高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲课后作业理含解析

22第7立几第2A组基关1．如图是某个几何体的三视图则这个几何体的体积)πA．2＋2πC．4＋3

πB．2＋3πD．4＋2答案A解析由视图可知该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体个何体的11π体积V＝××1×1×(2)×22＋.222．早在公元前三百多年我国已运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商督造的一种标准器，其三视图如图所(位：)，若π取3，其体积为12.6(立寸，则图中的x为)A．C．

B．1.6D．2.4答案B解析由视图知鞅方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的用体积及已知线段长度即可求出

1x.故体积为(5.4)×3×1＋π×－3x＋π412.6，π＝，故x＝1.6.故B.3．一个圆锥的表面积为π，的侧面展开图是圆心角为120°扇形，则该圆锥的高为)A.C.

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B．2D．2答案B解析设锥的底面半径为，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3，又∵圆锥的表面积为π，πr(r＋r＝，13解得＝，＝，故圆锥的高＝l－＝2.224．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积()1

eq\o\ac(△,S)PABeq\o\ac(△,S)PADeq\o\ac(△,S)PDCeq\o\ac(△,S)PBCeq\o\ac(△,S)PABeq\o\ac(△,S)PADeq\o\ac(△,S)PDCeq\o\ac(△,S)PBCA．9C．18答案A

27B．2D．27解析

根据三视图可知，几何体是一个三棱锥－BCD，三棱锥的外面是长、宽、高为116,3,3的方体，∴几何体的体＝××6×3×3＝9.325．(2018·日照一)如，网格纸上小正方形的边长为1粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.

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11B．217C．3

35D．6答案A11解析该何体可以看成是在一半球上叠加一个圆，然后挖掉一个相同的圆，44216所以该几何体的体积和半球的体积相等．由图可知，球的半径为2，则＝πr＝故33选6．(2018·江西九江一)如图网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为()A．6＋2＋3C．6＋2

B．8＋2D．6＋2＋3答案A11解析直图是四棱锥－，如图所示，＝＝＝×2×2＝，＝22×22×22＝3＝2×2＝42因此所求棱锥的表面积为6＋2ABCD＋3.故A.7(2017·衡中学三)已知正体ABCD′′′′的外接球的体积为

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将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积()93A.＋22C．2＋3

93B．3＋3或＋2293D．＋或2＋3222

33答案B433a3解析设方体的棱长为a题得，×＝解得＝1.由三视图可知，38293该几何体的直观图有以下两种可能图1对的几何体的表面积为＋图2对的几何22体的表面积为3＋3.故选B.8圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍母长为3圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为_．答案7解析设台较小底面半径为，则另一底面半径为3.由＝π(＋3)·3＝84，得r＝7.9．已知在长方体－C中底面是边长的正形，高为，则点A到截AB的距离________．答案

43解析如，设ACD＝，∵⊥，，∴⊥面AAO，平面AAO⊥平ABD，交线为，在平面AAO内作AH⊥于，则易知AH的即是点A到截的离，在4eq\o\ac(△,Rt)O中A＝，＝2，O·A·，可得A＝10我古代数学经典名《九算术中底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑biēnào)．三棱锥P－为鳖臑，且⊥面ABC，＝AB＝，该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为________．答案

83解析根题意，三棱锥－ABC鳖臑，且PA⊥面PA＝＝，图所示，可得∠PAB∠PACABC＝∠＝90°.易知PC为外球的直径，设外接球的半径为.又24π该鳖臑的外接球的表面积为24π则R＝＝则BC＝4

6

－2

＝则118该鳖臑的体积为××2×4×2＝323B组能关1．(2018·山西五校3月联考《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“有刍甍下三丈四丈上二丈广高丈问积何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体，下底面3丈长4丈上棱长2丈高一3

丈，问它的体积是多少？”已知丈为，现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈则该楔体的体积()A．立尺C．立尺

B．5500立尺D．6500立尺答案A解析该体的直观图如图中的何体.取AB中点的中点H连接FG，HF则该几何体的体积为四棱锥－与三棱柱ADE－的体积之和．又可以将三13棱柱ADE－割补成高为，面积为S×3×1＝平丈的一个直棱柱，故该楔体的2231体积V＝×2×2×3×1＝5立丈5000立方尺．故选A.232(2018·汕头一模已知一个四锥的(主视和俯视图如图所示中a＋＝10，则该四棱锥的高的最大值()A．33C．4

B．23D．2答案C解析如所示，由题意知，平PAD⊥面，且点到的离为x，当最时，四棱锥的体积最大，因为PAPD10>6，所以点P的迹为一个椭圆，由椭圆的性质得，当时x取得最大值4，即该四棱锥的高的最大值为4.3．某几何体的正视图和侧视图(1)示，它的俯视图的直观图eq\o\ac(△,是)′′′如图2)所示，其中O′′＝O′′＝2，′′3，该几何体的表面积(A．36＋3C．24＋3

B．24＋3D．36＋3答案C解析由视图的直观图可得该何体的底面是边长为4的边三角形视与侧视图可得该几何体是高为6的棱如图所示的三棱锥P－ABC)，中⊥面ABC，所以该几何体的表面积S＝

311×4＋2××4×6×4×6＋422

3

＝24＋123，选C.4

334．(2018·安徽皖江最后一)某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为)A．11C．13

B．12D．14答案A解析由视图可知该几何体是图所示的三棱锥－BCD外接球心在CD中点E且垂于平面BCD直线l，又点O到距离相等，∴点O又在线段AD的直分面α上故是直线与面α的点，可知是直线l直线MN的点M，分别左侧正方体对棱的中点，3∴＝＝，ODOE＋，2故三棱锥A外接球的半径R＝

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，表面积为＝π.75．(2018·全国卷)已知圆锥顶点为S母线，所成角的余弦值为，SA与8锥底面所成角为45°，若△SAB的面为515，则该圆锥的侧积________．答案402715解析因母线所成角的余弦值为，所以母线SASB成角的正弦值为，88115因为△的积为515，设线长为，以××＝15，以l＝80，28因为SA与锥底面所成角为45°，π2所以底面圆的半径为cos＝l，42因此，圆锥的侧面积为πrl

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π＝2.6如所示等三角形的边＝6高＝点E是线上异于点B，D的动，点在边，且⊥AB现沿EF将折起到PEF的位置，⊥，记BE＝，(表示四棱锥P－ACFE的体积，求x)的大值．解因PE⊥，PEAE，∩AE＝，所以PE平面.因为CDABFEABEFBE所以EFCD所以＝，CDBDEF即＝，以EF＝，3665

22221所以＝×66＝6，eq