重庆市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版

【专项打破】重庆市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）

（原卷版）

—•、选―•选：

1.2sin60。的值等于（）

A.1B.C.y/^D.—"\/3

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m丹2B.m=2C.m—2D.n#2

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,

则y与x的函数关系式为【】

40011001

A.y=---B.y=—C.y=——D.y=-----

x4xX400x

4.如图，下列图形全部属于柱体的是（）

r―.j——/

C.----D.

於m口令

□

5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3,则BE：EC=（）

AD

I

BEC

1121

A.—B.-C.-D.-

2334

6.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相反，随机从袋子

中摸出4个球.则下列是必然的是（）

A.摸出的4个球中至少有一个球是白球

B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球

第1页/总26页

C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的4个球中至少有两个球

7.如图，直线4〃4〃4，直线/C分别交4，4，13于点儿B,C：直线。尸分别交4，12,

%于点。，E,F.ZC与DF相交于点G,且4G=2,GB=\,BC=5,则——的值为（）

EF

1

123

A.-B.2C.-D.-

255

8.如图，在大小为4x4的正方形网格中,是类似三角形的是（）

3H

甲乙丙丁

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

9.如图，正方形ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、

AF折叠，点B、D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为（）

WBEC

359

A.-B.一C.-D.3

224

10.如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,NB=30°,AB=8,贝BC的长是（）

第2页/总26页

A

D

A迪

B.4GC.D.4

-3

11.如图，DE//BC,在下列比例式中，不能成立的是（)

DEAEABAC

A.-----=------B.------=------C，~AD~~AED.

DBECBCEC

DB_AB

~EC^~AC

12.如图，直线y=Jx+2与y轴交于点4与直线产-;x交于点8,

以48为边向右作菱形

/BCD,点C恰与点O重合，抛物线y=2+上的顶点在直线y=-g、上挪动.若抛物

线与菱形的边力8、8C都有公共点，则〃的取值范围是（）

13

A.-2W但一B.-2W/1W1C.-]WhW-D.-

22

1^/7^-

2

第3页/总26页

二、填空题：

13.若△ABCs^DEF,且NA=70°,ZB=60°则ND=___,ZF=

14.关于x的一元二次方程数2—3》_1=0的两个不相等的实数根都在一和。之间（不包括一1

和0）,则a的取值范围是

15.在同一时辰物体的高度与它的影长成比例，在某一时辰，有人测得一高为1.8米的竹竿的影

长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实践高度是—.米.

16.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2,c）在二次函数y=x?-2ax+3的图象上，则b、c

的大小关系是bc（用“>”或号填空）

17.从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是不等式组

3x+5>-

2

,的解，但不是方程x2-3x+2=0的实数解的概率为_____.

x,1

—<—+X

[32

18.如图，。ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延伸交AB于点E,连接EN并

延伸交CD于点F,以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

_9

③SAECFM'SAE’WN:

④当CEJ_BDn寸，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是.

三、计算综合题:

19.x2-4x+l=0（用配方法）

20.已知：如图，在四边形/8CD中，AD〃BC,ZC=90°,AB=AD,连接8。，AE±BD,垂

足为£

（1）求证：AABEsADBC：

（2）若AD=25,8c=32,求线段4?的长.

第4页/总26页

21.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx'(x>0)的图象点A(1,2)和点B(m,n)(m

>1),过点B作y轴的垂线，垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式；

(2)当AABC面积为2时，求点B的坐标.

(3)P为线段AB上一动点(P不与A、B重合)，在(2)的情况下，直线y=ax-1与线段AB交

于点P,直接写出a的取值范围.

x

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)当x=2时，求y的值；

(3)当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的.

23.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将

进价进步到原来的2倍，共了10件，再降低相反的百分率作二次降价处理；次降价标出了""，

共了40件，第二次降价标出"价"，结果一抢而光，以"价"时，每件衬衫仍有14元的利润.

(1)求每次降价的百分率：

(2)在这次中商店获得多少利润？请经过计算加以阐明.

四、综合题：

24.(1)自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个

面积相等三角形，缘由是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基，础上我们可以继续研

讨：如图如AD〃BC,连接AB,AC,BD,CD,则SAABC=SABCD.

证明：分别过点A和D,作AF_LBC于F.DEJ_BC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又由于SAABC=」XBCXAF,

2

第5页/总26页

1—

SABCD=—xBCxDE.

2

所以SAABC=SABCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样.

