2023年春中考数学总复习第三单元函数第12讲二次函数的图象和性质试题

PAGEPAGE1第12讲二次函数的图象和性质1．(2022·怀化)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是(A)A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)B．开口向下，顶点坐标为(1，4)C．开口向上，顶点坐标为(1，4)D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)2．(2022·台州)设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.假设点M在直线l上，那么点M的坐标可能是(B)A．(1，0)B．(3，0)C．(－3，0)D．(0，－4)3．(2022·临沂)二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…以下说法正确的选项是(D)A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－eq\f(5,2)4．(2022·滨州)抛物线y＝2x2－2eq\r(2)x＋1与坐标轴的交点个数是(C)A．0B．1C．2D．35．(2022·山西)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为(D)A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－36．(2022·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，以下结论：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有(B)A．①②B．①③C．②③D．①②③7．(2022·泸州)假设二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，那么eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值为－4．8．(2022·河南)A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是(1，4)．9．二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴其函数的顶点C的坐标为(2，－1)．∴当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．(2)令y＝0，那么x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．∴AB＝|1－3|＝2.过点C作CD⊥x轴于D，那么S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)×2×1＝1.10．(2022·北京)在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A、B.(1)求点A、B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)假设抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．解：(1)将y＝2代入直线y＝x－1，得x＝3，∴A(3，2)．∵点A、B关于直线x＝1对称，∴B(－1，2)．(2)将A(3，2)，B(－1，2)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝9＋3b＋c，,2＝1－b＋c.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－1.))∴抛物线C1的表达式为y＝x2－2x－1，顶点坐标为(1，－2)．(3)如图，当C2过点A、B时为临界情况．将A(3，2)代入抛物线y＝ax2中，得9a＝2，解得a＝eq\f(2,9).将B(－1，2)代入抛物线y＝ax2中，得a＝2.∴a的取值范围为eq\f(2,9)≤a<2.11．(2022·恩施)抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n的图象如下图，以下判断：①abc＜0；②a＋b＋c＞0；③5a－c＝0；④当x＜eq\f(1,2)或x＞6时，y1＞y2.其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个12．(2022·滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，那么原抛物线的解析式是(A)A．y＝－(x－eq\f(5,2))2－eq\f(11,4)B．y＝－(x＋eq\f(5,2))2－eq\f(11,4)C．y＝－(x－eq\f(5,2))2－eq\f(1,4)D．y＝－(x＋eq\f(5,2))2＋eq\f(1,4)13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)14．(2022·舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，那么m＋n的值为(D)A.eq\f(5,2)B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)15．(2022·株洲)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，那么以下说法错误的选项是(B)A．c＜3B．m≤eq\f(1,2)C．n≤2D．b＜116．(2022·宁波)如图，抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．解：(1)把B(3，0)代入得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC，交抛物线对称轴l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．设Q是直线l上任意一点，连接AQ，CQ，BQ，∵直线l垂直平分AB，∴AQ＝BQ，AP＝BP.∴AQ＋CQ＝BQ＋CQ≥BC，BC＝BP＋CP＝AP＋CP，即AQ＋CQ≥AP＋CP.设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．17．(2022·济南)如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的局部记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，假设y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，那么m的取值范围是(D)A．－2＜m＜eq\f(1,8)B．－3＜m＜－eq\f(7,4)C．－3＜m＜－2D．－3＜m＜－eq\f(15,8)提示：令y＝－2x2＋8x－6＝0，可得点A(1，0)，B(3，0)，由题意可得C2的解析式为y＝－2(x－4)2＋2(3≤x≤5