【中考数学】专题八圆的综合题总复习

专题八类一转起圆变问

圆的综合题(河)如AO，OA4弧B右下tan∠AOB＝，在优A3P过P作直l∥OB点Q，Qx接︵若A段AP为13πAOP的及求x线l与AB若段PQ的为x的值．由＝90°，eq\o\ac(△,Rt)POQ中利用锐角三角函数确OQ到x；确的最在轴负O最PQ与AB相切时过点P

1(2019·创AOB为12，DM是ABAO的中点，段OM点O顺时针点M落点N处．点P是优弧上一接当PD弧PM当＝90°时求2的当点M线接AP，线APO

2(2019·创在线上，B重合OA绕点O圆OB作半OBP于C交AB于D，6，＝r.当点D圆O上弧AP的长；设圆O与射线OB于G，求的值如DC到EDB，过点O作于F，EF的长r的变求出EF与r

3(2018·拟O5，8G，A在AO＝O逆时持如图②.AG；当角°若点逆时针旋，.求AG求段EG扫若AE切O于点E，交EO于C，求CE的

类二圆题(河)平形ABCD为QP的半圆如图①长和O，＝60°，OQ＝OD＝，OP2，＝1，段OD及矩形ABCD位置固定，将线OQ连圆K一起点O按逆时针方为α≤αP

AB上．(填“在”或“不)当α是，OQ经过点B?在α，A间的如点恰好落在求S

阴影．

与CBBA边交N时BM＝x(x0)，含x的代数示求x的取

圆K与矩形的边相求sinαO＝60°，和OP，从而只需借助60°角的B的度B放OQ上，从而，据α∠AOB要PA的最小值，P在O为圆心为半

A径OP上即可；由点在点作OD角圆K与BC为接KR后PKR和扇形

用BM表BN，可利用相似三角形转化为比例关系求解；圆形ABCD的与BC边与CD边相

1(2016·北圆O的直径＝为2弦PQ点O圆M中P点在Q与A点重合但Q与B点重合．与B值l，求

MAB的A间的距M与AB圆M与AB所

6M与求P的注：结果保留π，3cos55°＝

3)32拟O＝1，3

AB与AB所形包括边界)顺时针旋转αα点A的对应是A′.(1)点O到线AB的距离是，点O分时，的取如ACBDA′BADAO的延长当线A′BO相求α的点A′运动路径的长度．3(2018·拟是正8，

O与B重合，O为圆心，作半径长为的半圆O，BCEAB于F，交延长于，M是半圆O：，

．阴影圆O绕点为α＜α：若点C落在半O的直径GF上，求心OABα圆OO与到33(注：sin，tan37°＝)544(2019·创eq\o\ac(△,Rt)，＝＝10，D是AB的中点，A

，ABC内画扇点在AC】若点P是弧ED上点Q是BC当Q为BC的中点时，是否存在点P，使得PQDE相的长ABC形点A逆转(0<α接CE，BD.判断CE与BD当B，D，E求CE5(2018·模中，AB6，8，OADO在AD的下方作为3的半圆O交AD于E、

接BD圆OG、H求GH的连带A顺时针旋转E为α＜α7设F到AD的距m当m＞时，求2若O′与线段AB、BC相切时，设切点为RF′R的长．sin49°＝333cos41°＝，tan37°，结果保π4446(2019·创中，连接AC，AB＝2CD＝23，＝点P是且BP＝点P为圆心，为交点E，AB于点AB绕点Aα≤α

P随AB一起运动，M、旋转之后对应的点为M′、P′.α为0°时，ME的长；如M在P′F、AF，AFAE求在ABCD

sin

α类三的叠(北弧BO的半2，AB＝3，P为A(点P不与A，重合，将图形BP折叠，得到点A的A

点O弦AB的距离是当BPO时，∠ABA′当O相切痕若弧B，设∠＝α(1)求O到作AB的垂线，由垂径定理得解；BP经过点(2)由BA′O接到OB′B，点O的垂由弧AB只有点A′在弧AB∠α1(2018·)4，点从C向A运(C、A)，以BDBD上方作半圆⊙O与AB交于点F，点G

