2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

2.A.A.0B.1C.eD.-∞

3.A.0B.1/3C.1/2D.3

4.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

12.

13.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

14.A.1/2B.1C.3/2D.215.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点19.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.720.（）。A.-1B.0C.1D.2

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

35.

36.

37.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

38.函数y=ex2的极值点为x=______．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

58.

59.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设函数y=xlnx，求y’．103.

104.

105.

106.求下列定积分：107.

108.

109.

110.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。六、单选题(0题)111.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.12

6.B此题暂无解析

7.D

8.C

9.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

10.A由全微分存在定理知，应选择A。

11.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

12.C

13.A本题考查的知识点是原函数的概念．

14.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.D

17.

18.B根据极值的第二充分条件确定选项．

19.A

20.D

21.C

22.D

23.

24.C

25.A

26.B

27.C

28.B

29.B

30.

31.-(3/2)

32.00

33.34.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

35.B

36.e

37.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

38.

39.A40.5/241.应填2xex2．

42.-cos(1+e)+C

43.e

44.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

45.46.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

47.利用反常积分计算，再确定a值。

48.

49.-3

50.[01)

51.0

52.

所以k=2．

53.54.-4/3

55.(π/2)+2

56.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．57.应填4/x3.

58.D

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。