专练15（30题）（一次函数应用题）2022中考数学考点500题（吉林）解析版

2022中考考点必杀500题

专练15(一次函数应用题)(30道)

1.(2022•吉林长春•一模)我们把一只手掌，大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为

指距.108学校数学综合与实践小组从函数角度进行了指距与身高的关系进行如下探究：

［观察测量］数学综合与实践小组通过观察测量，得到下表:

指距X(cm)192021

身高)'(cm)151160169

(1)［探究发现］建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示指距％(cm),纵轴表示身高N(cm),

描出以表格中数据为坐标的各点.

⑵观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出

这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

⑶［结论应用］应用上述发现的规律计算：

①当指距为23cm时，身高为cm.

②当身高为173.5cm时，指距为cm.

【答案】⑴作图见解析；

⑵在同一条直线上，函数表达式为：y=9.r-20：

(3)187,21.5

【解析】

【分析】

(1)根据表中数据描出三个坐标点即可；

(2)假设三个点在同一条直线上，选择前两个点，联立方程组，用待定系数法求得直线的

表达式，再代入第三个点，看是否在直线上即可；

(3)根据(2)中结论，代入求解即可.

⑴

解：描点如下：

(2)

解：假设三个点在同一条直线上，设直线的表达式为：y=kx+b,

151=19%+人

将(19,151),(20,160)代入，可得

\60=2Qk+b

k=9

解得:

b=-20

回直线的表达式为：y=9x-20,

当x=21时，尸169,

团点(21,169)在直线片9X-20匕

即三点在同一条直线上，函数表达式为：产9x-20.

⑶

解：由(2)得，y与x的函数关系式为：y=9x-20,

当x=23时，产9x23-20=187,

当产173.5时，173.5=9.r-20,解得：X=21.5,

所以当指距为23cm时，身高为187cm；当身高为173.5cm时，指距为21.5cm.

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，

解答时求出一次函数的解析式是关键.

2.（2022•吉林省实验中学一模）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段

时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从

乙地到甲地，两人距离乙地的路程（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图

所示.

y（米）八

2400............................/

1200................./：

0|46

⑴求小张骑自行车的速度；

（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；

⑶求相遇后经过多长时间两人相距500米？

【答案】（1）小张骑自行车的速度时300米/分

（2）y=-3OOx+3OOO

⑶相遇后经过，分后俩人相距500米

【解析】

【分析】

（1）根据所给图象进行计算即可得；

（2）由小张的速度可知8（10,0）,设直线的解析式为：y=kx+b,把点/（6,1200）

和8（10,0）代入即可得；

（3）根据图象求出小李骑摩托车所用的时间，得点。的坐标为（9,2400）,设直线的

解析式为：y^kx+b,将点C（6,0）和。（9,2400）代入求解得直线。的解析式为：

y=800x-4800,先算出俩人相遇的时间，再俩人相距500米的时间，相减即可得.

⑴

解：由图象得，2400~1200=300（米/分），

4

即小张骑自行车的速度时300米/分.

⑵

解：由小张的速度可知，丽=8(分钟),

8+2=10(分钟。

即B(10,0),

设直线48的解析式为：y=kx+h,

把点力(6,1200)和8(10,0)代入得,

10&+6=0

64+6=1200

k=-300

解得:

6=3000

则小张停留后再出发时夕与x之间的函数表达式：y=-3OOx+3OOO.

(3)

生”3(分钟),

解：小李骑摩托车所用的时间:

800

6+3=9(分钟),

回点。的坐标为(9,2400),

设直线CQ的解析式为：y=kx+b,

将点C(6,0)和。(9,2400)代入得,

6k+b=0

9k+6=2400

A:=880

解得:

b=-4800'

则直线CD的解析式为：y=800x-4800,

俩人相遇时，800x-48(X)=-300x-300(),

解得，X=—,

俩人相距500米时，(8001-4800)-(一300%+3000)=500,

QQ

解得，x=3，

即相遇后经过得分后俩人相距500米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质.

3.（2022♦吉林•东北师大附中明珠学校一模）已知一辆快车与一辆慢车同时由A地沿一条笔

直的公路向B地匀速行驶，慢车的速度为80千米/时.两车之间的距离y（千米）与慢车

行驶时间x/小时之间的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题：

火千米）

⑴快车的速度为一千米/时，A8两地之间的距离一千米.

