物理人教版选修3-1学案第二章第6节导体的电阻

第6节导体的电阻1．知道影响导体电阻的因素，并掌握科学的探究方法．2．掌握电阻定律，并能进行有关计算．3．理解电阻率的概念、意义及决定因素．一、影响导体电阻的因素1．实验结论(1)导体长度越长，电阻越大；(2)导体横截面积越大，电阻越小；(3)导体的电阻还与导体的材料有关．2．逻辑推理(1)导体的电阻与它的长度的关系：一条长度为l，电阻为R的导体，可以看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而成．因l＝nl1，R＝nR1，所以eq\f(R,R1)＝eq\f(l,l1)．(2)导体的电阻与它的横截面积的关系：有n条导体，它们的长度相同，横截面积都为S1，电阻同为R1．把他们紧紧地束在一起，组成一横截面积为S、电阻为R的导体．则R＝eq\f(R1,n)，S＝nS1，所以eq\f(R,R1)＝eq\f(S1,S)．二、导体的电阻1．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．(2)公式：R＝ρeq\f(l,S)，式中ρ是比例系数，它与导体的材料有关，是表征材料性质的一个重要的物理量，ρ叫做这种材料的电阻率．2．电阻率ρ(1)单位：欧姆·米，符号：Ω·m．(2)变化规律：电阻率往往随温度的变化而变化．金属的电阻率随温度的升高而增大．(3)应用：电阻温度计、标准电阻等．判一判(1)探究导体电阻与其影响因素的关系所采用的实验方法为控制变量法．()(2)电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻反映了导体对电流的阻碍作用．()(3)电阻率往往随温度的变化而变化，半导体的电阻率随温度的升高而增大，可制作热敏电阻．()(4)一只白炽灯泡，正常发光时灯丝的电阻为121Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后灯丝的电阻大于121Ω．()提示：(1)√(2)√(3)×(4)×想一想由影响导体电阻的因素分析，为什么几个电阻串联起来，总电阻增大；几个电阻并联起来，总电阻减小？提示：几个电阻串联相当于增大了导体的长度，几个电阻并联相当于增大了导体的横截面积．做一做关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是()A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻．因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻B．由R＝eq\f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象叫超导现象，发生超导现象时，温度不为绝对零度提示：选D．导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对．对电阻率的理解1．物理意义：电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．2．大小：ρ＝eq\f(RS,l)，各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1m、横截面积为1m2的导体的电阻；单位：欧·米(Ω·m)．3．电阻率与温度的关系及应用(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．(2)半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．(4)当温度降到绝对零度时，某些导体变成超导体．【题组过关】1．关于材料的电阻率，下列说法中正确的是()A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的eq\f(1,3)B．材料的电阻率随温度的升高而减小C．纯金属的电阻率较合金的电阻率小D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大解析：选C．电阻率是材料本身的一种电学特征，与导体的长度、横截面积无关，A选项错．金属材料的电阻率随温度升高而增大，半导体材料则相反，B选项错．合金的电阻率比纯金属的电阻率大，C选项对．电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关，D选项错．2．(2018·福建漳州一中高二检测)关于电阻和电阻率，下列说法中正确的是()A．把一根均匀导线等分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半B．由ρ＝eq\f(RS,l)可知，ρ与R、S成正比，ρ与l成反比C．材料的电阻率随温度的升高而增大D．对某一确定的导体，当温度升高时，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大解析：选D．导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，则A、B、C错误．若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑体积和形状的变化，其原因就是电阻率随温度的升高而增大产生的，则D正确．对电阻定律的理解和应用1．表达式：R＝ρeq\f(l,S)．2．适用条件：温度一定，粗细均匀的导体或浓度均匀的电解质溶液．电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积有关，与其他因素无关．3．R＝ρeq\f(l,S)与R＝eq\f(U,I)的区别R＝ρeq\f(l,S)R＝eq\f(U,I)意义决定式定义式理解说明导体的电阻由ρ、l、S决定，且与l成正比，与S成反比提供了一种测电阻的方法——伏安法．不能认为R与U成正比，与I成反比适用范围金属导体、电解质溶液任何导体联系R＝ρeq\f(l,S)对R＝eq\f(U,I)补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积命题视角1对电阻定律的理解(多选)下列说法中正确的是()A．据R＝eq\f(U,I)可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍B．据R＝eq\f(U,I)可知，通过导体的电流改变，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变C．据ρ＝eq\f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关[思路点拨](1)R＝eq\f(U,I)是电阻的定义式，提供了计算电阻的一种方法，其大小与U、I无关．(2)R＝ρeq\f(l,S)是电阻的决定式，与ρ、l、S有关．