AC边的中点α.如当＝0°时，如＜αO是否始终经过G，判断并简要说明FOG的如当＝30°时，BF弦BFO点？结当0°≤α≤60°时，H运动AH)参考答案例1】解：(1)根据题意，弧AB的半为OA＝

n＝13π，n，∴＝2639POQ，OQ＝＝，.tan4223求x在点相切＝∠AOB，4＝3，PQ＝3k，则得OQ＝5k565OP，42x.2－31.5－16.5】过P作⊥OA于MPPMQ4＝∠AOB＝，343PQ＝10PQ＝7.555OPM，OM＝

2－PM

2

－10

x＝＋＝7.5＝31.5；P得＝7.5，－MQ＝24－16.5，∴x＝－16.5；P理x＝－31.5.1：点PDO，是AB的中＝150°，πMP5π.当在左作PH⊥AB于，过点O作OG∠A＝30°，Rt

△POG，PO6则PG3，OG3AOB，是AB的中，＝3，形

＝63，DH＝33eq\o\ac(△,Rt)2

PH

2

HD

2

＋

2

(3

2

144＋3；P＝30°，P作PG⊥OD于则OG＝3，PG＝3，63－3.在

2

＝GD2

＋PG

2

＝(63－3)

2＋(3

2

144－3.O相切，理由如下：DMOP，，是AB的中，M是＝

AMD∴△OPM是等∵OP＝AD形O相切2点D在O上，∴OA＝OD，O的切分BP且OD＝BD.＝，sin

1B，2B＝60°，＝，AB＝6＝π4AP.3当点G段AD上时，如解图①，根据题意＝＋，－AD＝－2r－1.5，＝∴r＋1.5＝6－2r1.5得＝1G段BD上时，如

r－，∵OB＝－OA，∴6－r＝2(r－1.5)，解得值3.

形＝rr＝＝＝2211r＝BO＝(6－3，222rr＝＝＋3，224：(1)10；或270°.求OG＝当A、、G共线且段AO，AG最G，EFAO上方，α＝90°，在AO下方，则：过G作⊥OA于

＝60°3，33，GH3，22323＝.22eq\o\ac(△,Rt)AGH中，AG＝AH＋2＝

3）2＋（）22π×52120××32π－.3点G作GM⊥AE，交AE的延点.，MEG，∽△OGE，16，55eq\o\ac(△,Rt)EMG中，EM＝

4

2

）2.55∵AE切⊙于E，∴OE⊥AE，AE＝AM－2，12－558.3

例2】解：点P在直线AB上，OQ过点B时eq\o\ac(△,Rt)OAB中AB，∴a＝60°－45°＝，∴P在O为圆点Aα＝60°时，为OP－2－＝1.如圆K与BCR，连作PH⊥AD于RRE⊥KQ于点Eeq\o\ac(△,Rt)OPH中，PH＝AB＝，OP2，∴＝60°－30°＝∠POH＝30°，＝60°，∴S

1π22＝.扇形KRQ3eq\o\ac(△,Rt)RKE中，RE＝RK·＝，4∴S

△PRK

1π3＝∴S＝＋.216阴影2416＝＝∠BNM，∽△BMN，

1－1x，∴BN＝xx＋1点Q落在，x取最大值，作QF⊥AD于点F，2－QF＝2－1，∴x的取值是0≤22－

圆K与矩形与BC相T，设与AD，的初始位置所在的直点，O′.＝90°，′于点eq\o\ac(△,Rt)OSK中OK－SK2＝2eq\o\ac(△,Rt)OSO′＝OS·tan＝3，3＝3，2

eq\o\ac(△,Rt)KGO′∠O′＝30°，13KO′＝－，2433－443－OGK中，α＝.52圆K与AD相切于，如解图④，11O（O′T－KT22得sinα＝＝55221[5