⑵求当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）.

⑶若快车到达B地休息15分钟后，以原路原速返回A地.直接写出慢车在行驶过程中，

与快车相距20千米时行驶的时间.

【答案】⑴120,240；

{2}y=-80.V+240；

⑶31小时或年49小时或5老3小时.

【解析】

【分析】

（1）由图象可得出发2小时后两车之间的距离是80千米，即得快车的速度为（2x80+80）

+2=120（千米/小时）及/、3两地之间的距离是120x2=240（千米）：

（2）由已知得慢车到达B所需时间为240+80=3（小时）得加=3,用待定系数法即可得当

快车到达8地后，y与x之间的函数关系式为y=-80X+240：

（3）分三种情况：当快车由4地出发去8地时，12O.r-80x=20,当快车返回与慢车未相

遇时，801+120（X-2-^）=240-20,当快车返回与慢车相遇后，80x+120（x-2-）

6060

=240+20,分别解方程即得答案.

（1）

解：由图象知，出发2小时后两车之间的距离是80千米，

回快车的速度为（2x80+80）4-2=120（千米/小时），

/、2两地之间的距离是120x2=240（千米），

故答案为:120,240；

⑵

解：由已知得慢车到达8所需时间为240+80=3（小时），

0/7?=3,

设当快车到达8地后，y与x之间的函数关系式为将（2,80）,（3,0）代入得：

J2Z+〃=8O

13左+b=0'

解得"仅二一w80

回当快车到达8地后，y与x之间的函数关系式为N=-80X+240；

（3）

当快车由/地出发去8地时，120A--80x=20,

解得x=g,

当快车返回与慢车未相遇时，80X+120（x-2-=240-20.

60

49

解得X=.，

当快车返回与慢车相遇后，80X+120（x-2-^|）=240+20,

60

解得》=工53，

综上所述,慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间为31小时或4为9小时或5惹3小

时.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图，熟练列出函数关系式及一元

一次方程.

4.（2022•吉林•农安县第一中学一模）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的

高度V（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下

列问题：

⑴甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；

⑵若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地

面的高度y（米）与登山时间X（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；

⑶登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

【答案】（1）10:30；

（15X（0^<2）

[30x-30（24x411）'

⑶登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.

【解析】

【分析】

（1）根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在

彳地时距地面的高度6的值；

（2）分0仝<2和应2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数

关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出

关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程

中y关于x的函数关系式=70,得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得

出结论.

⑴

解：甲登山上升的速度是：（300-100）+20=10（米/分钟），

6=15+1x2=30.

故答案为：10；30；

⑵

解：当0£x<2时，y=15x；

当x22时，y=30+10x3（x-2）=30x-30.

当片30x-30=300时,x=ll.

团乙登山全程中，距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为:

J15x(0<x<2)

V-130JC-30(2<X<11)；

⑶

解：甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为产6+b(hO),

f/>=100

把(0,100)和(20,300)代入解析式得：八。八八，

[20/c+Z?=300

解得:kfiJt=OO10-

团甲登山全程中，距地面的高度v与登山时间之间的函数关系式为产10X+100(0<v<20),

IQr+lOO-(30x-30)=70时,解得:x=3；

当30x-30-(lOx+100)=70时，解得：x=10；

当300-(lOx+100)=70时,解得:x=13.

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计

算；(2)根据高度=初始高度+速度*时间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式

作差找出关于x的一元一次方程.

5.(2022•吉林省第二实验学校一模)甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后

休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y(m),运

动时间为x(min),y与x之间的函数图象如图所示.

(2)在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式.

(3)在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学

习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间.

【答案】(1)14；(2)y=-200x+4800；⑶6或x=§或23

【解析】

【分析】

(1)根据题意，往返家和公园之间路程和速度均相等，则时间也相等，进而根据图像列式

求解即可；

(2)本题需进行分类讨论，分别以当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇前，甲乙相

距200m；当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距200m；当甲同学在返

回家中的途中，当乙同学已经到达甲同学家后甲乙相距200m为三种情况列式求解即可得解.

