06二次函y=ax2bxc的图象

庐山真面目——y2【知识要点1．次函数yax

2

bx的图象．方法一表、描点、连线”方法画出它的图象；方法二：通过二次函数yax

2

向左右方向或上下方向作平移变换而得到2二次函数2的性函数

二次函数yax

2

的性质如下表：二次函数y2bc是常数a

图

aa0象

x

当a；当a0；bb424a

2

b,22a4

2

性

bb轴左x大xy大22bb在称侧即当xyx的x的22质

；

；④抛物线有最低点，

b2

b时，有最小值，抛物线有最高点，时，y有最大值，2y

最小值

.

y

最大值

.【经典例题例1

通过配方确定抛物线y2x开口方向对称轴和顶点坐标再描点画图．1

2归纳反21通过本题你总结出方的要点和键吗？2列表时选值应以对轴x=1中心，函数可由对性得到．3描点画图时要根据知抛物线的点，一先找出顶点并用虚画对轴，然再对称描点最后用平滑线顺次结各点．4、讨论一般式y=ax

+bx+c的对称轴与点坐yax

a

ba

a

bbaa

y

bbb2a2

aca

由二次函的点可知：yax2的轴是

a

，顶点坐标是(

a

,

4acb4

)

，因此们可以用公来求对轴和顶点坐。例2．关于二次函数

2

的图象有下列命题：（1）时，函数的图象经过原点；（2）时，且函数的图象开口向下时，方ac（3）函数图象最高点的纵坐标是.（4）0，函数的图象关于y对称；（5）bc0抛物线顶点是原点.其中正确命题的个数是（）.

0必有两个不等实根；A、5B、2C、3D、4例3．知抛物线

2

x的顶点在坐标轴上，的值．例4．如图，关的两个函数y可能是（）.y

2

mx

2

和y系中的图象

x

x

xAB

C

D2

例已知函数yx（1）作出函数的草图；（2）观察图象，当

为何值时，

0

，当

为何值时，

0

；（3）求此抛物线与x的两个交点，与轴的交点及顶点所组成的四边形的面积例6已知抛物线ya

a,t常数0,t0点A物线的顶点是B1）判断点A是否在抛物线x上，为什么？（2如果抛物线a过点B①a值②这条抛物线x轴的两个交点和它的顶点能否成直角三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由．【归纳结与学法指】3

本节主要内容是二次函数yax

2

的图象，二次函数的性质在画二次函数图象时，一般不用“列表、描点、连线”这种方法，而是采用将二次函数解析式先进行配方，得到它的顶点坐标及对称轴方程，然后找几个点，就可以画出二次函数的图象可以采用图象变换法，主要是用图象平移方法来.平移法则可简化为随变量，成比例”.即向左是“右“-向下是“+上是“-”.）在研究二次函数性质时，可以结合它的图象直观得到【经典练习一．选题：1．将抛物线y2x2如何平移得到抛物线y2）.A、向左平移14个单位，再向上平移个单位B、向左平移14个单位，再向下平移个单位C、向右平移14个单位，再向上平移个单位D、向右平移14个单位，再向下平移个单位2．如图所示0,b0,c则二次函数ax

2

的图象大致是（

x

x

xAB3．抛物线yax2的对称轴的位置（

CDA、,b,c有关B、只,有关C只有关D、只b关4次函y象的交点位Ak

Bk3

Ck

D、以上都不对5．已知抛物线y

2

的顶点在轴上，b值一定是（）.A、1B、2C、-2D、或-2二、填题：1、x

2

=（）

x

2

5=(x)2

5xx=（）2x2x(x22．开口向下的抛物线y的对称轴经过．3．抛物线yx

2

的顶点坐标

,c

.4．若函数y的最大值等3，k的值等于．5．已知二次函数

时，函数y达到最小值．6．将函数

的图象向右平移单位，再向上平移个单位，得到的图象的解析式是．7数y点Ay,yy的大小关系为．14

三．解题：1．已知二次函数yx

2

（1）写出它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2为何值时，顶点x上方；（3）若抛物线与y

轴交于过AAB∥轴交抛物线于另一点B，当S

AOB

4，求此二次函数的解析式.2．某商场销一种成本60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40%，经试销发现，销售量y

（件）与销售单价（元/件）符合一次函数y，且x时，；80，；（1）求出一次函数ykx的解析式；（2）若该商场获得利润为w，试写出利与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？5

【作业】日

姓名

完成时间

成绩一、选题1.二次函数y=x2

-2x+1的顶点在（）A．第一象限B.x轴上C.y轴上D.第四象限2.下列关于抛物线y=x2

+2x+1的说法中,正确的是（）A口向下B.对称轴是直线x=1C.x轴有两个交点D.顶点坐标是(-1,0)3.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（）A．m<-1或m>2B.-1<m<2C.-1<m<0D.m>14.二次函数y=1-6x-3x2的顶点坐标和对称轴分别是（）A.顶点(1,4)对称轴x=1B.顶点(-1,4)对称轴x=-1C.顶点(1,4)对称轴x=4D.顶点(-1,4)对称轴x=45.如图,观察二次函数y=ax+bx+c的图象可知点（b，c）一定在第（）象限.A.一B.二C.三D.四二、填题27．二次函数yx对称轴是．

第图8二次函数y2x

2

x的图象的顶点是当x

时y随x的增大而减小．9．抛物线y2x的顶点横坐标是-2，=．10．抛物线yax

2

1x的顶点(，则a＝，c＝.311.若抛物线y=(m-1)x2

+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则=_______.12.已知抛物线y=