高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲课后作业理含解析

第7立几第3A组基关1．如图，α∩β＝，，B∈，C∈，且，直线AB∩＝，过，，三点的平面记作γ，γ与β的线必通()A．点C．点但过点M

B．点D．点和M答案D解析因M∈平ABC，C∈平面∈lβC∈β，以γ∩＝线CM2．(2016·山东高)已知直线a，分别在两个不同的平面αβ内，则“直线和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的)A．充分不必要条件C．充要条件

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若线a，相，设交点为P，则∈a，∈.又aα，β，所以∈，P∈，，β相交．反之，若，β相，则a，b可能相交，也可能异面或平行．“直线a和直相”是“平面α和面β相”的充分不必要条件．3．(2018·华南师大附中模)正方体ABCDBCD，是线段BC上动是线段CD上的点，且，不重合，则直线与线EF的位置关系是()A．相交且垂直C．平行

B．共面D．异面且垂直答案D解析如所示，AB⊥平面，平BCD，故⊥且AB与异．4．已知正方体ABCD－B，中点，直线交面ABD于点M，则下列结论错误的是()A．，，点共线C．，，，M四点共面

B．，，，点共面D．，，，M四共面答案D解析由方体的性质知O也是AC的点，因此A，M三共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以BC中结论正确．由BB与异知中的论错误，故选D.5．在正方体ABCD－B中E，分别为棱，CC中点，则在空间中与三条直线AD，都交的直线()A．不存在C．有且只有三条

B．有且只有两条D．有无数条答案D解析在上意取一点M，直线与确一个平面，这个平面与有且仅有1个交点N，当M取不的位置就确定不同的平面，从而与有同的交点，而直线与1

55这3条面直线都有交点，如图：所以D正．6．下列各图是正方体和正四面P，，分是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是)答案D解析①A中证∥QR∴，，R，四共面．②在C中证PQSR∴，，R，四共面．③在D中∵平面ABCPS∩面ABC＝且QR∴直线PS与QR为异直线．∴，，R，四不共面．④在B中，Q，四共面，证明如下：取BC中，可证PS，NR交于直线C上点，P，，RS四点面，设为α，可证PSQN∴Q，，S四共面，设为β.∵，β都过，三，α与β重，∴，，R，四共面．故选7如所示在底面为正方形侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA中＝，则异面直线与AD所角的余弦值()A.C.

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2B．54D．5答案D解析连易证BC∥则∠BC为异面直线B与所的角连接C，5＋5－4设AB＝，AA＝，C＝2，B＝BC＝5，cosBC＝＝.选2×5×58．如图为正方体表面的一种展图，则图中的四条线ACDEFGH在正体中互为异面的对数________．答案3解析平图形的翻折应注意翻前后相对位置的变化AB和在正方体中，显然ABCD，与GH，与都异面直线，而与相交与相交，与EF平行．互为异面直线的有3对．2

9．如图，在正方体ABCD－′′′′中，的中点为MDD′中点为，则异面直线B′与所的角是________．答案90°解析取′中点，连接，，与′相交点H，则綊ADBC，从而有四边形为平行四边形，所以∥，则有∠′HB为异直线BM与所成的角．又∵B′＝，∠′＝∠＝90°BMAQ，∴△B′≌△BAQ∠MBB＝∠QBM而B′MB∠MBB＝90°而B′＋∠＝90°∴∠MHB＝90°.B组能关1．正四棱锥P－中四条侧棱长均为，底面是方E为PC的中点，若异面直线与BE所成的角为45°则该四棱锥的体积()A．44C．3

B．2323D．3答案D解析如连接AC.设∩BDO连接PO∵分是和PC的中，1∴，＝1，则BEO即为异面直线PABE所成的角即BEO＝45°，2易证⊥平面，OB⊥平面，所以PO⊥，△是等腰直角三角形，所以11＝＝，＝2，＝PB－OB＝3，所以四棱锥的体积V××＝×2×333233

.2．(2018·西安模)如图是正面体的平面展开图，，，分为，，，的中点这个正四面体中与EF平行与MN为面直线与MN成60°角；④与MN垂．以上四个命题中，正确命题的序号