【详解】

(1)根据题意，从家到公园与从公园回家的路程和速度相等，则所用时间也相等

024-0=10-0

回。=14

故答案为：14：

(2)设y与x之间的函数关系式为丁=依+人

将(14,2000)与(21,0)代入得

”+/?=2000

[24k+b=0

解仅得=一2"00

y与x之间的函数关系式为y=-200x+4800；

(3)根据题意，公园到甲同学家的距离为2000m,乙同学从公园匀速步行去甲同学家速度

为100m/min,当x=0时，y=2000,当x=20时，y=0

回对应的函数解析式为V=700尤+2000

甲同学从家去往公园的途中，对应函数解析式为y=200%

1。当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距200m

回一100x+2000—200x=200,解得x=6

2。当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距200m

22

0200x-(-100%+2000)=200,解得x=?

3。当甲同学在返回家中的途中，当乙同学已经到达甲同学家时，甲乙相距

2000-200x(20-14)=800m,

回200。-14)+200=2000,解得x=23

回综上所述：x的值为6或q22或23.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析图像并结合行程问题求解是解决本题的关键.

6.(2022•吉林长春•一模)在一次机器"猫"抓机器"鼠"的展演测试中，"鼠"先从起点出发，

lmin后，"猫”从同一起点出发去追"鼠"，抓住"鼠”并稍作停留后，"猫"抓着"鼠"沿原路返回

"鼠"、"猫"距起点的距离y(m)与时间A(min)之间的关系如图所示.

(1)在"猫"追"鼠"的过程中，"猫"的平均速度与"鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求AB的函数表达式；

(3)求"猫"从起点出发到返回至起点所用的时间.

【答案】(1)1；(2)y=-4x+58；(3)13.5min

【解析】

【分析】

(1)根据图象得到"猫"追上"鼠"时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可；

(2)找出/点和8点坐标，运用待定系数法求出宜线48的解析式即可；

(3)令”0,求出x的值，再减去1即可得解.

【详解】

解：(1)从图象可以看出"猫"追上"鼠"时，行驶距离为30米，"鼠"用时6min,"猫”用时(6-1)

=5min,

3030

所以，"猫”的平均速度与"鼠”的平均速度的差是?-?=6-5=l(m/min)

5o

故答案为：1;

(2)由图象知,A(7,30),B(10,18)

设48的表达式>=依+〃仅工0),

把点4、8代入解析式得，

户0=74

118=10/:+/?

k=-4.

解得,

b=58.

回y=-4x+58.

(3)令y=0,则-U+58=0.

回％=14.5.

14.5-l=13.5(min)

回"猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结

合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式.

7.(2022•吉林大学附属中学一模)一艘轮船在航行中遇到暗礁船身有一处出现进水现象，

等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水

和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直

到将船内积水排尽.设轮船触礁后船舱内积水量为M。，时间为x(min),y与x之间的函数

图象如图所示.

x(min)

(1)修船过程中排水速度为t/min,。的值为.

(2)求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(3)当船内积水量是船内最高积水量的g时，直接写出x的值.

1737

【答案】(1)1,24；(2)y=Tx+96,13MxM24；(3)丫=5或x=；

【解析】

【分析】

(1)先求出修船的时间、进水速度再求出排水速度，故可得到水排尽的时间；

(2)设修船完工后y与x之间的函数关系式为丫=辰+方，根据待定系数法即可求解；

(3)利用待定系数法求出当5<xV13时，、与x之间的函数关系式，再代入产22即可求解.

【详解】

(1)由图可得修船的时间为:13-5=8分钟

修船过程中进水速度为：20+5=4(t/min),

团排水速度为：4-(44-20)+(13-5)=1(t/min),

船修好后将水排尽所需的时间为：44+4=11分钟

0a=13+ll=24,

故答案为；1;24；

(2)设修船完工后y与x之间的函数关系式为y=kx+h.

I3Z+b=44

由题意，把(13,44)、(24,0)代入得

24k+b=0

k=-4

解得

b=96

回修船完工后y与x之间的函数关系式为y=Tx+96.

回自变量x的取值范围为134x424.

