二次函数应用题练习

AB2AB2DAB45ABxOAxx1.在矩形ABCD中，＝6cm，＝12cm点P从A出发沿AB边点B以1cm/秒速度移动，同时，点Q从点B出发BC边向C秒的速度移动。如果P、Q两在分别到达B、两后就停止移动，回答下列问题运开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2（）运动开始后第t秒，边形APQCD面积为Scm2，写出S与t的函关系式，并指出变量t的值范围t为值时S最？求出最小值。

DCQAP

B2.如图，在等腰梯形ABCD中AB‖CD,知,，

，以所直线为轴，A为标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形绕A点顺时针方向旋转等梯形OEFG（、、、分别是A、、、D转后的对应点图.⑴在直线DC上是存在一点，EFP为等腰三角形，若存在，写出出P点的坐标，若不存在，请说明理由⑵将等腰梯形ABCD沿轴的正轴平行移动，设移动后的（0<x≤腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为

y

，求

y

与之的函数关系.并求出重叠部分的面积的最大值。

3.已知直角梯形纸片OABC在面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为，0)，A(10，，B(8，)，C(0，，点线段OA上不与线段端点重)，将纸片折叠，使A落在射线AB上(记为点A′，痕过点T，折痕TP射线AB交于点P，点T的横坐标为t，叠后纸片重叠部分图的阴影部分的积为；(1)求∠的数，并求当点A在线段AB上，关函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取范围；(3)S存最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t值；若不存在，请说明理由。4.如图，现有两块全等的直角三形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别置于平面直角坐标系中的，

处，直角边

在轴．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至

处时，设

与

分别交于点，与轴别交于点求直线

所对应的函数关系式当

是线段（点除外）上的动点时，试探究：①点

到轴距离与段

的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积时点的坐标；若不存在，请说明理由．

是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及

取最大值

5.如图，等腰梯形ABCD中，=4，=9，∠=60°，动点从点C出发方向向点D运动，点Q同时以相同速度从点出沿方向向终点A运其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动（）AD的长）设CP=，问当x为值时eq\o\ac(△,)Q的积达到最大，并求出最大值探究在BC边上是否存在点M使得边形PDM是菱？若存在请出点并求出BM的长不在，请说明理由6.已知在

中，AB=AC=10，AD为边BC上的，且AD=6。将

沿箭头所示的方向平移，得到

如（2

交于，

分别交AD于GF以

为直径作设的长为x，

的面积为y）求y与x之间函数关系式及自变量的值范围）结EF，求EF与

相切时的）四形

的面积为S，试求S关于x的数表达式，并求x为值时，的最大，最大值是多少？

7.如图，

是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，

为原点，点

在轴正半轴上，点

在

轴的正半轴上，

，）在

边上取一点，纸片沿

翻折，使点落在

边上的点

处，求

两点的坐标；（）图19-2，

上有一动点

（不与

重合）自

点沿

方向向

点匀速运动，运动的速度为每秒1个位长度运的时间为

点作

的平行线交

于点，过点

作

的平行线交

于点求边形

的面积

与时间之的函数关系式当取何值时，

有最大值？最大值是多少？（3）在）的件下，当为何值时，以

为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点

的坐标．8.如，在平面直角坐标系中，线

：

4y=+83

与

x

轴交于点与y轴于点，物线＝

2

++c过、点C，与x轴的另一交点为

(x0

，其中x＞，又点是物线的对称轴0上一动点）点A

的坐标，并在图1中上找一P，使P到与C的离之和最小）00若△

PAC

周长的最小值为41，抛线的解析式及顶点

的坐标如2，在线段

上有一动点以秒2个位的速度从点

向点

移动(

M不与端点

O

重合)M作

∥

交x

轴于点

,设M移动的时间为秒，试把△

0

的面积

表示成时间的函数，当为何值时，

有最大值，并求出最大值

9.如图11，知二次函数

的图像经过三点A，，，它的顶点为M，又正比例函数

的图像于二次函数相交于两点DE且P线段DE中点。⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐；⑵已知点E函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；⑶当

，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据时，求四边形PCMB的面积的小值。10.已知：如图，eq\o\ac(△,Rt)AOB的直角边OA、OB分别x轴的正半轴和y轴负半轴上，为OA上点且OC＝，物线y=(x－2)(xm)－(p-2)(p-m)m、为数且m+2≥）过A、C两）用m、分别表示OA、OC的）当mp满足么关系时，△AOB的面积最大．

．．．．11.如图10，已知抛物线P：+bx+c(a≠0)与x轴于A、两点在x的正半轴)，．．．．与轴交点C，矩形DEFG的条边DE在线AB上，分点的横坐标对应的纵坐标如下：

顶点F、分别线段BC、上，物线上部x

…

-3

-2

12

…y

…

-

-4-

0

…（）求A、、三点的坐标若点的坐为，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值

范围）当矩形DEFG的积最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不抛物线P上求k的值范.图12.如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH点H的坐标为（80N的坐为（－，－（）出直角梯形绕点O旋180的图形OABC，并写出顶点，C坐标（点的对点为，点N的对应点为B点H的应点为C出，，三的物线的表达式；3）截取CEOF=，且E，，G分别线段CO，OA，上，求