九年级下册第二十六章反比例函数

反例数习知框知识概要：、反例数如果两个变量x、之的关系以表示为y=

kx

（为常数，k≠）的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自量y因变量．自变量x的值围是不等于0的切实数。在反比例函数中，两个变量xy常数均不能为0另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围；变式：k=xy反比函数中的常数是就是两个变量xy乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用．注意）常数k称比例系k是非常数；（）变量x次不是1;xy的积是非零常数，即=k，=0；（）析式有二种常见的表达形式。

y

kx

和

ykx

（

k

）１反例函数自变量x的取范围为≠０．２反例函数的图象为两支两支不连续且以原点为对称中心成中心对称坐标轴无限接近但不能相交．３反例函数值的变化规律要在同一支曲线上去研究．．反例数图和质1.反例函数的图像为双曲。2.反例函数关于原点中心对称关于坐标轴角平分线轴对称，另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣xy∣=∣k∣3.反例函数任何一个分支与坐轴无交点。当k>０，反比例函数图像经一，三象限，因为在同一支反比例函数图像上，随x的增大而减小所以又称为减函数当k<０时反例函数图像经过二，四限，因为在同一支反比例函数图像上，y随x的大而增大所以又称为函数倘若不在同一象限，则刚好相反。由于反比例函数的自变量和因变量都不能为图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

对于双曲线y，在分母上加减任意一实数m(即y＝x（x±mm为常数)，相当于将双曲线图象向左或右平移m个位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）1、关于两种函数的解析式相同点：都只有一个自变量x，都有一个常数k,且k≠0.不同点：自变量x在解析式中的位置不同：正比例函数的解析式的右边是整式，常数k是自变量x的数；而反比例函的解析式的右边是一个分式，自变量x处在分母的位置，常数k在子的位置.2、关于两种函数图象的特征都分布在两个象限内同在正比例函数的图象是一条直线反比例函数的图象是两支曲线正例函数的图象经过原点，而反比例函数的图象不经过原.3、关于常数k的号对两种函图象所处象限的影响当k＞时两种函数的图象都在一、三象限；当k＜时两种函数的图象都在二、四象.形状位置增减性变化趋势对称性

图象是双曲线当k>0时双线分别位于第一三象限内当k<0时双曲线分别位于第,四象限内当k>0时在一象限内,y随x的大而减小当k<0时在一象限内,y随x的大而增大双曲线无限接近于x、轴但永远不会与坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图.面积不变性

任意一组变量的乘积是一个定,即xy=k长方形面积︳n︱＝︳︱

yB

P(m,n)

A

x

图象性质

双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内，随的增大而小在个象限内，的大而增大两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达和轴中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称轴对称图形：既关于直线y=x对，也关于直线y=-x对称反比例系数k的何意义双线上任一点P分别x轴的垂线分为垂足，则矩形PMON的积S=PM·PN=|y|·|x|=|k|.过双曲线上任意一点作轴轴的垂线段，所得矩形的面积均为k|.待定系数法求函数解析式的一般步骤：（）设含有待定系数的解析（kk待定系数）；（）将知条件代入（只需知一个点的坐标）；（）解待定系数；（）将得的值代回所设解析.3灵运反例数有知解实问运用反比例函数的有关知识去解决实际问题要对实际问题进行观察，从实际问题中寻找两个变量之间的关系立比例函数模型把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题．一函与比函的象合一解：1.我可以分k＞和k＜两情况，由k符号确定图象的位置；2以一个图象在坐标系中位置定的取范围判断另一图象画得是否正确；3.由图象的位置分别确定k的值范围，最后看它们是否一.知识框图

同学们可根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.二、知识要点1.平面直角坐标系（）面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标.水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.（）象限内的点及坐标轴上的点的坐标符号特.（）称点及坐标轴夹角平分线上的点的坐（）形的平移与点的坐标的变.在方格中研究图形的平移、旋转或对称变换引起的坐标变化，图形变换的依据是平移、旋转或对称的性.2.函数（量变量某变化过中些的数值是始终不变的它们为常量；数值发生变化的量为变量.（）数与自变量、函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量y，且对于x的一个确定的值，都惟一确定的值与其对，那么我们就说x是自变量y是的数，如果当x=a时，y=b，那么b叫当自变量的值为a时函数.（）定自变量的取值范围①函数的表达式为整式：自变量的取值范围为全体实数；②函数的表达式为分式：自变量的取值范围应满足所有分母不为0；③函数的表达式为二次根他偶次根式值应使被开方数“非负”；④实际问题：自变量取值应使实际问题有意.（）数的表示方法：①解析法；②列表法；③图象3.一次函数（一函数与正比例函数的念般地形如ykx（b是数k≠0）的函数，叫做一次函.当b＝时即y＝kx叫做正比例函.（次函数的图象与性质函数的图象是一条直.在一次函数y＝kx＋，b是数，k）中，当k＞时随的增而增大；当＜时y随x的增大而减小.4.反比例函数（）比例函数的概念：一般地，形如y例函数

（为常数，k≠0）的函数称为反比（）比例函数的图象与性质：反比例函数＝k为数，k）的图象是双曲线.当k＞0时双线的两支分别位于第一三象限在个象限内y随着x值增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内随着x值增大而增大一函与比函中面问1求条直线与一条坐标轴围成三角形面积，首先要确定两直线与指定坐标轴的交点，及确定两直线的交点，一般以坐标轴上的线段为底，选择对应的高求面.2已面积求解一次函数相关问,面积求出一些线段的长，要确定点的坐标首先要审清点所在的象限，从而确定点的坐标符.反例函数

y

k

y

时