(3)设当54x413时，y与x之间的函数关系式为y=

1+〃=44

由题意，把(13,44)、(5,20)代入得

5m+几=20

m=3

解得

n=5

回当54x413时，y与x之间的函数关系式为y=3x+5.

回当船内积水量是船内最高积水量的g时，y=3x+5=22

解得X*

当13VxV24,J，9x之间的函数关系式为y=-4x+96

令y=-4工+96=22

解得1==

回当船内积水量是船内最高积水量的g时，X=弓或X=?.

【点睛】

此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用.

8.(2022,吉林•长春市净月实验中学一模)已知M、N两地之间有一条240千米长的公路，

甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从M地匀速开往N地，甲车从N地沿此公路

匀速驶往M地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程＞'(千米)与乙车行驶

的时间x(时)之间的函数关系如图所示.

（1）甲车速度为千米/时.

（2）求甲乙两车相遇后的y与x之间的函数关系式.

（3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间.

120x-240(2<x<3)57

【答案】（1）80：（2）〉=<⑶户潸户展

40x(3<x<6)

【解析】

【分析】

（1）根据图象可知2小时后相遇，根据路程和为240千米即可求求出甲车的速度；然后根

据路程、速度、时间的关系确定；

（2）运用待定系数法求解即可；

（3）先求出力8的解析式，在“8段及CD段时会有甲车与乙车相距的路程为140千米的情

况，然后带入求解即可.

【详解】

解：（1）甲车的速度为：（240-40x2）+2=80千米/时，

故答案为：80；

（2）如图，设C、。两点对应的横坐标分别为a,b,

回”型=3,匹空=6

8040

甲到达终点后，乙此时行驶了40x3=120（千米）,

当2<xV3时，设？=毋+伉,

把（2,0）,（3,120）代入；

2k}+4=0

3勺+4=120

&=120

b\=-240

0y=12Ox-24O（2<x<3）,

当3vxW6时，设丁=与孙把点（6240）代入可得女2=40,

团y=40x,

120x-240（2<x<3）

综上，y=<

40x（3<x<6）

（3）设直线44的解析式为：y=k2x+b2,

2k2+4=0

把点（2,0）、（0,240）代入得:

b2=240

k=-120

解得:2

b2=240

团直线AB的解析式为y=—120x+240,

回当甲车与乙车相距的路程为140千米时，则有：

一120x+240=140或40x=140,

57

解得：x=-^x=-

029

57

回当甲车与乙车相距的路程为140千米时，乙车行驶的时间为x=?或

62

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是要明确分段函数在不同区间有不同对应的函数.

9.（2022•吉林・长春市第八十七中学一模）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，

目的地是距学校10千米的前海公园.由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24

分钟后，乙队两名同学出发.甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息

后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地.若两队距学校的距离s（千米）

与时间，（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米

/时；

（2）当£=时，甲乙两队第一次相遇；

（3）当企1时，什么时候甲乙两队相距1千米?

【答案】(1)4,8；(2)0.8；(3)当?>1时，1小时、§小时或1小时时，甲乙两队相距1

千米

【解析】

【分析】

⑴根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车

后的速度；

(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当t为多少时，甲乙两队第一次相遇；

⑶根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当也1时，什么时候甲乙两队相距1千米.

【详解】

解：(1)由图象可得，

甲队在队员受伤前的速度是：2+左=4(千米/时)，

60

甲队骑上自行车后的速度为：(10-2)+(2-1)=8(千米/时)，

故答案为：4,8；

(2)由图象可得，

24

乙队的速度为：10+(2.4--)=5(千米/时)，

6()

.40

令5xa-二)=2,

解得t=0.8,

即当/=0.8时，甲乙两队第一次相遇，

故答案为：0.8；

(3)由题意可得，

242424

[5x(J----)]-[2+8(/-1)]=1或[2+8(r-1)]-[5x(?----)]=1或[5x(t----)]=

606060

10-1,

解得/=1,或/=m或/=?,

即当企1时，1小时、I小时或3•小时时，甲乙两队相距1千米.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的

思想解答.

10.（2022•吉林长春•一模）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度

x（单位：km/h）之间的函数关系（304x4120）,已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的

速度每增加lkm/h,耗油量增加0.002L/km.

