第三章静定平面刚架讲解

§3-3静定平面刚架一、静定平面刚架的组成刚架：由直杆组成具有刚结点的结构。

当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。l刚架梁桁架弯矩分布匀整可利用空间大二、刚架的特点①刚架的内部空间大，便于运用。②刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。③刚架中的弯矩分布较为匀整，节约材料。

1.

悬臂刚架：常用于火车站站台、雨棚等。三、静定平面刚架的类型有：2.

简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等；3.

三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构。由简洁刚架可组成困难的刚架四、静定平面刚架计算1.刚架的支座反力

å===20kNFBxFAxX==943kNqaFByå=-+=0qaFByFAyY6==)(2kNqaFAx4å=×-=05.1aFAxaqaMC整体对右底铰建立矩方程左半边平衡整体平衡=3kN反力校核↓↓↓↓↓↓aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCFAyFByFAxFBx0=2395.42325.42332×-×+×+×-×=22-++-=åaFByaFBxqaaFAxaFAyMC三铰刚架的反力计算4m2m2m2m2m2kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN/m2kNABCDEFGHKFAxFKxFKyFGy2.刚架内力图(1)

刚架的内力计算刚架中的杆件多为梁式杆，杆截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁完全相同。只需将刚架的每一根杆看作是梁，逐杆用截面法计算限制截面的内力。计算时应留意：(1)内力的正负号(2)结点处有不同的杆端截面(3)正确选取隔离体(4)结点处平衡8kN1m2m4mABCD(2)刚架中杆端内力的表示由于刚架内力的正负号与梁相同。为了明确各截面内力，特殊是区分相交于同一结点的不同杆端截面的内力，在内力符号右下角接受两个角标，其中第一个角标表示内力所属截面，其次个角标表示该截面所在杆的另一端。MDA表示AD杆D端截面的弯矩,MAD则表示AD杆端A截面的弯矩。8kN1m2m4mABCD(3)刚架内力图的画法8kN1m2m4mABCDFQDBFNDBMDB8kN6kNDB6kNFQDCFNDCMDC8kNFQDAFNDAMDA8kN6kN6kNFQDC=－6kNFNDC=0MDC=24kN.m（下拉）FQDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）08kN8kN.m－6kN024kN.m8kN6kN16kN.m∑Fx=8－8=0∑Fy=－6－（－6）=0∑M=24－8－16=0FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉）8kN1m2m4m8kN6kN6kN81624MkN.m86FQkNFN

kN6作内力图＋－＋FQDC=－6kNFNDC=0MDC=24kN.m（下拉）

FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉）FQDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）可以不求反力，由自由端起先作内力图。ql²ql2/2ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓qql²2q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q1、悬臂刚架a作刚架FQ、FN图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分别体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最终取结点为分别体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2FQCBFQBCCBqa2/2∑MC＝qa2/2+FQBCa=0FQBC=FQCB=－qa/2FQCA↑↑↑↑↑↑↑↑FQACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－FQACa=0FQAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0FQCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20FNCBFNCA∑X＝0，FNCB＝

0∑Y＝0，FNCA＝qa/2qa30kNDECBA20kN/m6m2m4m斜梁

用作楼梯梁、屋面梁等。1）斜梁在工程中的应用

依据荷载分布状况的不同，有两种方法表示：▲自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。2）作用在斜梁上的均布荷载

ABLABLq′▲人群等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下。工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：LABABLqq′dsdx3）斜梁的内力计算探讨时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）反力

斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx（2）内力求斜梁的随意截面C的内力，取隔离体AC：相应简支梁C点的内力为：斜梁C点的内力为：Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC结论：斜梁随意点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁切口及轴线上的投影。例：求图示斜梁的内力图。

解：a、求反力

qABLb、求弯矩c、剪力和轴力qABLFQkFNkMkAkxFYAq0FYA0Mk0FQkq－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2d、画内力图轴力图

剪力图弯矩图

ABABABqLsinα2qLsinα26FQDCFQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5M图（kN.m）2－α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE＋2＋1.79FQ图（kN）∑MD=6－FQCD×3.35＝0FQCD=1.79(kN)=FQDC∑MC=6+3×4×1.5+3.35FQEC＝0FQEC=－7.16kN∑ME=6－3×4×1.5+3.35FQCE＝0FQCE=3.58kN↓↓↓↓↓↓↓FQCEFQEC4kN/mCE3.35m－3.587.16＋αFN图（kN）－33kN9kN2kN2kN664.5M图（kN.m）α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE2－＋2＋1.79FQ图（kN）－3.587.16＋－932α1.79FNDC3.13－5.82927.16FNECFN图（kN）3kN9kN2kN2kN664.5M图（kN.m）α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE2－＋2＋1.79FQ图（kN）－3.587.16＋－9－33.13－5.820.45－FNCE3.583.131.79αα45.0-=kNFNCE05279.1558.