高考数学高考必备知识点总结精华版word

山

有

路高考前重点知回顾第一章集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为

A；③空集是任何非空集合的真子集；①n个元素的子集有n个.n个元素的真子集有2

n个元素的非空真子集有2n－2个[注]一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题否命题.交：IB{x且}2、集合运算：交、并、补.（三）简易逻辑

并：AUB{x或}补：{x,且}U构成复合命题的形式：p或q(记作“p”)记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P则q逆命题：若q则；否命题：若┑P则┑；逆否命题：若┑q则p。①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。1

书

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路③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知q那么我们说，p是的充分条件，q是的必要条件。若q且p,则称p是q的充要条件，记为q.第二章函数一、函数的性质（1定义域：（2）值域：（3奇偶性：（在整个定义域内虑）①定义：偶函数：f()f(

，

f)x②判断方法步骤：求出定域b.判断义域是否关于原点对称；c.求

f)

；d.比较f(与f(x)

f(与f(x)

的关系。（4函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任两个自变量的值x,x12,⑴若当<x时，都有f(x)<f(x),则f(x)在这区间上是增函12数；⑵若当x<x时，有f(x)>f(x),则f(x)在个区间上是减函1212数二、指数函数与对数数指数函数

ax且a

的图象和性质a>12

a书a

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路图

y=1

y=1

象性

(1)义域：（2值域（0，+）图

y

a>1象

O

x

（3过定点（，即x=0时，y=1时，y>1;x<0

时时时，0<y<1（5在R上是增函数（5在R是减函数对数函数y=logx（a>0且）的图象和性质a3

时）书时）

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路）定义域，+∞））值域：（3过点1，即x=1y=0性质

（4时0xy>0

x时x

时

yy0（5在0）上是增在0，+∞）上是减函数函数⑴对数、指数运算：log(logMlogalogNlogMn

arr(r)srs(ab)rrr⑵

（a0,

）与

（aa互反函数第三章

数列1.⑴等差、等比数列等差数列

等比数列定义

a

n

n

(0)递推aa

；

a

q

；公式

n

m

qm

4

2nn11*2nn11*

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路通项an公式

aan1

n

（a,q0中项公式

A

ab前项和

()n1nnnSnan

(1Saq1重要性质

aan

则q

a,,m（2数{}的前项和

与通项

的关系：n

(1(n第四章三角函一三函数1、角度与度的互换关系：360°=2

；＝

°≈57.30°=57°18；1°＝

≈0.01745（rad

注意：正角的弧度数正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度为零.2、弧长公：

l

.

扇形面积公式：扇形

11lr22

|

23、三角函：

sin

yr

；

r

；

yx

；4、三角函在各象限的符号：（一全二正弦，三切四弦）5

22书22

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路y++o--

x

y-+o-+

x

y-+o+-

x

5、同角三角数的基本关系式：

6、诱导公：ksincos(2))k)x

xtan(xcot()cos()xxx

)xcos)cot(2

sincos(xtan(xcot(7、两角和差公式sin(

cos(

costantantan18、二倍角式是：

=

2sin

cos2=2=

12sin

6

cctan

2

=

21

书。

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路辅助角公式asinθ=

sin(

)，里辅助角

b所在象限由a的符号确定，角值由tan=确定。a9、特殊角三角函数值：sin

00

22

32

1

0

costan

10

3233

221

12

0不存在

0

0不存在cot

不存在

1

0

不存在

010、正弦定理

bcRsinAsinC

（R

为外接圆半径）．余弦定理

c2

=a

2+b－2bccosC，b2=a2+c2－2accosBa

2

=2+c2－2bccosA面积公式：11111ahbhchabsinsinBbcsinA22211.y或（）的周期

T

.12.对称轴方程是7

（），对称中心

aaaa（

,0

）；

y

书山有路的对称轴方程是

（kZ）对称中心（

）；y

的对称中心（

k

）.第五章平面量(1)向的基本要素：大小和方向.(2)向的长度：即向量的大小，记作｜

｜.ra

x

2

y

2

r

y

(3)特的向量：零向量｜｜＝O.单位向量为单位向｜｜＝1.(4)相的向量：大小相等，方向相同

(ｘ，ｙ)＝（ｘ，ｙ）112

xx12yy12(5)相反向：a

=-

=-

+b=

0(6)平行向(共线向)：方向相同相反的向量，称为平行向量.记作b平行向也称为共线向量.（7）.向量的运算运算类

几何方法

坐标方法

运算性质型8

数rr数rrrrr122rrr2

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路向量1.平行四边的形法则加2.三角形法则法向量的三角形法则减

