湖南省湘潭市凤凰中学高中数学22向量加减法运算其几何意义学案新人教A版必修4

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学2.2向量加减法运算及其几何意义教案新人教A版必修4【学习目标】经过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程．理解和掌握向量加法的运算，娴熟运用三角形法例和平行四边形法例作向量的和向量．理解和掌握向量加法的运算律，能娴熟地运用它们进行向量运算．认识相反向量的意义；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义.经过论述向量的减法运算能够转变成向量的加法运算，使学生理解事物间能够互相转变的辩证思想.【要点、难点】1理解和掌握向量加法的运算，娴熟运用三角形法例和平行四边形法例作向量的和向量；向量减法的观点和向量减法的作图法自主学习案【知识梳理】1．长度且方向的向量叫做相等向量求两个向量和的运算，叫做已知向量a,b，在平面内任取一点A，作ABa,BCb,，则向量叫做向量a,b的和．记作．即abABBCAC，这类求向量和的方法，称为。4.在平面内任取一点A，作OAa,OBb,以OA,OB,为边作，连结OC，则OCab.这类求向量和的方法，叫做向量加法的。向量加法的运算律（1）交换律：abb；（2）结合律：(ab)caabc6.相反向量：（1）“相反向量”的定义：与a、的向量.记作（2）规定：零向量的相反向量还是；(3)(a)=,a+(a)=；(4)假如a、b互为相反向量，则a=b，b=a，a+b=07.向量的减法：向量a加上的b的向量，叫做a与b的差.即：ab=a+(b),求两个向量差的运算叫做向量的减法.两个向量差的作法:若向量a和b有同样的起点，则a-b能够表示为从向量b的指向向量a的的向量.（1）三角形法例：如图1，作OAa,OBb,则BAab,即把两个向量的起点放在一同，这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。aOaBCbAbbabBa-bOaA图2图1(2)平行四边形法例：如图2，作OAa,OBb,以OA,OB为边作平行四边形OACB,连结BA，则BAab,从图中能够看出，一个向量减去此外一个向量，等于此向量加上另一个向量的.【预习自测】1.如图，已知a、b，分别用三角形法例和四边形法例作出ab。设非零向量a和b互为相反向量，则以下说法中错误的选项是（）A．a//bB.abC.|a||b|D.ab在平行四边形ABCD中,DCBC()A．DB；B.AC；C.BD；D.CA4.化简：（1）ABAD(2)ODCD【我的疑问】合作研究案例1．如下图,已知不共线的向量a，b和c，求作向量a-b+c.cA4A5（1）OA1OA3（2）0A2A2A3A3aA6O（3）A1A2A2A3A3A4A4A5A5A6推行：A1A2A2A3A3A4An1AnA1A2AnA1例3.化简：ABCBAC【当堂检测】如图,已知a,b,求作ab和ab.填空：3.化简向量(1)OAOCOBCO；(2)ABCBDCDEEA如下图的四边形ABCD中,设课后练习案DC四边形ABCD中，化简ABDCCB（）A．AC；B.AC；C.BD；D.ADAB在三角形ABC中，BCa,CAb,则AB等于()