2021年河北高考数学模拟演练试题及答案

数学试题第数学试题第1页：共4页）2021年河北高考数学模拟演练试题及答案注竜事项：答卷前，乌主务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上・回答选择题时’选出每小题答案后，用铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂熾•如需改动”用橡皮擦F浄后.再选涂比他答案标号・冋答H选择题肘，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3-垮试结束后，将本试卷和答题卡-■并交回樹一、选样题：本题共8小题*每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中「只有一项晶符合题目要求的：k已知ACN均为R的子集，且CftMc/V.则MU（Cb^）=TOC\o"1-5"\h\zA・0B・MC.ND.R2.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再耙卡片随机分给这3位同学，每人I张,则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为丄B.丄C*-D,-63233*关于x的方程X+Q+X0,有下列四个命题:甲：x甲：x=i是该方程的根;乙：x=3方程的根:丙：该方稈两根之利为誤f丙：该方稈两根之利为誤f：该方程两根异号.如果只有-个假命题，则该命题是C.丙A.甲C.丙A.甲4.椭圆』一+耳兰1（加＞0）的焦点为斤，F“上顶点为A,若Z耳曲w"4-1mA.1D.T=-•则

3D.25.已知单位向帛b满足ab=0t若|Rjftc=+42b则sin〈0,E5.已知单位向帛6・(l+x)2+(l+x)J+■-+(!的展开式中X的系数是A.60B.80C*84Lk120数学试题第数学试题第#页（共4页）数学试题第数学试题第2页(共4页)已知抛物线上三点川(2.2)・B.C.直线MC是圆(x-2)'+/=1的两条切线，则直线的方程为A.x+2y+l=0B・3x+6p+4=0C.2x+6y+3=0D.x+3y+2=0己知a<5且后=5e°,b<4且加=4e",c<3且«J=3ef,则A.c<h<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。已知函数/(x)=xln(l+x)»则/(x)在(0.+8)单调递增/(x)有两个零点曲线厂/(羽在点(-+，/(-£))处切线的斜率为-I-In222D・/(x)是偶函数设z「z2,石为复数.石工0.F列命题中正确的是A.若|z21=|z31.则z2=±z,B.若ziZj=ZjZ3.则z2=z3C.若C.若z2=Zj・贝|J|Z,Z21=12(2,ID・若ZjZ,=|Z|I2•9AZ|=Z211.右图足一个正方体的平而展开图•则在该正方体中A.AE//CDB.CH//11.右图足一个正方体的平而展开图•则在该正方体中A.AE//CDB.CH//BEC.DG丄BHD.BGIDE12•设函数/(x)=cos2k2+sinxcosx/IDCGEABcA・/(x)=/(x+n)B./(x)的帰大值为£C./⑴在(-二C./⑴在(-二0)单调递增4/(x)在(0,上)单调递减4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、F底面半径分别为4和TOC\o"1-5"\h\z5,则该圆台的体积为・若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为,・写出一个最小正周期为2的奇函数/（x）=.对一个物理ht做”次测并以测用•结果的平均值作为该物理侑的城后结果.已知2故后結果的误差%_Ng,为使误差為在（-0.5,0.5）的概率不小于0.9545,至少n要测St次（若X-NW&），则P（|%-z/|<20-）=0.9545）.四、解答巫：本越共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，门.（10分）已知各项都为正数的数列g｝满足%.严2“讪+3耳.CD证明：数列为筹比数列；⑵若a,=~»6=半.求｛%｝的通项公式.（12分）任四边形ABCD中，AHUCD,AD=BD=CD^\.CI）若/IB=三，求BC;2C2）lsAli=2HC.求cosZBDC・（12分）一台设卸由三个部件构成，假设在-天的运转中，部件丨，2,3需耍调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,各部件的状态相互独立.（1）求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调般的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X.求X的分布列及数学期霾.