5162－）2－）23＝.2210圆K与CD相切时点Q与D重合α＝60°，sinα＝60°＝

3243－362－13，sinα.1021如解接OP，＝＝2.＝△OPQ是等

lPQ

π×2.31圆O的长π×4＝π2244∴lAP＋lQB2－π＝ππ.333

点M作点，连∵OP＝，PM1，知3C点O重合时点M与sin

1＝，2＝△AOP是等＝点Q点B圆M与AB点D，连M⊥AB点E，连13＝30°，∴ME＝OM＝，22与

3.2＝1，×12MDB的＝.6113×2224

πM的弧与.64

圆M与AB相点F，MF1.点F在线段eq\o\ac(△,Rt)OFM中，OP＝，＝PM＝，OP

2

－PM

23，OM

2

－FM

22，6cos3∵∠POM＝30°，∴∠AOP＝∠AOM－∠POM＝5°，5×2∴lAP＝.点F在线段π23∴lAP＝.18ππ圆M与AB，.12：(1)，≤2

＝90°，∴D在AO当AO相切，′，＝90°＝90°＝60°。α＝或300；·323α＝120时，′运动路＝3π353α＝300A＝π.33：13,：过O作OQ⊥AB于，如解图①，∵四ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，FC＝BC8

2

5

54028设圆O交AD于N，过O作OH⊥AD于H，形O绕点F逆时为90°，∴∠OFA＝90°.形＝＝AF＝AB－BF3，AH∥OF.sin

3＝，＝37°，，5

O落在长π.

考2)得OAB为F，∴A到切点为O与相切时，设切点R长RO交于形＝8，＝－5＝352－324，＝＝(BF－＝7接ARAR＝＋AT圆O与AD相切时，设切点为P接F点作＝AF3，AP5

2

－2

2

4(1)如A作AQ⊥BC于Q，DE于，则11BC－5222点Q是BC点E，是ACAB，＝，＝AE，，弧DE相切，点P为DP为D时BP＝＝5P为E时BP＝＋AE55.＝，＝＝AB，＝BD.，＝∠DBA，＋Rt

△CEB设CE＝则BD＝，得x

2＋2)

2

2，

552x2

.5过O作⊥BDN，∴HN＝GN，形＝＝＝＝＝∠OND＝，∽△NDO,，59＝∴HN＝，∴GH＝.5577：过F′F于Q，当到ADF＝，22721时α＝∴α＝30°，72Q落在DA得α7时，α为30°<α.2当圆O′AB为R，3O∠O＝90°，∵∠O4∠O＝49°，∴∠F′R＋49°，′R＝π×3＝π.60O与BC为RO′作O′P⊥AB于P，连接′R，∠O＝90°，

形∴O′R＝BP＝＝∴

3′P＝，∴∠PO′A＝49°，441′F′＝41°，′R＝π3.6ACD中，＝，＝，AD232

＋AD2＝AC2，D＝90°，＝60°，＝∠DCA＝4，接PE，∵PE＝PB，∠CBA＝60°，是，π2∴ME的长＝；3＝AE且AF

M在上P′P′F，P＝P′F＝′，′＝P′C＝即CF＝＝∠EBA，≌△EBA，＝AE＝，1，＝1.eq\o\ac(△,Rt)ADF中AD＋DF2＝（3）＋12＝13；当≤α≤60°时圆P与BCP与直线P与边CD为N，长AP交DC点K，连交AB点H，P⊥DC于点＝′H＝NH＝′＝31，23－＝∴3

P与边AD为N′，AP′交DC于点K∴P′N∠D∴P′N∴N′P∠P＝αeq\o\ac(△,Rt)AP′N′中，AP′3，P′N＝得AN′＝22，22sinα＝∠N′P＝.3P与CD所在sinα23－3

22圆AD，sinα＝.3例3】解：(1)①过点O作OH为接OB，如解图①所示．，＝3，＝3.＝＝，O到AB的距离为1.BP点作OH⊥AB于点H，＝，2

sin

1＝，2A′BP＝′＝60°.过点O作OG，点G点H，如O相⊥A′B′＝90°.′∠A1OB＝，2＝＝23.为23.若段BA弧AB只有一个公共点B，Ⅰ.由(1)②，BPO时，点