高考物理新课标大二轮专题辅导与增分攻略讲义2-2优化2高考物理中的五大解题思想

优化2高考物理中的五大解题思想高考物理愈来愈注重考查考生的能力和科学素养，其命题愈加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查．在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的“锁”时，找到了一把“多功能的钥匙”．1．类比思想也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法．其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大．如研究电场力做功时，与重力做功进行类比；认识电流时，用水流进行类比；认识电压时，用水压进行类比．2．守恒思想物理学中最常用的一种思维方法——守恒．高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具．3．分解思想在解决曲线运动问题时，常常把曲线运动问题通过分解转化为直线运动问题，这样就把复杂的曲线运动问题通过分解转化为简单易解的直线运动问题，在利用牛顿定律解决问题时，在对研究对象进行受力分析后，常常把力沿两个互相垂直的方向进行分解，这样往往可以给问题的求解带来方便，可见“分解思想”可以把复杂的问题简单化．4．对称思想对称思想普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律之中，它反映了科学生活中物理世界的和谐与优美．应用对称思想不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且能帮助我们去求解某些具体的物理问题．用对称的思想解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．5．等效思想等效思想是指在用常规思维方法无法求解那些有新颖情境的物理问题时，灵活地转换研究对象或采用等效转换法将陌生的情境转换成我们熟悉的情境，进而快速求解的思想方法．常常有物理模型等效转换、参照系等效转换、研究对象等效转换、物理过程等效转换、受力情况等效转换等．题型1类比思想【典例1】两质量均为M的球形均匀星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一质量为m的小物体从O点沿着OM方向运动，则它受到的万有引力大小的变化情况是()A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．先减小后增大[解析]由于万有引力定律和库仑定律的内容和表达式的相似性，故可以将该题与电荷之间的相互作用类比，即将两个星体类比于等量同种电荷，而小物体类比于异种电荷．由此易得C选项正确．[答案]C题型2守恒思想【典例2】如图所示，长木板B的质量为m2＝1.0kg，静止在粗糙的水平地面上，长木板左侧区域光滑．质量为m3＝1.0kg、可视为质点的物块C放在长木板的最右端．质量m1＝0.5kg的物块A，以速度v0＝9m/s与长木板发生正碰(时间极短)，之后B、C发生相对运动．已知物块C与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程物块C始终在长木板上，重力加速度g＝10m/s2.(1)若A、B相碰后粘在一起，求碰撞过程中损失的机械能；(2)若A、B发生完全弹性碰撞，求整个过程中物块C和长木板的相对位移．[解析](1)若A、B相撞后粘在一起，由动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，由能量守恒定律可得ΔE损＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，代入数据可得损失的机械能ΔE损＝13.5J.(2)若A、B发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2，由机械能守恒定律可得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，联立以上两式并根据题意可解得v1＝－3m/s，v2＝6m/s.之后B做减速运动，C做加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律，对长木板有－μ2(m2＋m3)g－μ1m3g＝m2a1，对物块C有μ1m3g＝m3a2，设B、C达到共同速度所经历的时间为t，则有v2＋a1t＝a2t，这一过程的相对位移为Δx1＝v2t＋eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2，以上各式联立可解得Δx1＝3m．B、C达到共同速度之后，因μ1<μ2，二者各自减速至停下，由牛顿运动定律，对长木板有－μ2(m2＋m3)g＋μ1m1g＝m2a3，对物块C有－μ1m3g＝m3a4，这一过程的相对位移为Δx2＝eq\f(?a2t?2,－2a4)－eq\f(?a2t?2,－2a3)，联立并代入数据可得Δx2＝eq\f(1,3)m，所以整个过程中物块与木板的相对位移为Δx＝Δx1－Δx2＝eq\f(8,3)m.