

高AD是△ABC的高钝角三角形的高的画法，以及“等面积法”的运用中线AE是△ABC的中线将△ABE与△ACE的周长之差转化为边长的差，以及三角形面积的等分问