2022-2023学年四川省资阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省资阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.19.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

12.【】

A.1B.0C.2D.1/213.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点14.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

15.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，116.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

17.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/218.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

20.

21.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．622.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

23.A.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)229.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

44.

45.

46.

47.设z=exey，则

48.

49.

50.

51.∫x5dx=____________。52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy84.85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.D

5.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.A

7.A

8.A此题暂无解析

9.B

10.C

11.B

12.D

13.B根据极值的第二充分条件确定选项．

14.B

15.B

16.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

17.D本题主要考查极限的充分条件．

18.B

19.D

20.A

21.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

22.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

23.B

24.C

25.A

26.B

27.D

28.C此题暂无解析

29.C

30.B

31.

32.

33.

用复合函数求导公式计算．

34.

35.

36.2

37.

38.139.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

40.D

41.

42.

43.

44.(-∞0)(-∞,0)解析：45.-e

46.C

47.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

48.49.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

50.

51.

52.(-∞2)(-∞,2)53.1/2

54.

55.

56.

57.

58.A59.2

60.

61.62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.

66.

67.

68.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上