2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

4.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

5.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

8.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.

16.

17.

18.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=esinx，则=________。

22.

23.

24.

25.

26.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

27.

28.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

29.

30.

31.

32.设z=x2y2+3x,则

33.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

34.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

35.

36.

37.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

38.

39.微分方程y＝0的通解为．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求微分方程的通解．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

4.D

5.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

6.C

7.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

8.D解析：

9.A

10.A

11.C

12.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

13.A由于

可知应选A．

14.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

15.D

16.B

17.B

18.B

19.A解析：

20.B

21.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

22.

23.

24.-1

25.3/23/2解析：

26.

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.29.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

30.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

31.

32.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

33.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

34.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.2

36.对已知等式两端求导，得

37.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.函数的定义域为

注意

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

列表：

说明

54.

55.由等价无穷小量的定义