[答案](1)13.5J(2)eq\f(8,3)m题型3分解思想【典例3】(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点，将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得该截面的圆心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球从P运动到Q的时间是()A．t＝eq\f(Rsinθ,v0) B．t＝eq\f(v0tanθ,g)C．t＝eq\r(\f(2Rtanθsinθ,g)) D．t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))[解析]如图所示，小球在水平方向上做匀速运动，水平位移x＝Rsinθ＝v0t，得t＝eq\f(Rsinθ,v0)，故选项A正确；小球到达Q点时竖直方向上的速度vy＝gt＝v0tanθ，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，故选项B正确；小球从圆柱体的Q点沿切线飞过，故小球在Q点的速度方向垂直于半径OQ，Q点的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，设小球通过Q点时其竖直位移为y，则y＝eq\f(x,2)tanθ＝eq\f(1,2)Rsinθtanθ，又有y＝eq\f(1,2)gt2，联立解得t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))，选项D正确，C错误．[答案]ABD题型4对称思想【典例4】下列选项中的各eq\f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq\f(1,4)圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是()[解析]设eq\f(1,4)圆环的电荷在原点O产生的电场强度为E0，根据电场强度叠加原理和圆环场强的对称性，在坐标原点O处，A图场强为E0，B图场强为eq\r(2)E0，C图场强为E0，D图场强为0，故选项B正确．[答案]B题型5等效思想【典例5】(2019·衡水三模)在如图所示的正交电磁场中竖直固定着一个半径R＝eq\r(3)m的光滑圆弧轨道，圆弧CD竖直固定，它对应的圆心角为240°，在C的左端有一倾斜的直线光滑轨道AC与水平面夹角θ＝30°.电场强度为E的电场充满整个空间，而磁感应强度为B的磁场只分布在圆弧轨道所在的区域，已知E和B均取国际单位时，数值相等，取重力加速度g＝10m/s2.现在A点安装一个弹射装置，它能以不同速度沿AC方向发射可视为质点的带电小球，小球的质量为m，小球射出后能在AC上做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A．小球一定带负电B．小球在轨道的最低点F处速度最大C．小球以初速度v0＝(5＋eq\r(45))m/s射出，则小球不会脱离轨道D．若撤去磁场，让小球以初速度v0＝2eq\r(5)m/s射出，则小球一定不会脱离轨道[解析]小球射出后能在AC上做匀速直线运动，小球所受合力为零，则小球所受电场力水平向左，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电，故A错误；小球在AC上运动时，受力如图所示，电场力与重力的合力与竖直方向夹角为θ＝30°，小球由C进入圆弧轨道后，电场力和重力的合力做负功，洛伦兹力不做功，则小球速度最小位置在与C点相对于O对称的P点，即经C点时速度最大，故B错误；重力与电场力的合力F合＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(2\r(3)mg,3)，电场力qE＝mgtanθ＝eq\f(\r(3),3)mg，若小球在P点恰好不脱离轨道，由牛顿第二定律得F合－qvB＝meq\f(v2,R)，由题意E＝B，解得v＝eq\f(\r(180)－10,2)m/s，从A到C过程小球速度不变，从C到P过程，由动能定理得－F合·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0临)，解得v0临＝eq\r(150－30\r(5))m/s≈9.1m/s，而v0＝(5＋eq\r(45))m/s>v0临，则小球不会脱离轨道，故C正确；若撤去磁场，小球在P点恰好不脱离轨道，则有F合＝meq\f(v2,R)，解得v＝2eq\r(5)m/s，从C到P过程，有－F合·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0临)，解得v0临＝10m/s>2eq\r(5)m/s，一定会脱离轨道，故D错误．[答案]C专题强化训练(二十)一、选择题1．(2019·云南师大附中月考)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝eq\f(h,2)处的电场强度大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(4q,h2) B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2) D．