（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km,

L/km.

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低.最低是多少.

（3）速度是80km/h时,该汽车的耗油量

最低，最低是0.1L/km.

【解析】

【分析】

（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代

入计算即可,速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加lkm/h,

耗油量增加0,002L/km"列式求得，也可以利用解析式求解；

（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即

可.

【详解】

解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b,

把（30,0.15）和（60,0.12）代入y=kx+b中得:

30k+b=0A5k=

[60k+b=0A2,解得｛1000,

/?=0.18

0AB：y=-0.001x+0.18,

当x=50时，y=-0.001x50+0.18=0.13,

由线段BC上一点坐标(90,0.12)得：0.12+(100-90)x0.002=0.14,

故答案为013,0.14；

（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b.

30%+h=0.15

因为y=kx+b的图像过点（3。，0.15）与（6。,0.12）,所以喘+…北

解方程组，得k=-0.001,b=0.18.

所以线段AB所表示的yHx之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.

（3）根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002（x-90）

=0.002x-0.06.

由图像可知，B是折线ABC的最低点.

y=-0.001x+0.18x=80

解方程组(y=0.002x-0.06，得｛

y=01

因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数,

计算要格外细心.容易出错，另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同

时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握.

11.（2021・吉林长春•二模）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时

出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示

从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.

⑴根据图中信息，求线段48所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离.

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶20千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为f时，求

f的值.

⑶若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙

地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象.

【答案】（1）直线的解析式为y=-100x+200,甲乙两地之间的距离为200千米

(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)设直线48的解析式为广质+6,由直线48经过点(1.5,50),(2,0),即可根据待定

系数法求得函数解析式，从而得到甲乙两地之间的距离.

(2)设快车的速度为加千米/时，慢乍的速度为“千米/时，根据图象即可列方程组求解；

(3)根据(2)中快车与慢车速度，求出C,D,E坐标，进而作出图象即可.

⑴

由题意得直线45经过点(1.5,50),(2,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

\.5k+h=50左=-100,

则解得

2k+b=06=200.

0直线的解析式为y=-100x+200

0当x=0时，产200.

0甲乙两地之间的距离为200千米;

⑵

设快车的速度为加千米/时，慢车的速度为〃千米/时,

2(加+")=200,m=55

由题意可得解得

2(w-n)=20,〃=45

回快车的速度为55千米/时

200_

40

T7

(3)

回快车的速度为55千米/时.慢车的速度为45千米/时.

田当快车到达乙地，所用时间为：罢=当小时，

团快车与慢车相遇时的时间为2小时,

/40、/、1800

前二(--2)x(55+45)=----

1111

—一＜401800A

团。点坐标为：I—L

此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：20845=5小时,

当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：当-日=某小时♦，

91199

眦时距甲地：200送、55=等千米，

<401400A

团。点坐标为：I—I

再一直行驶到甲地用时号乂2=岑小时.

EIE点坐标为：（耳。）

故图象如图所示：

【点睛】

本题考查了是一次函数的应用，二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求

函数关系式，同时认真仔细分析题意，准确作出图形.

12.（2021・吉林・三模）一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示.当

游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20筋?",

离开甲地的时间记为f（单位：〃），两艘轮船离甲地的路程s（单位：km）关于f的图象如

图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.货轮比游轮早1.6”到达丙地.

根据相关信息，解答下列问题：

图①

⑴填表:

游轮离开甲地的时间/h514162124

游轮离甲地的路程/km100—280——

(2)填空:

①游轮在乙地停靠的时长为h；

②货轮从甲地到丙地所用的时长为h,行驶的速度为km/h；

③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为km.

⑶当0夕424时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式.

【答案】⑴280,360,420

(2)①3；②8.4,50；③130

(3</<14)

(3).9=1280(14<t<17)

20z-60(17</<24)

【解析】

【分析】

(1)根据题意和函数图象中的数据，可以将表格中的数据补充完整；

(2)①根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮在乙地停靠的时长；②根据题意和图

象中的数据，可以计算出货轮从甲地到丙地所用的时长和行驶的速度；③根据题意和图象

中的数据，可以计算出游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程；

(3)根据函数图象中的数据，可以写出游轮离甲地的路程s关于，的函数解析式.