(12分〉北京人兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是儿何研究的重耍内容•用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等亍2兀与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是扌，所以正四面体在各顶点的曲率为271-3x^=71,故其总曲率为4兀.（1）求四棱谁的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数-棱数十面数二2,证明：这类多面体的总曲率是常数.（12分）双曲线C：召-召=1（4>0』>0）的左顶点为/仁右焦点为八动点"在C上.当〃尸丄力尸时，|/<F|=|BF\.（1）求C•的离心率；（2）若〃在第一彖限，证明：乙BFA=2乙BAF・(12分)U知函数/(x)=c*-sinx-cosx•g(x)=cT+sinx+cosx•证明；当x>-J时，/(x)^0：若g(x)M2+ox,求a・数学试题参考答案一、选择題:本题共8小题,毎小题5分，共40分。l.B2.C3.A4.C5.B6.D7.B&D二、选择题:本題共4小题,毎小題§分，共20分。9.AC10.BC11.BCD12.AD三、填空题:本题共4小题,毎小题§分，共20分。13.61tt14.-y,-315.sinttx16.32四、解答题:共70分。17.解:⑴由题设得5.2+«-41=3吋+3a,=3(q”.|fa.),且a.+心*0.因此数列|an+an4l|是首项为牛4如，公比为3的等比数列.(2)由⑴肌+弘=(a,+也)3"=2・3“，于是a®耳…叫-孕).TOC\o"1-5"\h\zI■■X-y=0,故兔-—=0.因此仏」的通项公式为叫=孚.1&解；1+(y)2-17⑴在LABD中,由余弦定理得^LABD=——J—=AM4342x1x亍由题设得厶BDC="BD,所以cosZ.BDC=~4在△(?/«)中,由余弦定理得BC?=1+1-2cos£BDC=故BC=辱(2)设LBDC=a.则BC=2siny^B=2cosa.由已知得cosa=2sin-y-1即2sin2+2sin号—1=0.厶——解得sin号=-I舍去).sin号-—'；°.故co§a=yT■1,即cosZ.RDC=^3—1.19•解：用人表示事件设备在一天的运转中，部件i需要调整•'J=1,2,3.用片表示事件“设备在一天的运转中，部件1.2中至少有I个碍要调整”.则A=JJ2,且石J2相互独立.从而P(才)=P(入石)=P(A()(A2)=(1-0.1)(1-0.2)=0.72,P(4)=1-P(4)=0.2&X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=P(A}A2A3)=P(£)P(石)P(石)=(I-0.1)(1-0.2)(l-0.3)=0.504fP(X=1)=P(AlA2A^++石石力3)=+P(A1/iJJ)+P(入応心)=P(£)P(石)P(入)+P(入)P(“P(入)+P(A)P(忑)P(*3)=0.10x0.80x0.70+0.90x0.20x0.70+0.90x0.80x0.30=0.398.P(X=3)=P(力“2每)=PajP(&2)P(4J=0.1x0.2xO.3=0.006,P(X=2)=1-[P(X=0)+P(X二1)+P(X=3)]=I-(0.504+0.398+0.006)=0.092.X的分布列为X0123P0.5040.3980.0920.006X的数学期望=0xP(X=0)+1xP(X=1)+2xP(X=2)+3xP(X=3)=0x0.504+1x0.398+2x0.092+3x0.006=0.6.20•解：(1)四棱锥共有5个顶点.5个面.四棱锥所有面角之和等于4个三角形内角之和再加上1个四边形内角之和.所以四棱锥的总曲率为5x2ir-4xir-2ir=4ir.(2)设多面体顶点数为匕棱数为匚面数为F.多面体的总曲率〉Vx2tt-多面体所有面角之和=»zx2ar-多面体的所有面的内角之和.多面休的面均为多边形，由多边形的内角和公式可知，多面体的所有面的内角之和的计算过程中■毎条棱都计算了两次，所以多面体的所有面的内角之和等于2EX7T-FX27T,从而多面体的总曲率为Vx2仃-2E*xtt+Fx2ir=(V-E+F)x2tt=4m因此，这类多面体的总曲率是常数.21•解：(1)当BF丄(1)当BF丄AFH寸，IBF\-1=色-.由已知得二=a+c.aa又c‘又c‘=a2+»故2a?+ac■c?所以C的离心率为2.o,解彳时■一1(舍去心2・(2)由(1)得c=2a,b=>/3a.设〃(观,％),则xQ>O,yo>。，且扌-=1,即£=3xq-3a2.当％Hc时,伽乙B4F=丄-,tan乙肿人=二^.xQ+ax0-c所以tan2厶BAF=鼻血严肢=丄凶+；朮=_如上◎西_=二2L1-tanLBAF(x^+a}'-yj-2(心+a)(观-2a)x0-c因此,tan2"AF=tanLBFAt即乙BFA=2厶BAF.当心二c时，由已知得厶BFA=2LBAF.综上,ZBE4=2LBAF.22.解:(1)/7*)=e*-cosx+sinx；(i)当％w(-乎，-今]时，-sinx-cosx30,故人町y0；当"(-y,0)时.-cosx+sinr<・1JJ)<0,/&)单调递减，而/(0)=0,故/⑴^0;(Ui)当x=0时,/(%)=0；(iv)当X6(0,+ao)B|,l+*>cosz+sinx设也)=eJ-x-I,则当xe(0,+»)时,A*(z)=e*-1>0,故比)单调递增,A(0)=0,所以/(*)>h(x)>0.(2)设*(兀)=(g(%)-2-ax)*=g\x)-a=c+cos.r-sinx-a,则Z/(x)=/(x),由(1)知，当x6(-y,+00)时,FG)N0,心)在(-乎，+00)单调递增丄(0)=2-fl.(i)若a>2上(0)<0,fc(lna+l)>0,故存在唯一心€(0,lna+1),使得g二0.当%e(0,xq)时fk(x)<0,g(x)-2-ax单调递减，而g(0)-2-ox0=0,故g(x0)-2-%<0；若0<a<2,^(