2023年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

4.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

5.

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

8.

9.

10.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

11.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

12.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

19.

20.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e二、填空题(20题)21.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．22.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

23.

24.

25.26.27.28.29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

37.

38.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.证明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.计算64.

65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

7.B

8.D

9.B

10.B

11.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

12.D

13.B

14.A

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

17.C

18.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

19.A

20.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

21.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.1/2

24.11解析：

25.26.对已知等式两端求导，得

27.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

28.0

29.

30.y=f(0)

31.

32.11解析：

33.

34.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

35.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

36.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

37.2

38.

39.2

40.11解析：

41.

42.

43.

44.

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

则

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.56.由二重积分物理意义知

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

64.

65.

66.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，