高二数学函数的性质整合

高二数学-函数复习授日及段教目重难知识梳

数的单调性。数的奇偶性。数的周期性。数的对称性。函数性质的综合利用。函数的单性与奇偶性一知点．偶（1）定义：如果对于函数fx)定义域内的任意都f－)=－f(x，则称()为奇函数；如果对于函f(x定义域内的任意x都有f(－x)=f(x，则称f为偶函数。注意：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一，则－也定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称（2简单性质：①象对性：个数奇数充条是的象于原对；个数偶数充条是它图关y轴对称；②设

f(x)

，

(

的定义域分别是

DD1

，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇

奇偶偶偶偶，偶

偶偶．调（1定义：一般地，设函数y=()的定义域为I，如对定义域I内某个区间D内的任意两个自变量x，1x，时都有(x)<(x（ffx)么说fx在区间D上增函数（减函数2122注意：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)必须是对于区间内任意两个自变量，；x<x时总有f(xf)121（2判断函数单调性的方法步骤（五步法）eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)任；②作差；③变形；④定号；⑤下结论（3）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数

f(x)

增函数

x)

是增函数；

减函数

f(x)

减函数

x)

是减函数；增函数

f(x)函数)

是增函数；

减函数

f(x)函数g(x)

是减函数。周性1

义地函数fx)果存在一非零常数当取义域内的每一个值时f()f(x那么函数f(x)就做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。明周期函数定义域必是无界的。推：

f()f()

，则

f(x)

是周期函数，

b

是它的一个周期.若

是周期，则

kT(kZ)

也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。说：周期函数并非都有最小正周。如常函数

f()

；、几种常用函数形式的周期（1对于非零常数，若函数f(x)满()，函yf必一个周期为2A。（对于非零常数

A

，函数f)满f(x

f()

，则函数f(x)的个周期为

2A

。(3)对于非零常数，函数yf()满()

fx)

，则函数f(x)的个周期为2A。对非零常数

A

，函数f(x)满足

f(

A1f(x)Af(x))或f(x)f(x)21f(x)

则函数f)一个周期为2A(5)已知函数

f(x)

的定义域为

，且对任意正整数

都有

f(xf(f(x)(a

则函数的一个周期为

6a单函的称性1：数f(x)满ff()时函)的象于线

对。c性2：数f(x)满f(x)f()时函yf(的图象于（，）称性3：数f(a)的图与f(的图关直x

对。函数的对称性和周期性性1、函y＝同关直x＝x＝轴对，函f(x)必为周函，＝2|a－。性2、函y＝同关点a，0与（，0）心称则数必为周函，＝2|a－b|性3、函y＝既于（，）心称又于线x＝b对，则数f(x)为期数且T＝4|a－。精讲精2

，2函数的单调性。，2单调性的判断方法定义法（证明函数的单调性）增函数：当xx(xf)1212减函数：当<fxf)1212

变形公式变形公式图像法（求函数的单调区间）导数法（求函数的单调区间）1、函数

f))

2

)

2

求函数fx)

的单调区间？、

f

是f(x)

的导函数，

f

的图象如右图所示，则

f()

的图象只可能是（）（A（）C）（D复合函数的单调性例1函数y=log(x+4x+4)在什么区间上是增函数？0.5例设0,a

，函数f()(xa

2

x

有最小值，则不等式

l(x

的解集为。分段函数的单调性例3已知

aaf()logx,x

是(

上的减函数，那么a的取值范围是(A)

(0,1)

(B)

)

(C)

1[)3

(D)

[3

单调性应用比较大小例4

下列大小关系正确的是（）.C.

0.4log0.3

B.D.

0.40.30.4求未知数的取值范围例函

y

([0,

)是单调函数的，则A

b

B

b

．

b

D

b例6已()是定义在－，上减函数，并且(－－f(1－m)＞，实数m的取值范围．奇偶性判断（1以定义，求f(-x),较与之的关系例7

函数

f(x)

11

22

是（

）A偶函数

B奇函数

C．非奇非偶函数

．既是奇函数又是偶函数（2以图像（奇函数的性质、偶函数的对称性质）函数奇性的应用（1求值4

（2求函数解析式例设f）是定义在R的奇函数，若当x≥0时f（=log（f－）。例知f（）定义在R的奇函数，当x0时f（）＝x－，则（）在的表达式是5、函数的周期性应用典型例求值求解析式求零点个数例10（徽卷）函数

f

对于任意实数

满足条件

f

1f

，若

f

则

f

__________例11函

f

是奇函数，对于任意实数

满足条件

f

1f

，若在【0,2】函数解析式是（）＝x－x，求在【2,4】上的函数解?函的期与称例函＝是义在实数集R上函，那么y＝f(x4)与＝f(6x)图象（）。A关于直线＝对称C关于点（5，）对称

B．关于直线x＝对称D．关于点（，0）称例设f(x)定义在（∞，＋）的函数，且满足f(10＝－x)，－＝－x)则f(x)（）。A．偶函数，又是周期函C．奇函数，又是周期函数

B．偶函数但不是周期函数D．奇函数，但不是周期数课后练5

、定义在

上的偶函数f(x)满f(x(x)，在[0]上是增函数，下面是关于f(x)

的判断：①f(x)②f(x)

是周期函数；的图象关于直线x对称；③f(x)

在[0,1]

上是增函数；④f)().其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上、在

R

上定义的函数

f(x)

是偶函数，且

f(x)f(2

，若

f(x)

在区间[1,2]

上是减函数，则f(x)在间[,在区间[,C.在间[在间[,

上是增函数，在区间[4]上是增函数，在区间[3,]上是减函数，在区间[3,]上是减函数，在区间[4]

上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数3、已知函数

f(x)满足(1)2,f(x

f(x)f(x)

，则f(3)的为________,f(1)(2)(3)

(2007)

的值为____________.、已知定义在R的函数y(x)

满足下列三个条件：①对于意的x