(2)成绩处理：如图2,四边形ABCD中，AB〃DC,连接AC,过点B作BE〃AC,交DC延伸线

于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：S”ABCD=SAAPD

(3)运用拓展:

如图3,按此方式将大小不同的两个正方形放在一同，连接AF,CF,若大正方形的面积是80cm2,

25.如图，一小球从斜坡。点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画，斜坡可

(1)请用配方法求二次函数图象的点P的坐标;

(2)小球的落点是A,求点A的坐标;

(3)连接抛物线的点P与点0、A得aPOA,求aPOA的面积:

(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),AMOA的面积等于APOA的面积.请

直接写出点M的坐标.

第6页/总26页

【专项打破】重庆市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）

（解析版）

一、选一选：

1.2sin60。的值等于（）

A.1B.72C.GD.|>/3

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：2sin60o=2xYi=G.

2

故选C.

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m/±2B.m=2C,m—2D.n#2

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2W0,解得mW2.

故选D

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,

则y与x的函数关系式为【】

第7页/总26页

1

D.y=------

400x

【答案】c

【解析】

【详解】设出反比例函数解析式，把(0.25,400)代入即可求解：

设尸K,：400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,；.k=0.25x400=100.

X

4.如图，下列图形全部属于柱体的是()

D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意;B、有一个是不规则的多面体，故不符合题

意；C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；D、有一个是圆台，故不符合题意.故选C.

5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3,则BE：EC=()

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：・.♦488是平行四边形,

■.AD\\BC.

第8页/总26页

:.ABFESADFA.

；,BE:AD=BF:FD=13

:.BE:EC=BE:(BC—BE)=BE:(AD—BE)=1:(3—1)=1.2.

：.BE:EC=1:2.

故选A.

6.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相反，随机从袋子

中摸出4个球.则下列是必然的是()

A.摸出的4个球中至少有一个球是白球

B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的4个球中至少有两个球

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：必然就是一定发生的，因此，

A、是随机，故A选项错误：

B、是必然，故B选项正确；

C、是随机，故C选项错误；

D、是随机，故D选项错误.

故选B.

考点：必然.

7.如图，直线4〃4〃4，直线4c分别交4，4，4于点4B,c；直线。厂分别交4，/2,

第9页/总26页

【答案】D

【解析】

DF3

【分析】根据ZG=2,G8=l求出Z8的长，根据平行线分线段成比例定理得到——

EFBC5

计算得到答案.

【详解】解：*G=2,GB=\,

：.AB=3,

•：l\H1小％，

.DEAB_3

••-5'

故选D.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解

题的关键.

8.如图，在大小为4x4的正方形网格中，是类似三角形的是（）

D.乙和丁

【答案】C

【解析】

【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形类似来判定.

【详解】•.•甲中的三角形的三边分别是：近，2,Vio：

乙中的三角形的三边分别是：丘,53：

丙中的三角形的三边分别是：2,2&，275;

丁中的三角形的三边分别是：3,屈,40；

V2_2Vio

只要甲与丙中的三角形的三边成比例：

2—2V2—2亚，

甲与丙类似.

第10页/总26页

故选：c.

【点睛】本题次要考查了类似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键.

9.如图，正方形ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、

AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1,则EF的长为()

,35八9

A.—B.—C.—D.3

224

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】由图形折叠可得BE=EG,DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3,BE=1,可

得EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案.

【详解】由图形折叠可得BE=EG,DF=FG,

••,正方形ABCD的边长为3,BE=1,

；.EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG,

在直角三角形ECF中，

VEF2=EC2+CF2,

.,.(l+GF)2=22+(3-GF)2,

3

解得GF=-,

2

故正确选项为B.

【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折

叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.

10.如图，在RtAABC中，ZC=90°,48=30。，AB=8,则BC的长是()

第11页/总26页

A

D

,4G

B.4V3C.D.4

3

【答案】B

【解析】

RC

【分析】根据三角函数的定义，co=——代入各数值可得8C的值.

AB

BC

【详解】解:在放△45。中,co=-----

AB

则•co=8xcos30°=8x叵4行

2

故选：B.

【点睛】本题次要考查三角函数的定义，牢记角的三角函数值是解题的关键.

11.如图，DE//BC,在下列比例式中，不能成立的是（)

DEAEABAC

A.-----=------B.-----=------C-----=------D.

DBECBCECADAE

DBAB

~EC~~AC

【答案】B

【解析】

【分析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成

比例.