keq\f(40q,9h2)[解析]根据题设，z轴上z＝－eq\f(h,2)处的合场强为零，说明感应电荷在该处激发的电场强度与点电荷q在该处激发的电场强度等大反向，点电荷q在该处激发的场强大小为E＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(h,2)))2)＝keq\f(4q,9h2)，故感应电荷在该处激发的场强大小也为keq\f(4q,9h2)，方向与点电荷q在该处激发的场强方向相反；根据对称性，感应电荷在z轴上z＝eq\f(h,2)处激发的场强大小为keq\f(4q,9h2)，方向与感应电荷在z轴上z＝－eq\f(h,2)处激发的场强方向相反，点电荷q在z轴上z＝eq\f(h,2)处激发的场强大小为keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2)＝keq\f(4q,h2)，所以在z轴上z＝eq\f(h,2)处的合场强大小为keq\f(4q,9h2)＋keq\f(4q,h2)＝keq\f(40q,9h2)，D正确．[答案]D2．(2019·广东茂名五校联考)如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线．P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为eq\f(R,2)，在M右侧轴线上O′点固定正点电荷Q，点O′、M间距离为R，已知P点的场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为()A．0 B.eq\f(3kq,4R2)C.eq\f(3kQ,4R2) D.eq\f(kQ,R2)－eq\f(kq,4R2)[解析]根据P点的场强为零，得半球面在P点场强和点电荷Q在P场强等大反向，即半球面在P点场强大小为E1＝eq\f(kQ,4R2)，方向向右；现只研究半球面，若补全右半球面，根据带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，补全右半球面后，球面在P、M两点产生的电场强度均为零，左半球面在M点场强和右半球面在M点场强等大反向，由于对称性，左半球面在P点场强和右半球面在M点场强等大反向，即左半球面在M点场强为E2＝eq\f(kQ,4R2)，方向向右，点电荷Q在M点场强为E3＝eq\f(kQ,R2)，方向向左，叠加得M点合场强为E3＝eq\f(kQ,R2)－eq\f(kQ,4R2)＝eq\f(3kQ,4R2)，方向向左，故C正确．[答案]C3．(2018·江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A．时刻相同，地点相同B．时刻相同，地点不同C．时刻不同，地点相同D．时刻不同，地点不同[解析]弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；两只小球先后弹出且水平分速度相等，又两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B正确．[答案]B4.在一半径为R的圆周上均匀分布有N个带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为＋3q，其余小球带电荷量为＋q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度大小为()A．EB.eqB.\f(E,2)C.eqC.\f(E,3)D.eqD.\f(E,4)[解析]假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心O处电场强度为0，所以A点小球带电荷量为＋3q，其余小球带电荷量为＋q时，圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为＋2q的小球在O点产生的电场强度大小，则有E＝keq\f(2q,r2)，若A处换为一个电荷量为＋q的小球，在圆心O点产生的电场强度大小为E1＝keq\f(q,r2)，方向水平向左，其余小球带电荷量为＋q的小球在O点处产生的合电场强度大小E2＝E1＝keq\f(q,r2)＝eq\f(E,2)，所以仅撤去A点的小球，则O点的电场强度等于E2＝eq\f(E,2).[答案]B5.(多选)如图所示，一质量为m的质点系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r.给质点一垂直轻绳的初速度v0，质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速度变为eq\f(v0,2)，则以下说法正确的是()A．如果初速度v0较小，绳的拉力可能为0B．绳拉力的大小随质点转过的角度均匀增大C．质点运动一周的时间为eq\f(8πr,3v0)D．