[解析]导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝eq\f(ρl,S)，而R＝eq\f(U,I)为电阻的定义式，选项A错误，选项B正确．而ρ＝eq\f(RS,l)仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中的各物理量都无关，选项C错误，选项D正确．[答案]BD命题视角2电阻定律的应用一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为0．5Ω，导线原来的电阻多大？若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍？[思路点拨](1)导线对折后长度减半，横截面积加倍．(2)导线均匀拉长的同时，横截面积变小，而体积不变．[解析]一段导线对折两次后，变成四段相同的导线，并联后的总电阻为0．5Ω，设每段导线的电阻为R，则eq\f(R,4)＝0．5Ω，R＝2Ω，所以导线原来的电阻为4R＝8Ω．若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3倍，则横截面积变为原来的eq\f(1,3)，长度为原来的3倍，所以这一半的电阻变为4Ω×9＝36Ω，另一半的电阻为4Ω，所以拉长后的总电阻为40Ω，是原来的5倍．[答案]8Ω5命题视角3电阻定律与欧姆定律的综合应用如图所示，相距40km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表示数为40mA．求发生短路处相距A有多远？[解析]A、B间距离l＝40km，导线总长2l，总电阻R＝800Ω．设A与短路处距离x，导线总长2x，总电阻Rx．由欧姆定律得Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,40×10－3)Ω＝250Ω．由电阻定律得R＝ρeq\f(2l,S)，Rx＝ρeq\f(2x,S)，所以x＝eq\f(Rx,R)l＝eq\f(250,800)×40km＝12．5km．即短路处距A有12．5km．[答案]12．5kmeq\a\vs4\al()公式R＝ρeq\f(l,S)的应用策略(1)公式R＝ρeq\f(l,S)中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积．(2)一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρeq\f(l,S)求电阻时，要注意导体长度和横截面积的确定．(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻问题的关键．【题组突破】1．两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为()A．1∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1解析：选D．设金属导线原来的电阻为R，则R＝ρeq\f(l,S)．拉长后：l′＝2l，体积V＝lS不变，故S′＝eq\f(S,2)，R′＝ρeq\f(l′,S′)＝4ρeq\f(l,S)＝4R；对折后：l″＝eq\f(l,2)，S″＝2S，故R″＝ρeq\f(l″,S″)＝ρ·eq\f(\f(l,2),2S)＝eq\f(R,4)．则R′∶R″＝16∶1，故选项D正确．2．如图所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镶膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N．现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则膜的电阻为多少？镶膜材料电阻率为多少？解析：由欧姆定律可得R＝eq\f(U,I)，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d．由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可得：R＝ρeq\f(L,2π\f(D,2)·d)＝eq\f(ρL,πDd)，则eq\f(U,I)＝eq\f(ρL,πDd)，解得：ρ＝eq\f(UπDd,IL)．答案：eq\f(U,I)eq\f(UπDd,IL)[随堂检测]1．(多选)(2018·大丰市校级期中)关于电阻的计算式R＝eq\f(U,I)和决定式R＝ρeq\f(l,S)，下面说法正确的是()A．导体的电阻与其两端的电压成正比，与电流成反比B．导体的电阻仅与导体长度、横截面积和材料有关C．导体的电阻随工作温度变化而变化D．对一段一定的导体来说，在恒温下比值eq\f(U,I)是会变的，导体电阻随U或I的变化而变化解析：选BC．导体的电阻是导体本身的特性，与其两端电压和电流强度无关，故A错误；根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可知：导体的电阻与导体的长度、横截面积和材料有关，故B正确；导体的电阻率随温度变化而变化，电阻也随温度而变化，故C正确；导体的电阻是导体本身的特性，对一段一定的导体来说，在恒温下比值eq\f(U,I)是恒定的，导体电阻不随U或I的变化而变化，故D错误．2．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为()A．eq\f(U,2) B．UC．2U D．4U解析：选D．导线原来的电阻为R＝ρeq\f(l,S)，拉长后长度变为2l，横截面积变为eq\f(S,2)，所以R′＝ρeq\f(l′,S′)＝ρeq\f(2l,\f(S,2))＝4R．导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U．3．一只“220V100W”的灯泡工作时电阻为484Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻，下列说法中正确的是()A．小于484Ω B．大于484ΩC．等于484Ω D．无法确定解析：选A．灯泡不工作时温度低，因此阻值小于正常工作时的阻值，A正确．4．如图所示是两根电阻丝通电后的U－I图象，由图可知，a、b的电阻分别为多大？若二者是用同种电阻丝制成的，则它们的长度之比是多少？解析：由U－I图线可知Ra＝eq\f(3,0．3)Ω＝10Ω，Rb＝eq\f(2,0．3)Ω≈6．67Ω．根据R＝ρeq\f(l,S)，l＝eq\f(RS,ρ)，所以la∶lb＝Ra∶Rb＝3∶2．答案：10Ω6．67Ω3∶2[课时作业][学生用书P139(单独成册)]一、单项选择题1．关于电阻率的说法中正确的是()A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关C．电阻率大的导体，电阻一定很大D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计解析：选B．