【详解】vDEIIBC.

第12页/总26页

.AD_AEDB_AB

'~DB~~EC"~EC~~AC'

：AADES"BC.

,-D--E=-A--E-#-A--E-

…BCACEC'

B.错误.

故选B.

【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成

比例.

12.如图，直线y=gx+2与y轴交于点儿与直线产-;x交于点B,以为边向右作菱形

ABCD,点C恰与点O重合，抛物线y=(x-h)?+左的顶点在直线y=-Jx上挪动.若抛物

线与菱形的边月8、8c都有公共点，则〃的取值范围是()

13

A.-—B.-2W/?W1C.-1W/1W—D.-

22

iWhwL

2

【答案】A

【解析】

【分析】联立与直线严-;x,得到点8(-2,1),再由抛物线y=(x-〃)2+q的顶

1171

点在直线卜=-'X上挪动.可得％=—,从而得到抛物线解析式为y=(x—〃)一—5〃，

根据题意可得抛物线过点8和点C时抛物线与菱形的边/8、8c都有公共点，然后把点C、B

第13页/总26页

的坐标代入抛物线解析式，即可求解.

【详解】解：把y=gx+2与直线尸-gx联立得:

y=-x+2

2x=-2

］，解得：＜b=l

y=——X

2

.•.点8（-2/），

根据题意得抛物线的顶点坐标为（〃,左），

把仇后）代入直线产—得：k=_；h,

、1

・••抛物线解析式为y=（%—〃）—，

把点C（0,0）代入y=力得:

2

(O-A)-1A=O,解得:h--或。=0（舍去）,

2

第14页/总26页

?1

将点8(-2,1)代入力得:

(―2—")2=1,解得：h=-2或〃=—g(舍去),

综上所述，抛物线与菱形的边/5、8c都有公共点，〃的取值范围是-24〃41.

2

故选：A

【点睛】本题次要考查的是二次函数的综合运用，解答本题次要运用了函数的交点与一元二次

方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，经过平移抛物线探求出抛物线与形的边48、

8c均有交点时抛物线的“临界点”为点8和点。是解题解题的关键.

二、填空题：

13.若aABCsaDEF,且NA=70°,ZB=60°则ND=___,ZF=

【答案】①.70°②.50°

【解析】

【详解】N4=70°,//GO。,所以NC=50°,ZJ=ZP=70°,ZC=ZF=50°.

故答案为(1).70°(2).50°.

14.关于x的一元二次方程a?-3彳_1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1

和0),则a的取值范围是

9

【答案】---<a<-2

4

【解析】

【详解】解：••・关于x的一元二次方程ax2-3x-l=0的两个不相等的实数根

2

(-3)-4xax(-1)>0,

9

解得：a>-：

4

第15页/总26页

,实数根都在-1和0之间,

2

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3X(-I)-l<0,f(0)=-l<0,

解得：a<-2,

.9

・・----VaV-2,

4

9

故答案为—<a<-2.

4

15.在同一时辰物体的高度与它的影长成比例，在某一时辰，有人测得一高为1.8米的竹竿的影

长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实践高度是—.米.

【答案】12

【解析】

【详解】同一时辰，物体的高度与它的影长成比例，设高楼的实践高度是x米，

由于二，所以x=12.

320

所以高楼实践高度是12米.

故答案为12.

16.a、b、c是实数，点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x?-2ax+3的图象上，则b、c

的大小关系是b___c(用“>”或“V”号填空)

【答案】<

【解析】

【详解】试题分析：将二次函数y=x2—2ax+3转换成y=(x-a)2-£+3,则它的对称轴是乂=2,

抛物线开口向上,所以在对称轴左边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴左边且a+Ka+2,

所以b<c.

17.从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是不等式组

,八X

3x+5〉一

2

,的解，但不是方程x2-3x+2=0的实数解的概率为

x,1

—<—+X

[32

第16页/总26页

【答案】"2

【解析】

3x+5>-

23*人

【详解】解不等式组《X>一:，有4个.

x/14

—<—+X

32

x2-3x+2=0,(x-l)(x-2)=0,解得初=1阳=2,

2

所以满足条件的有0,3,所以概率是一.

7

故答案为*2.

7

18.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延伸交AB于点E,连接EN并

延伸交CD于点F,以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

9

③S^ECF=5；

④当CE_LBD时，4DFN是等腰三角形.

