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PAGE共6页第6页系部：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题浙江农林大学天目学院2012-20系部：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题课程名称：线性代数课程类别必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间120分钟，本试卷共七大题，共六页.题号一二三四五六七总分分数评卷人得分一、填空题(本大题共8个空格，每空3分，共24分)请在每小题得分的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、排列7546312的逆序数为182、在5阶行列式中，是否是该行列式中的项是（填“是”或“否”）3、，又是的代数余子式,则-204、设A和B都是3阶方阵，为单位阵，，则=5、设，且，则6.、已知,且A的秩为2，则=_____-1/3______7、设阶方阵满足，则8、设矩阵，已知是它的一个特征向量，则所对应的特征值为1得分二、单项选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)在每小题得分列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A与B均为矩阵，满足,则必有（D）A． B．C． D．2、设n阶可逆矩阵A、B、C,满足ABC=E，则B-1=（A）A．CAB．AC C．C-1A-1D．A-13、若由AB=AC必能推出B=C，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足（D）A．B．A=OC．D．4、已知n维向量组A：线性相关，则（B）A．A的极大线性无关组是唯一的；B．向量组A的秩小于S；C．A的任何部份组必线性相关；D．A的任何部分组必线性无关5、若阶方阵A可逆，则可逆，且的逆为（C）A．AB．AC．D．6、设是四元非齐次线性方程组的三个解向量,且，,,c表示任意常数，则线性方程组的通解为（C）A．B．C．D.7、设A为3阶矩阵，且，则A必有一个特征值为（D）A．-B．-C． D．三、（本大题8分）计算4阶行列式的值得分解：=四、（本大题9分）得分已知，判断是否可逆，若可逆求解：五、（本大题12分）得分设向量组A：①求向量组A的秩；②求向量组的一个极大线性无关组；③并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示出来。解：向量组A的秩为3向量组的一个最大无关组；③其余向量：六、（本大题12分）得分求下列非齐次线性方程组的一个特解，和对应的齐次线性方程组的基础解系，并用解向量表示非齐次方程组的全部解解：由最后的矩阵可知，，方程组有无穷多解原方程组的同解方程组为令自由未知量，得到原方程组的一个特解与方程组得导出组与方程组，令自由未知量得导出组的一个基础解系：所以原方程组的全部解为：七、（本大题14分）已知，得分判断是否相似于对角阵，若相似于对角阵，求可逆矩阵和对角矩阵，使解：所以的特征值

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