质点运动一周克服摩擦力做的功为eq\f(3,8)mveq\o\al(2,0)[解析]由向心力公式F＝eq\f(mv2,r)可知，只要v>0，绳的拉力不可能为0，A错误；质点运动一周的时间为t＝eq\f(2πr,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0＋\f(v0,2)))/2)＝eq\f(8πr,3v0)，C正确；质点运动一周克服摩擦力做的功为W克＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2＝eq\f(3mv\o\al(2,0),8)，D正确；设质点在一小段时间内绕圆心转了θ角，速度由v1变成v2，对应的弧长为s，则有s＝rθ，veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,2)＝2as，绳拉力大小的变化量与质点转过的角度的比值为eq\f(ΔF,θ)＝eq\f(mv\o\al(2,1)－mv\o\al(2,2),rθ)＝2ma，可知绳拉力的大小随质点转过的角度均匀减小，B错误．[答案]CD6．如图所示，一长轴为2L的椭圆形绝缘薄板边缘上均匀分布着电荷量为＋Q的电荷，长轴AB所在直线上另有三个点C、D、E，且AC＝BD＝DE＝L，在E处放置一电荷量为＋q的点电荷．已知D处的场强为零，则C处的场强大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(11Q,10L2) B．keq\f(3q＋4Q,15L2)C．keq\f(q＋3Q,20L2) D．keq\f(26q,25L2)[解析]根据题意可知，带电薄板和E处点电荷在D点的合场强为零，则带电薄板在D处的场强大小为ED＝keq\f(q,L2)，方向水平向右，因椭圆形带电薄板形状规则，则其在空间中产生的电场左右对称，所以带电薄板在C处产生的场强大小为EC＝ED＝keq\f(q,L2)，方向水平向左，E处点电荷在C处产生的场强大小为EC′＝keq\f(q,?5L?2)＝keq\f(q,25L2)，所以C处的合场强大小为EC＋EC′＝keq\f(q,L2)＋keq\f(q,25L2)＝keq\f(26q,25L2)，方向水平向左．[答案]D7．(2019·福建厦门外国语学校模拟)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面向里的磁感应强度大小为B0的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、C与圆心O连线的夹角为120°，此时细线的张力为F0.若圆环通电，为使细线中的张力恰好为零，则环中电流大小和方向应满足()A．电流大小为eq\f(\r(3)F0,3B0R)，电流方向沿顺时针方向B．电流大小为eq\f(\r(3)F0,3B0R)，电流方向沿逆时针方向C．电流大小为eq\f(\r(3)F0,B0R)，电流方向沿顺时针方向D．电流大小为eq\f(\r(3)F0,B0R)，电流方向沿逆时针方向[解析]匀强磁场中直线电流所受安培力的大小由公式F＝BIL来计算，对于曲线电流，用等效法求安培力大小和判断安培力方向比较简便，要注意此时L是有效长度．若圆环通电，则由图并结合等效法可求得磁场中曲线电流的有效长度L0＝eq\r(3)R，要使细线拉力恰好为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，大小等于F0，根据左手定则可以判断，环中电流方向沿顺时针方向，又F0＝B0I0·eq\r(3)R，求得环中电流大小I0＝eq\f(\r(3)F0,3B0R)，故选项A正确．[答案]A8．(2019·济南模拟)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点．几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是()A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为eq\f(2kqd,r3)B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)C．方向垂直于金属板向左，大小为eq\f(2kqd,r3)D．方向垂直于金属板向左，大小为eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)[解析]据题意，从乙图中可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，设OP连线与水平方向夹角为θ，其大小为E＝2keq\f(q,r2)cosθ＝2keq\f(q,r2)·eq\f(d,r)＝2keq\f(qd,r3)，故选项C正确．[答案]C二、非选择题9.(2019·石家庄质检)如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径OD＝R，B点和地面上A点的连线与地面成θ＝37°角，AB＝R.一质量为m、电荷量为q的小球(可视为质点)从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B进入管道BD中，到达管中某处C(图中未标出)时恰好与管道间无作用力．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小为g.求：(1)匀强电场的场强大小E和小球到达C处时的速度大小v；(2)小球的初速度大小v0以及到达D处时的速度大小vD.[解析](1)小球做直线运动时的受力情况如图甲所示，小球带正电，则qE＝eq\f(mg,tanθ)，得E＝eq\f(4mg,3q)，小球到达C处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图乙所示，OC∥AB，则e