其中一定正确的是.

【解析】

【分析】由M、N是BD的三等分点，得至ljDN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,

AB〃CD,推出^BEMsaCDM,根据类似三角形的性质得到错屈于是得至UBE=1\B,

故①正确；根据类似三角形的性质得到播曰=5，求得DF=5BE,于是得至4DF=[AB=SD,

BEBN2244

求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得到SABEM=SAEMN=%ACBE，求得|^空=微，于是得到

^^ACBE，

第17页/总26页

故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到根据等腰三角形的性质

SAECF=-|SAEMN）EB=EN,

得到NE=/EBN,等量代换得到/CDN=NDNF,求得4DFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】解：：/M、N是BD的三等分点，

；.DN=NM=BM,

四边形ABCD是平行四边形,

；.AB=CD,AB〃CD,

/.△BEM^ACDM,

.BEBM.1

••而下方

BE=-^CD,

.♦.BE=|AB,故①正确；

；AB〃CD,

/.△DFN^ABEN,

.DF=DN_1

♦,丽攵，

/.DF=-BE,

2

.\DF=-AB=^CD,

44

；.CF=3DF,故②错误；

：BM=MN,CM=2EM,

ABEM=SAEMN=­SACBE>

.SAEFC_3

••，

^△CBE2

.39

SAEFC=­SACBE=~SAMNE»

g

**•SAECF=­SAEMN，故③正确;

VBM=NM,EM1BD,

第18页/总26页

；.EB=EN,

.*.ZE=ZEBN,

VCD/7AB,

.\ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

AZCDN=ZDNF,

...△DFN是等腰三角形，故④正确；

故答案为①③④.

【点睛】考点：类似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

三、计算综合题：

19.x2-4x+l=0(用配方法)

【答案】XI=2+73>X2=2-y/3.

【解析】

【分析】先移项，然后配方，解出x即可.

【详解】解：x2-4x+l=0,

移项，得x2-4x=-1,

配方，得X2-4X+4=-1+4,即(x-2)2=3,

解得，x—2=±百,

即xi=2+，&=2—73•

【点睛】本题考查配方法解一元二次方程.配方法的普通步躲：(1)把常数项移到等号的左边;

(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上项系数一半的平方.

20.已知：如图，在四边形N8CD中，AD/7BC,ZC=90°,AB=AD,连接8。，AE1.BD,垂

足为E.

(1)求证：△ABESADBC；

(2)若40=25,8c=32,求线段/E的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)15

第19页/总26页

【解析】

【分析】(1)由等腰三角形的性质可知NABD=NADB,由AD〃BC可知，ZADB=ZDBC,

由此可得NABD=NDBC,又由于NAEB=NC=90。，所以可证△ABEsz^DBC；

(2)由等腰三角形的性质可知，BD=2BE,根据△ABEsaDBC,利用类似比求BE,在RsABE

中，利用勾股定理求AE即可.

【详解】。)证明：・・・AB=AD=25,

AZABD=ZADB,

VAD/7BC,

・・・NADB=NDBC,

AZABD=ZDBC,

VAE1BD,

AZAEB=ZC=90°,

AAABE^ADBC；

(2)解:VAB=AD,又AE_LBD,

，BE=DE,

・・・BD=2BE,

由△ABEsZ\DBC,

,曰AB_BE

得访7'

VAB=AD=25,BC=32,

.25_BE

；.BE=20,

••,AE='AB?-BE?=5

【点睛】此题考查类似三角形的判定与性质.关键是要懂得找类似三角形，利用类似三角形的

性质及勾股定理解题.

21.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx'(x>0)的图象点A(1,2)和点B(m,n)(m

>1),过点B作y轴的垂线，垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式；

(2)当aABC面积为2时，求点B的坐标.

(3)P为线段AB上一动点(P不与A、B重合)，在(2)的情况下，直线y=ax-1与线段AB交

于点P,直接写出a的取值范围.

第20页/总26页

y

#7一

-J----------------->

2?5

【答案】(1)y=-(2)点B的坐标为(3,-)(3)-<a<3.

x39

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据待定系数法直接代入求解即可；

(2)利用代入法直接可得到m、n的关系，然后根据三角形的面积表示出m、n即可得到B的坐

标；

(3)经过代入法求出a的两个值，然后根据动点确定a的范围.

