高考数学(理)二轮专题练习集合与常用逻辑用语

2nnn2nnn集合与常逻辑用语．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注元素的互异性．[问题1]集A＝{，b}的三个元素分别表示某一个三角形的三边度，那么这个三角形一定不是()A等腰三角形C．角三角形

B．角三角形D．角角形答案A述表示集合时要理解好集合的含—抓住集合的代表元素xy＝lg}—函数的定义域；{y＝x}—函数值域{(x，y＝x}函数图象上的点集．[问题2]集A＝{＋＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}则∩＝________.答案∅．遇到A∩B＝时你是否注意“极端”情况＝∅或B∅；样在应用条件∪B＝B⇔∩＝A⇔⊆，不要忽略A＝∅的情况．[问题3]设合A＝{x－＝，合＝{xmx－10}，若AB＝B，则实数组成的集合是．答案{0，}3．对于含有n个素的有限集合M其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

n,

－1,2

－1,2－2.[问题4]满足{1,2}M⊆的集合有_个．答案7．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[问题5]已全集IR合＝{＝1－}B＝{x|0≤x≤2}(∁A)∪B等()IA．[1)C．[0＋∞

B．(1＋∞)D．(0，＋∞)答案C“否命题”是对命题“若则q”既否定其条件又定其结论而命题p的定”即：非，只是否定命题p的论．[问题6]

已知实数a、，|＋＝0，a＝b.该题的否命题和命题的否定分别是

2222222222________________．答案否命题：已知实数、b若a＋|b≠，则≠；命题的否定：已知实数、b若a＋b＝0则≠b．要弄清先后顺序：的分不必要条件是”是指B能出，且A不推出；而A是的分不必要条件”是指能出，且B不能推出[问题7]设合M{1,2}，＝{}则a”是“N⊆”条．答案充分不必要．注意全称命题的否定是特称命(存性题，特命题(存性命题的否定是全称命题“a都偶数”的否定应该是不是数”应是都奇数”参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[问题

若存在a∈[1,3]，使得不等式＋(a－x2>0成，则实数的取值范围是________________．答案－∞，∪，∞解析

(

xa2x2>0()(x

xx“a[1,3]f)≤0．x∈.x(∞1)∞.易错点1忽空集致误例已知集＝{－3－≤，＝{＋≤x≤2m－1}，若A∪B＝求实数的值范围．错解∵x3≤∴2≤∴A{≤x≤∪AB⊆∴

3m≤∴m3≤3.找准失分点B⊆，可为非空集合也可以是空集．漏掉对B＝的讨，是本的一个易失分点．

22正解∵A∪B∴B⊆∵A{x≤0}{≤x≤5}①∅m1m<2m<2∪B②≠m12m1m⊆≤≤3.∵2∴≤≤①②≤3A∪B.易错点对题的否定不当致误＋10例已知M是不等式≤解集且5，的取值范围________．－25错解∞∪∞找准失分点M把＝代不等式，原不等式不成立，＋10有两种情况①；②－25＝，案中漏掉了②情况．－25a正解方法一∵∴5aa25∴a2a>5a<方法二∈M

510≤0525∴(aa≤a5∴2a<5∴5a≥答案－∞，∪[5＋)易错点充要条件判断不例设为集B是集合，则“存在集合C使得⊆⊆C”A∩＝”的U条件．错解A⊆∁C⊆A⊆UUU∴A∩∅“”

2222222222222222找准失分点没理解充分条件的概念⇒只能得到是q的分条件，必要性还要检验⇒是成立．正解A⊆∁C⊆⊆C∩B∅∩∅⊆UUUU“”答案充分不必要．北)已知集合A{x－＝0}，＝，则A∩B等()A．{0}C．{0,2}答案C解析∵A{

B．{0,1}D．{0,1,2}20}{0,2}B{0,1,2}∴A∩{02}．北)设{}公比为q的比数列，则”“{}递增数列”()nA充分而不必要条件B必要而不充分条件C．分必要条件D．不分也不必要条件答案D解析{}<00<n1a<0{}“>1”“{a}”1nnD.．命题∃，－2＋1<0”的否定()A．∃R，x

－2＋1≥

B．∃，x

－2＋1>0C．∀R，x－x＋≥

D．∀Rx－＋1<0答案C解析．已知：关于的数y＝x－ax＋在[，＋∞)上是增函数，：y＝(2－1)为函数，若且q为真命题，则a的值范围()A．a≤2C.<a答案C

B．a

22＋＝2UU21解析p⇔∈∞⇔∈∴a.．如果全集＝，A＝{()

－2，B{＝ln(－1)}，则图的阴影部分表示的集合是A．－∞，∪，＋)C．(－∞，0)∪(1,2)

B．(－∞，∪(1,2)D．－，0)∪(1,2]答案D解析(∞∪(2∞B∞)[∩∁)]∪[(∁)∩B]A∩∁)(∞0)()∩BUUUU(∞∪(1,2]．已知集合A{<}＝{|1<<2}，且∪∁＝，则实数a的取值范围是)RA．a≤B<1．≥．a>2答案C解析∵B{<2}∴{≤1x≥2}R∵{<a}∪(∁B)RR≥C.知集合＝R＝{＝＋1∈A}(∁)∩(∁)____________.答案－∞－1)，＋∞解析A{≤x≤[1,1]{x∈A}[0,2]∁A∩(∁)∁(∪B)UUU(∞∪∞．设、Q为两个非空实数集合，定义集合＋＝{＋∈，∈Q}若＝{0,2,5}Q＝{1,2,6}，则Q中元素个．答案8．设U{(x，yx∈R，∈}＝{(，)|2－＋m>0}B