高考复习 《椭圆的几何性质》测试题

高考数学

《椭圆的几何性质》测试题

班级

________

姓名

___________

一、选择题：本大题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1. 设定点

F

0,3，

F

0,3，动点

P

x,

y

满足条件

PF

PF

a

a

＞

0，

1 2 1 2

则动点

P

的轨迹是 （ ）

A.

椭圆 B.

线段 C.

椭圆或线段或不存在 D.

不存在

1

2.

已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 ，长轴长为

12，则椭圆方程为

3

A.

C.

x

2

y

2

x

2

y

2

x

2

y

2

1

或

1

B.

1

（

）

144

128

128

144

6

4

x

2

y

2

x

2

y

2

x

2

y

2

x

2

y

2

1

或

1

D.

1

或

1

36

32

32

36

4

6

6

4

2. 过椭圆

4

x

2

2

y

2

1

的一个焦点

F

的直线与椭圆交于

A

、

B

两点，则

A

、

B

1

与椭圆的另一焦点

F

构成

ABF

，那么

ABF

的周长是

2 2 2

A.

2

2 B.

2 C. 2 D.

1 （ ）

3. 若椭圆的短轴为

AB

，它的一个焦点为

F

，则满足

ABF

为等边三角形的椭

1 1

圆的离心率是 A.

1

1

2

3

B.

C.

D.

（

）

4

2

2

2

4. 若椭圆

x

2

y

2

5

1

上有一点

P

，它到左准线的距离为

，那么点

P

到右焦

25

9

2

6.

a

0,

，方程

x

2

sin

y

2

cos

1

表示焦点在

y

轴上的椭圆，则

的取

值范围是

A.

0,

B.

0,

C.

,

D.

,

（

）

点的距离与到左焦点的距离之比是 （ ）

A.

4∶1 B.

9∶1 C.

12∶1 D.

5

∶1

2

4

4

4

2

4

2

s

x

4

c

o

7.

参数方程 （

为参数）表示的曲线是 （ ）

A.

以

y

3

sin

7

,0

为焦点的椭圆

B.

以

4,0为焦点的椭圆

C.

离心率为

7

3

的椭圆

D.

离心率为

的椭圆

5

5

8.

已知

k

＜4，则曲线

x

2

y

2

x

2

y

2

1

和

1

有

（

）

9

4

9

k

4

k

A.

相同的准线 B.

相同的焦点 C.

相同的离心率 D.

相同的长轴

9.

点

Aa,1在椭圆

x

2

y

2

1

的内部，则

a

的取值范围是

（

）

4

2

A.

2

＜

a

＜

2 B.

a

＜

2

或

a

＞

2

C.

2

＜

a

＜

2 D.

1＜

a

＜1

10.

若点

P

在椭圆

x

2

2

y

2

1

上，

F

、

F

分别是椭圆的两焦点，且

F

PF

90

，

1

2

1

2

第

1

页

共

5

页

1

则

F

PF

的面积是

A.

2

B.

1

C.

3

2

2

1

D. （ ）

1 2

12

3

11.

椭圆

x

2

y

2

1

的一个焦点为

F

，点

P

在椭圆上。如果线段

PF

的中点

M

1

1

在

y

轴上，那么点

M

的纵坐标是 （ ）

A.

3

4

2

3

3

B.

C.

D.

2

2

4

1

内有两点

A2,2，

B3,0，

P

为椭圆上一点，若使

12.

椭圆

x

2

y

2

25

16

5 25 25 19

PA

PB

最小

，则最小值为

A. B. C.

4 D. （ ）

3 3 6 3

二、填空题：本大题共

4

小题，每小题

4

分，共

16

分。

x

2 y

2 2

1

的离心率为

13.

已知椭圆 ，则此椭圆的长轴长为 。

m 4 2

14. P

是椭圆

x

2

y

2

1

上的点，则

P

到直线

l

：

4

x

3

y

25

0

的距离的最小

27

16

值为 。

15.

若点

4,

y

是椭圆

x

2

y

2

1

上的点，则它到左焦点的距离为

。

144

80

16

，点

M

在圆

O

上运动，点

P

18.

（12

分）已知点

A

0,

3

和圆

O

：

x

2

y

2

16.

直线

y

kx

2

与椭圆

x

2

4

y

2

80

相交于不同的两点

P

、

Q

，若

PQ

的中

点横坐标为

2，则直线的斜率等于 。

三、解答题：本大题共

6

小题，满分

74

分。

17.

（12

分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e

2

，短轴长为8

5

，求椭圆的方程。

3

3

1 1

在半径

O

M

上，且

PM

PA

，求动点

P

的轨迹方程。

1

3,0、

F

3,0是椭圆

x

2

m

n

19.

（12

分）已知

F

1

2

y

2

1

的两个焦点，

P

在椭圆

第

2

页

共

5

页

2

3

上，

F

PF

，且当

2

时，

F

PF

面积最大，求椭圆的方程。

1 2 1 2

,

20.

（12

分）点

M

11位于椭圆

x

2

y

2

1

内，过点

M

的直线与椭圆交于两点

A

、

4

2

B

，且

M

点为线段

AB

的中点，求直线

AB

的方程及

AB

的值。

21.

（12

分）已知椭圆

x

2

y

2

1

，能否在

y

轴左侧的椭圆上找到一点

M

，使

4

3

点

M

到左准线

l

的距离

MN

为点

M

到两焦点的距离的等比中项？若

M

存在，求

出它的坐标，若不存在，请说明理由。

第

3

页

共

5

页

3

22.

（14

分）椭圆

x

2

y

2

a

2

b

2

1

a

＞

b

＞

0与直线

x

y

1

交于

P

、

Q

两

点，且

OP

OQ

，其中

O

为坐标原点。

（1）求

1

1

a

2

b

2

的值；

3 2

（2）若椭圆的离心率

e

满足 ≤

e

≤ ，求椭圆长轴的取值范围。

3 2

选择题：

CCADA DABAB CD

填空题

13．

4

或

4 2 14.

解答题

参考答案

1

44

1

15.

16.

5

3

2

17.

x

2

y

2

x

2

y

2

1

或

1

144

80

80

144

18.

利用定义法 ∴

x

2

y

2

4

1

2c

|

y

|

=

3|y

|≤

3b

∴

2

19.

S

F1PF2

1

P

P

x

2

y

2

1

12

3

20.

点差法或联立方程组法

AB：x

+

2y

－3

=

0 |

AB

|

= 30

3

21.

设

M

(

x

o

,

y

o

) (

－2≤

xo＜0

)

第

4

页

共

5

页

4

利用

|

MF

|

e

x

这与－2≤

xo＜0

不合

|

MN

|

|

MF

|

2

5

∴

1

|

MN

| 1 12

1

o

2

∴

不存在点

M

满足题意

22.

(1)

利用联立方程组法 注：OP

⊥

OQ

x

1

x

2

+

y

1

y

2

=

0

1

2

2

a b

2

(2)