试题解析：(1)•••反比例函数尸&的图象点A(1,2),

X

2

・“="2=2,・♦・反比例函数解析式为y=一.

x

2

(2)二•点B(m,n)在反比例函数y=—的图象上，，mn=2.

x

XVSAABC=0.5BC*(yA-YB)=0.5m(2-n)=m-0.5mn=m-1=2,

22

**•m=31n=y,・,•点B的坐标为(3,—).

(3)将A(1,2)代入y=ax-1中，2=a-1,解得：a=3；

275

将B(3,—)代入y=ax-1中，—=3a-1,解得：a=—.

・・,直线尸ax-1与线段AB交于点P,P为线段AB上一动点(P不与A、B重合)，

5

-<a<3.

9

22.已知反比例函数夕=七的图象点A(1,3).

x

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)当x=2时，求y的值；

(3)当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的.

第21页/总26页

3333

【答案】(1)歹=一；(2)歹=—；(3)函数值y从一减小到一.

x258

【解析】

【详解】解：(1)♦・•反比例函数y="的图象过点A(1,3),

x

:.3=-

1

，k=3

3

・•・反比例函数的解析式为》二一；

X

3

(2)当x=2时，y=-；

(3)在象限内，由于k=3>0,所以y随x的增大而减小

33

当x=5时，了=一；当x=8时，y--

58

33

所以当自变量x从5增大到8时;函数值y从一减小到一.

58

23.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将

进价进步到原来的2倍，共了10件，再降低相反的百分率作二次降价处理；次降价标出了""，

共了40件，第二次降价标出"价"，结果一抢而光，以"价"时，每件衬衫仍有14元的利润.

(1)求每次降价的百分率；

(2)在这次中商店获得多少利润？请经过计算加以阐明.

【答案】(1)20%；(2)2400元；

【解析】

【分析】(1)设每次降价的百分率为x,根据题意可得等量关系：进价x2x(1-降价的百分率)

2-进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；

(2)首先计算出总款，然后再减去成本可得利润.

【详解】解：(1)设每次降价的百分率为X,由题意得：

50x2(1-x)2-50=14,

解得：xi=0.2=20%.X2=l.8(不合题意舍去),

答：每次降价的百分率为20%；

(2)10x50x2+40x50x2(1-20%)+(100-10-40)x50x2(1-20%)2-50x100=2400(元)

答：在这次中商店获得2400元利润.

第22页/总26页

【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元

二次方程；（2）根据数量关系，列式计算.

四、综合题：

24.（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个

面积相等三角形，缘由是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基，础上我们可以继续研

讨：如图1,AD〃BC,连接AB,AC,BD,CD,则SAABC=SABCD.

证明：分别过点A和D,作AF_LBC于F.DEJ_BC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又由于SAABC=LXBCXAF,

2

1

SABCD=-xBCxDE.

2

所以SAABC=SABCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样.

（2）成绩处理：如图2,四边形ABCD中，AB〃DC,连接AC,过点B作BE〃AC,交DC延伸线

于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：S„ABCD=SAAPD

（3）运用拓展：

如图3,按此方式将大小不同的两个正方形放在一同，连接AF,CF,若大正方形的面积是80cm2,

则图中喑影三角形的面积是cm2.

【答案】（1）同底等高的两三角形面积相等；（2）证明见解析（3）40

【解析】

【详解】试题分析：（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等（2）利用（1）的

结论△/3C和的公共边/C上的高也相等，从而S“BCD=SM"

（3）设正方形/8CZ）的边长为a,正方形DGFE的边长为b,暗影部分面积是SZUFG+S正力修

DEFG+SAWDC-S&CEF，分别计算.

试题解析：

（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；

故答案为同底等高的两三角形面枳相等.

（2）'：AB//CE,BE//AC,

第23页/总26页

四边形ABEC为平行四边形，

△X5C和△/£■(?的公共边NC上的高也相等，

S梯形RBCD=SA/ICD+SA/BGSA,4CD+SA/lECuS△力ED,

(3)设正方形45C£＞的边长为外正方形。G在'的边长为b,

・・1,、11

・SA/CL=S四边形/CKF-SACE产SAXFG+SE*KOEFG+SA/IDC-SACE产;x®x(a-b)+b^b+—x^x。--xftx

(b+a)—ab---b2+b2+—a2--b2--ab=—a2,

222222

C22

•*•SA4/=—S,E#)fM«c£>=—x80cm=40cm.

故答案为40.

25.如图，一小球从斜坡。点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y