⑴

解：填表：

游轮离开甲地的时间/h514162124

游轮离甲地的路程/km100280280360420

故答案为:280,360,420；

⑵

解：①游轮在乙地停靠的时长为：24-420+20=24-21=3(〃)，

故答案为:3；

②货轮从甲地到丙地的时间为：24-14-1.6=8.4(A),

货轮从甲地到丙地的速度为：420+(24-14-1.6)=50(而")，

故答案为：8.4,50；

③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为：280-3x50=130(km),

故答案为:130；

(3)

解：当0夕S14时，设s关于f的函数解析式为s=k/,

280=146得左=20,

即0</<14时，s关于t的函数解析式为5=20/,

当14a<17时，5=280,

当17a424时，设s关于，的函数解析式为s=at+b,

17a+人=280

由题意，得:

244+6=420

4=20

解得

〃=-60

即当174424时，s关于f的函数解析式为6=20/-60,

(3<r<14)

由上可得，s关于f的函数解析式为s=，280(144f〈⑺

20/-60(17<r<24)

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13.(2021•吉林延边•模拟预测)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从/地出发

前往8地，甲出发lh后，y/、y乙与x之间的函数图象如图所示.

(1)甲的速度是km/h；

(2)当时，求y乙关于x的函数解析式；

(3)当乙与Z地相距240km时，甲与4地相距km.

【答案】(1)60；(2)y4=90x-90；(3)220

【解析】

【分析】

(1)根据图象知，甲6小时行驶了360千米，由速度=路程+时间即可求得甲的速度；

(2)设函数解析式，由图象知，直线过点(1,0)及点(5,360),把两点的坐标分别代入所设

的函数解析式中，解方程组即可求得解析式；

(3)由题意可求得乙行驶的时间，则甲也行驶了同样的时间，由速度x时间=路程，即可求

得甲与工地相距的距离.

【详解】

(1)根据图象知：甲6小时行驶了360千米,则甲行驶的速度为:36Oe-6=60(km/h)；

故答案为：60；

(2)当时，设、乙=6+6,其中七0,

由图象知，直线过(L0)与(5,360)两点，

Z+b=0

把两点坐标分别代入y乙=kx+b中，得:

5Z+Z?=360

A:=90

解得:

ft=-90

则'乙=90x-90：

(3)令y乙=240,得至

则甲与4地相距60xy=220(km),

故答案为：220

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，理解题意，读懂函数图象是解答本题的关键.

14.(2021•吉林•长春市解放大路学校模拟预测)甲、乙两人共同制作一批手工艺品，甲先开

始制作，两个小时以后乙也开始制作，乙每小时制作30个，一段时间后，甲、乙两人互相

配合制作，这样每小时制作的数量是两人各自制作1小时数量和的1.6倍，6小时两人完成

任务，设甲、乙两人制作手工艺品的数量和为y(件)，甲制作的时间为x(时)，y与x之间

的函数图象如图所示.

(1)a=；b=；

(2)当2Vx4a时y与x之间的函数关系式：

(3)求甲、乙两人配合比“小时后仍各自加工完成这批手工艺品少用多少小时.

【答案】(1)5,6；(2)y=50x-60；(3)甲、乙两人配合少用0.6小时

【解析】

【分析】

(1)利用工作总量=工作效率x时间列方程运算即可；

(2)利用待定系数法列出方程组运算求解即可；

(3)利用函数关系式求出甲、乙两人配合时间，即可求解.

【详解】

(1)解：回甲的速度=40+2=20个每小时

0(20+30)(«-2)=190-40

解得：a=5

甲乙合作的速度=(20+30)x1.6=80个每小时

回80(6-5)=270-190

解得：b=6

故答案为：5,6

(2)设y与X之间的函数关系式为y="+b.

将(2,40),(5,190)代入，

,\2k+b=^“仅=50,

得＜/,心解得八”

|5人+%=190.[b--60.

回当2VxM5时，y与x之间的函数关系式为y=50x-60.

(3)当y=270时，50x-60=270,解得x=6.6.

06.6—6=0.6.