电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρeq\f(l,S)知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错．2．(2018·桐乡市校级联考)金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，根据以上的信息，判断下列的说法中正确的是()A．连接电路用的导线一般用合金来制作B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作解析：选B．纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，故A错误；合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，故B正确；有的金属电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用纯金属来制作，故C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，故D错误．3．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是()解析：选A．由电阻的决定式可知，A中电阻RA＝ρeq\f(c,ab)；B中电阻RB＝ρeq\f(b,ac)；C中电阻RC＝ρeq\f(a,bc)；D中电阻RD＝ρeq\f(a,bc)，故电阻最小的为A．4．当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断．由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别．那么熔丝熔断的可能性较大的是()A．横截面积大的地方B．横截面积小的地方C．同时熔断D．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方解析：选B．根据电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流通过时，电阻大的位置发热量大，易熔断．选项B正确．5．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为()A．4ρ和4R B．ρ和4RC．16ρ和16R D．ρ和16R解析：选D．电阻率由导体的材料决定，另外还与温度有关，与其他因素无关，故拉长以后电阻率仍然为ρ．将导线拉长到直径为原来的一半，横截面积变为原来的eq\f(1,4)倍，长度变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)知该金属导线电阻变为原来的16倍．综上所述，选项D正确．6．如图所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间，设AB、CD之间的电压是相同的，则这两种接法相等时间内在电阻中产生的热量关系正确的是()A．图甲产生的热量比图乙产生的热量多B．图甲产生的热量比图乙产生的热量少C．图甲产生的热量和图乙产生的热量一样多D．因为是形状不规范的导体，所以判断不出哪一个产生的热量多解析：选A．将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r，图甲中等效为两个电阻并联，R甲＝eq\f(r,2)，图乙中等效为两个电阻串联，R′＝2r，又因为两端的电压是相等的，故由P＝eq\f(U2,R)知电阻小的产热多，A正确，B、C、D错误．7．(2018·南阳校级月考)神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106Ω·m，某生物体中某段髓质神经纤维可看做高20cm、半径为4cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100V时，该神经恰好发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流约为()A．0．31μA B．0．62μAC．0．15μA D．0．43μA解析：选A．由电阻定义式可得：R＝ρeq\f(L,S)＝8×106×eq\f(20×10－2,π×（4×10－2）2)Ω≈3．18×108Ω，故电流为：I＝eq\f(U,R)＝eq\f(100,3．18×108)A≈0．31μA，故A正确，B、C、D错误．二、多项选择题8．(2018·陕西师大附中月考)电位器是变阻器的一种．如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是()A．串接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗B．串接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮C．串接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗D．串接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮解析：选AD．根据电位器结构和连线可知：串接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A正确；同理，D正确；串接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误．9．(2018·汕尾期末)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是()A．A和B导线两端的电压之比为3∶2B．A和B导线两端的电压之比为1∶2C．A和B导线的横截面积之比为2∶3D．A和B导线的横截面积之比为1∶3解析：选AD．A、B两端的电势差分别为6V、4V，电流相等，根据欧姆定律得，eq\f(RA,RB)＝eq\f(3,2)，串联时电流相等，则由U＝IR可知，电压之比为3∶2，故A正确，B错误；根据电阻定律得，R＝ρeq\f(l,S)，则S＝eq\f(\a\vs4\al(ρl),R)，则横截面积之比eq\f(SA,SB)＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，故D正确，C错误．10．(2018·深圳校级期中)一根粗细均匀的金属导线阻值为R，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流强度为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，则下列说法正确的是()A．此时金属导线的阻值为4RB．此时通过金属导线的电流为eq\f(I,4)C．此时自由电子定向移动的平均速率为