x,y)12y)1

rrrrrrrrr(b)ABAB

,法r1.是一向量,数满足:||r乘2.,a向同向;<0时,

r

rr)rrr(rrrra)量

r与a

异向;

rrr//bab=0,0.向a•b是一个数量1.a或rr的时，a•brrrra且，rrrr量a|cos(a,)积

rra•byb

•b•rrrrr(•b•(brrrrrr()•c••crra|2|=xyrrrr|a•b|||(8)两向量平行的充要条件9

∥b(b

0

)

书山有路ab或xx0221(9)两向量垂直的充要条件

⊥b

·=0

x

·x+y·y=01212(10)向量的夹角公式：cos

aab

=

yy121y•x2211220≤θ≤180°,附：三角形的四个“”；1、内心：内圆的圆心，角平分线的交点2、外心：接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中的交点4、垂心：高交点(11)△ABC判定：c22

△ABC为直角∠A+∠B

＜

2

△为钝角△∠A∠B＜

＞a2

△ABC为锐角∠A+∠B＞

(11)行四边形对角线定理：角线的平方和等于四边的平方.第六章不等式1.几个重要不式）

0,a

当且仅当

取“

2

∈R)10

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路（2bR,则a

2

（3,bR则a2ab；（4

a2a)2

2

；⑸若a、b∈R，，则

a2

a2

(baa2

a,

；2、解不等（1一元一次不等式

axa①

a

ba

②

（2一元二次不等式ax

bx0,(a0)第七章直圆的方程一、解析几何中的基公式1.两点间距离(x,),,y)22

，则

()2y)2121

22.平行线间距：若

l:AxByC0,1

l:AxBy22则

122注意：对应项系数应相等。3.点到直线的离：P(x,y),l:ByBy则P到l距离为：dA24.线与锥线相的弦长公式：

ykx

消y：ax

bx0

，务必注意

若l与曲线于A

(),(x,y)11

2ky//l12ky//l1222）

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路则：AB(12)(x)221

12

1

5.若A,y),y)，P（x，y）,P为AB中点，则126.直线的倾斜（0°＜180°）、斜率:

x1yy27.过两点

P(),(x,k11122

2.x21

(xx)28.直线l直线l的平行与垂直1（1l均存在率且不重合①l//lk12212kk=－112

②ll12（2若l:AxBl:xy111222若A、A、B、B都为零1212BC121AB2229.直线方程的种形式

；

l1

=0；名称

方程斜截式：y=kx+b点斜式：两点式：截距式：一般式：10.圆方程

yy)yxyx2aAxBy

（（其中不同时零）（1标准方程：(x)2)

，(ab)r（2一般方程：xyEyF，（DE2F12

2r2M22M2r2M22M222l2lC

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路DE(,)2

半径

r

2F2特例：圆心在坐标原，半径为的的方程是：

.注：圆的参数方程：

xacosy

（为数）.特别地，以0为圆心，r为半径的的参数方程为cos2r数）xysin（3点圆的位置关系：给定点(xy0①M在圆内0②在圆上x00③在圆外(xy0

及圆

C:()y)

.（4直线和圆的位置关系：设圆圆

C

：

())(r0)

；直l：

By0(0)

；圆心

C,b

到直线的距离

AaBbA

.①d时，l相切；②

时，l

与C相；③时与相.第八章-圆曲线方程一、椭圆13

2222（1方程：(ba22222（1方程：(ba2

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路1.定义Ⅰ：若，F是两定点，P为动点且12（为常数）则P点的轨是椭圆。

FF1122.标准方程：

x2ya22

yx(ab长轴长=a，短轴长

焦距：

准线方程：

c

，离心率：

焦点：

(,0)(c,0)

或(0,)

.二、双曲线1、定义：F是定点，12则动点P的轨迹是双曲。2.性质

PF2FF12

（a为常数，x2y2ya22a

(b实轴长=，虚轴长=焦距：

准线方程：

ac离心率.