答：甲、乙两人配合少用0.6小时.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的实际应用，认真审题从图象中获取相关信息列出方程是解题的关

键.

15.（2021•吉林长春•二模）甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出

发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离（千米）与货车出发时间x（小时）之

间的函数关系；折线38表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间

的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）货车的速度为千米/时：

（2）求线段CQ对应的函数关系式：

（3）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，直接写出x的取值范围.

【答案】(1)80：(2)y=120x-140(2.5W4.5)；(3)34x44

【解析】

【分析】

（1）线段。/可以知道货车从甲地开往乙地的过程中是匀速运动，路程为400b”,时间为5

小时，利用：速度=路程+时间，可以求出；

（2）线段的解析式为一次函数的解析式，可以用待定系数法求出；

（3）两车距离不超过205?,也就是两条线段对应的解析式中的y的差的绝对值不大于20,

即|j，Ql-yCr»|S20,然后通过解不等式得出答案.

【详解】

解：（1）由题意得：货车的路程为4004加,时间为5小时，

团货车的速度为：4004.5=80（千米/时）.

故答案为：80.

（2）设C。的解析式为：y=kx+b（k^0）

将(2.5,160)(4.5,400)代入卢质+岫洌得:

J160=2.5/t+Z?

Loo=4.5氏+6'

%=120

解得,

^=-140

・•・线段8的解析式为：y=120x-140（2.5<r<4.5）；

（3）设线段CM得解析式为：yOA=ax（a^O）,

将（5,400）代入yO4=ar（aw0）,

得：5a=400,

解得：a=80.

助。4=801.

团两车间得距离不超过20千米，

S\yOA-y\<20,即:|80x-（120x-140）|<20,

解得：3<.r<4.

【点睛】

本题主要考查一次函数和行程问题的综合应用，第一问比较简单，只要通过图象得出货车的

路程和时间就可以求出货车的速度；第二问容易遗漏自变量的取值范围；第三问不需写解题

过程，但是仍需学生知道如何求解，可以用函数差求解即|J。4y8区20,也可以转化为追

及问题求解.

16.（2021•吉林长春•二模）世界上大部分国家都使用摄氏温度（。0,但仍有一些国家和地

区使用华氏温度（°F）.两种计量之间有如下对应：

摄氏温度X（℃）01020304050

华氏温度y（°F）32506886104122

（1）在平面直角坐标系中描出相应的点.

（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应

的函数表达式.

（3）求华氏。度时所对应的摄氏温度.

（4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏

温度；如果没有，请说明理由.

y(°F)

140

122

104H--------------b

86

68

50

32

0102030405060H℃)

【答案】(1)见解析；(2)y=1.8x+32;(3)—；(4)有，华氏温度的值与所对应的摄

氏温度的值相等时，摄氏温度为TO℃

【解析】

【分析】

(1)根据表中数据描点即可；

(2)利用待定系数法求解即可；

(3)令尸0,求出x的值即可；

(4)令x=1.8x+32,解方程即可.

【详解】

解：(1)如图.

v(OF)

140.........;.......1...........T.........r........;........;

122-------j-------:-------i-------:——十——i

104……——\........-i--.......+.......<-........\-------i

86--------i------；4--------:1i

：：：：：

68---------1-----♦-------1---------\-------i-------；

50-........+-----[----------?................-j-------i

32,---------1-----i--------;----------r-------i-------：

q

6|W~~20~30~~40-50~60x1℃)

（2）这些点在一条直线上.

设这条直线所对应的函数表达式为y="+/%#0）.

将（0,32）、（10,50）代入，

得,匕[302=610&+b'解,得，〔伙6="382.

回这条直线所对应的函数表达式为y=L8x+32；

（3）令y=0,得1.8x+32=0.解得x=-与

（4）有相等的可能，

令x=1.8x+32.解得x=-40.

所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为-40°C.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函

数的解析式是解题的关键.

17.（2021•吉林松原•三模）已知甲、乙两车分别以各自的速度匀速从4地驶向8地，甲车

比乙车早出发2人，并且甲车途中休息了0.5/1,如图是甲、乙两车行驶的路程y（hn）与时

间x（h）的函数图象.

（1）m=,/、3两地