初三数学教案一元二次方程的应用

一、教课目的：初一学过一元一次方程的应用，其实是依据题意，设未知数，列出一元一次方程求解，进而获得问题的解决，但有的实质问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程。教课内容：新课一元二次方程应用的解说。教课时间：一节课（2个小时）。教课重难点：要点：会用列一元二次方程的方法解相关数与数字之间的关系的应用题。难点：依据题意找重难点。二、教课过程：一：讲堂引入：（5分钟左右）发问复习引入：列方程解应用题的步骤？审题设未知数列方程解方程作答二：新知解说1/7新知识点1（用时25分钟）增添率问题假定第一年的产量是a，增添率为x，那么第二年为a（x1），第三年为a1x）3，第n年为a（1x）n-1【注意】时间的表达常有的有月份，季度和年份等，需要注意是第几年仍是几年总合的和。例题1某种童鞋原价为100元，因为店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率同样，则每次降价的百分率为______分析：设每次降价的百分率为x，第二次降价后变成100x-1）2元100（x-1）2=64，（x-1），，；，不符题意（舍去）故即每次降价的百分率为，即20%例题2已知某企业一月份的利润为10万元，后引进先进设施，利润连续增添，到三月份统计共利润50万元，求二月，三月的均匀增添率，设均匀增添率为x，可得方程为（）（1x）（1x）2=40（1x）10（1x）（1x）10（1x）2=40分析：D易错点总结：这一部分题学生的问题在于会忽视题干中是第几年仍是几年后。2/7新知识点2（用时40分钟）利润问题利润问题中需要注意剖析价钱的变化怎样惹起销量的变化，进而影响总利润的变化，能够假定售价或是价钱的变化为未知数，在不一样的假定中，销量的表达会有所不一样。在实质问题中，注意价钱的变化范围能否有限制。例题1某商场以每件280元的价钱购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采纳适合降价的方式促销，经检查发现，假如每件商品降价1元，那么商场每个月就能够多售出5件。（1）填表：每个月的销售量（件每件商品销售利润降价前6080降价后___________（2）要使商场每个月销售这类商品的利润达到7200元，且更有益于减少库存，则每件商品实质售价应定为多少元？分析：（1）605x80-x（2）设要使商场每个月销售这类商品的利润达到7200元，且更有益于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360-x-280）（5x60）=7200，解得：x1=8，x2=60有益于减少库存，3/7x=60答：要使商场每个月销售这类商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元例题2件.

商场将每件进价为80元的某种商品本来按每件以后经过市场检查，发现这类商品单价每降低

100元销售，一天可售出1001元，其销量可增添10件。（1）问商场经营该商品本来一天可赢利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要赢利润2160元，则每件商品售价应为多少？分析：（1）若商铺经营该商品不降价，则一天可赢利润100×（100-80）=2000（元）（2）设以后该商品每件降价x元，依题意得：（100-80-x）（10010x）=2160，整理得x2-10x16=0，解得x1=2，x2=8当x=2时，售价为98元，当x=8时，售价为92元4/7答：商铺经营该商品一天要赢利润2160元时，每件商品应售价为98元或92元易错点总结：1.画表格来表示价钱的变化惹起销量的变化注意一些特别字眼，比方说减少库存，吸引顾客之类的，用这些来弃取最后的两个值。新知识点3（用时20分钟）面积问题例题1如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s速度挪动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度挪动.假如P、Q分别从B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，经过几秒，四边形APQC的面积等于16cm2？分析：设经过x秒，四边形APQC的面积等于16cm2则BP=6-x，BO=2x以×6×8-2×（6-x）×2x=16，即x2-6x8=0可得：x=2或4即经过2秒或4秒时，四边形APQC的面积等于16cm2故答案为：2秒或4秒易错点总结：面积问题整体比较简单，需要注意的是勾勒题干，理清条件。5/7新知识点4（用时15分钟）传染问题例题1某种电脑病毒流传特别快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。每轮感染中均匀一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超出700台？分析：（1）设均匀每台感染x台，可到1x（1x）x=81（1x）2=81x1=8，x2=-10（舍）答：每轮感染中均匀一台电脑会感染8台电脑.（2）（1x）2x（1x）2=（1x）3=（18）3=729>700∴被感染的电脑会超出700台易错点总结：注意原始感染源是多少台以及是第几轮仍是几轮以后。新知识点5（10分钟左右）循环问题握手问题和竞赛问题是常有的单循环问题，总次数为（n-1）；双循环问题中，总次数为n（n-1）.6/7例题1某单位组织职工进行一次篮球邀请赛，要求参赛的每两个队之间都要进行一场竞赛，因为场所和时间的限制，赛程计划安排5天，每日安排4场竞赛，设有x个队参加竞赛，则可列方程________分析：x（x-1）=5*4