准线距

2

b（两准线的距离）；径.参数关系,e（2若双曲线方程为

c.axy22

渐近线方程：

ba⑶等轴双曲线：双曲x

称为等轴双曲线，其近线方程为

y

，离心率e

2

.三、抛物线1.定义：到定直线l

的距离相等的点的轨是抛物线。即到定点F的距离与到定直线14

的距离之比是常数（e=1

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路2.图形：3.性质方程y

,(p0),p（焦点到准线的距焦点：(，通径AB2准线：x；心率第九章立体何一、判定两线平行的法1、平行于同一直的两条直线互相平行2、垂直于同一平的两条直线互相平行3、如果一条直线一个平面平行过这条直线的平面和这平面相交，那么这条线就和交线平行4、如果两个平行面同时和第三个平面相交，那么它们的交平行二．定线面平行的方法a)据定义：如果一条直线和一个面没有公共点b)如平面外的一条直线和这个平面内的一直线平行则这条直线和这个平面平行c)两面平行，则其中一个平面内直线必平行于另一个平面d)平面外的两条平行直线中的一平行于平面则一条也平行于该平面15

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路e)面外的一条直线和两个平行平中的一个平面平行则也平行于另一个平面三、判定面面平行的法⑴由定义知：“两平平面没有公共点”。⑵由定义推得：“两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。⑶两个平面平行的性定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它的交线平行”。⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。⑸夹在两个平行平面的平行线段相等。⑹经过平面外一点只一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1、两平行面没有公共点2、两平面行，则一个平面上的任一直线平行于另一面3、两平行面被第三个平面所截，则两交线平行4、面

垂直于两平行平面中个平面的直线，必垂直于另一个平五、判定线面垂直的法1定义：如果一条直线和平面内的任何一条线都垂直，则线面垂直2、如果一直线和一个平面内的两条相交线垂直，则面垂直3如果两条平行直线中的一条垂直于一个平，则另一条也垂直于该平面4一条直线垂直于两个平行平面中的一个平，它也垂直于另一个平面16

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路5如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂它们交线的直线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的法1、定义：2、3、

直线和平面垂直，则线与平面内任一直线垂直一条直线如果和两条行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的法1、2、

定义：两面成直二面,则两垂直一个平面经过另一个面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、

二面角的平面角为

902、3、

在一个平面内垂直于线的直线必垂直于另一个平面相交平面同垂直于第个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线成的角的取值范围是：

2、直线与面所成的角的取值范围是：

90

0

3、斜线与面所成的角的取值范围是：0

90

0

4二面角的小用它的平面角来度量取值范围是0

180

0

十、面积和体积1.

s

直棱柱侧斜棱柱侧

ch`l为直截面周长rh

圆柱侧17

3xx3xx1n

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路2、

s正棱锥侧

ch`

s圆锥侧

cl

rl3、球的表面公式：R24、圆柱体积Vsh

4.球体积公式：V球（r为半径，h为高）

3

.圆锥体积：

圆锥

13

（

r为半径，为高）锥体体积棱锥

1sh3

（

为底面积，

为高）5、面积比相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章概率统计必然事件，不可能事件P(A)=0，随机事件的定义0<P(A)<1。两条基本性质①p0(i1,2,i

…)；②P1+P+…=1。m2.等可能事件概率（古典概率P(A)=

理解这里、ｎ的意义。3.总体分布的计：用样本估计总体，是研究统计问题的个基本思想方法，一般地样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和率分布直方图；（1平均数设数据

x,，x

，则x(x)①n（2方差：衡量数据波动大小218

（

x较小i

''()n''()n'x'x'x

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--------准差4.了解三种抽的意义（1简单随机抽样：设一个总体的数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概相等，就称这样的抽为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常抽签法和随机数表法系统抽样：当总中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）系统抽样的步骤可概为：）将总体中的个体编；）将整个的编号进行分段（3）确定起始的个体号（4）抽取样本。（3分层抽样：当已知总体由差异显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样做分层抽样，其中所成的各部分叫做层。第十一章

导数1.导数的几何意义：函数fx

在点

处的导数的几何意义是曲线yfx)

在点(xf(x

处的切线的斜率也是说线f()

在点P(xf(x))处的切线的斜率是f(x)

，切线方