中考真题2022年广西百色市中考数学试卷（附答案）

2022年广西百色市中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1,-2023的绝对值等于（）

A.-2023B.2023C.土2023D.2022

2.13的倒数是（）

A5门3

A.-B.-

35

3.篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬

币一次，正面朝上的概率是（）

A.1B.1

4.方程3x=2x+7的解是（）

A.x—4B.X--4

5.下列几何体中，主视图为矩形的是（

6.已知」/8C与小8心是位似图形，位似比是1：3,则口/8。与口/同。的面积比

（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

7.某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、

85,则这组数据的中位数是（）

A.78B.85C.86D.91

8.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A./7平行四边形B./\等腰梯形

9.如图，是求作线段48中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）

C.AC=BCD.ABUCD

10.如图，在口43。中，点4（3,1）,B（1,2）,将ZU3。向左平移2个单位，再向

上平移1个单位，则点B的对应点方的坐标为（）

A.(3,-3)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

11.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（

++

A.(a+b)2=a2+lab+b2B.(a-b)2=a2-lab+b1

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(ab)2=a2b2

12.活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定

全等，如己知」Z8C中，Z=30。，AC=3,口/所对的边为为，满足已知条件的三

角形有两个（我们发现其中如图的/8C是一个直角三角形），则满足已知条件的三角

形的第三边长为（）

A.2GB.2A/3-3C.2/或&D,26或

2石-3

二、填空题

13.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的

正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作+5米，那么向西走5米，可记

作米.

14.因式分解：ax+ay=.

15.如图摆放一副三角板，直角项点重合，直角边所在直线分别重合，那么DB/C的

大小为

c

16.数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2

米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.

17.小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米

后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间

（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5

千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米.

f小时0.20.60.8

S千米206080

18.为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、

笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应

聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人

的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在

“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三

位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰.

成绩

应聘者甲乙丙

学历989

笔试879

上课788

现场答辩898

三、解答题

19.计算：32+(-2)°-17

20.解不等式2x+3N—5,并把解集在数轴上表示出来.

21.已知：点4(1,3)是反比例函数(原0)的图象与直线丫2=〃式(〃印0)

x

(1)求k、m的值：

(2)在第一象限内，当%>)1时，请直接写出x的取值范围

22.校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造

型画如图的四边形488,其中48=CD=2米，ZD=BC=3米，口5=30。

⑴求证：山蛇口口皿；

(2)求草坪造型的面积.

23.学校举行“爱我中华，明诵经典'’班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成

绩后，把成绩x(满分100分)分成四个等级(490SE100,5：80。<90,C：70。

<80,D：60<x<70)进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计

图.根据信息作答：

(1)参赛班级总数有个；m=

(2)补全条形统计图：

(3)统计发现。等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高。等级班级的朗诵水平，

语文组老师计划从。等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一

个年级的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来).

24.金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客

房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，

甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装.问：

(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

(2)金鹰酒店响应“球色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26口，每台空调每小时

耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空

调约8小时，若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费少(单

位：元)的范围？

25.如图，为圆的直径，C是口。上一点，过点C的直线交的延长线于点

M.作垂足为。，已知ZC平分口肋1。.

(1)求证：是口。的切线：

⑵若AB=BM=4,求tanCJM4c的值

26.已知抛物线经过/(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)三点，O为坐标原点，抛物

线交正方形O8OC的边8D于点E,点M为射线8D上一动点，连接。M,交BC于

点尸

(1)求抛物线的表达式；

(2)求证：U\BOF=^BDF：

(3)是否存在点"使口”。尸为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的

长

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相

反数，据此直接计算即可.

【详解】

解：根据绝对值的定义可得卜2023|=2023；

故选：B

【点睛】

本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键.

2.A

【解析】

【分析】

根据倒数的概念作答即可.

【详解】

；的倒数是:，

故选：A.

【点睛】

本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键.

3.B

【解析】

【分析】

根据概率的公式计算即可.

【详解】

解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，

口正面朝上的概率为：；

故选：B

【点睛】

答案第1页，共18页

本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4.C

【解析】

【分析】

先移项再合并同类项即可得结果；

【详解】

解：3x=2x+7

移项得，3X-2A-7；

合并同类项得，x=7；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键.

5.C

【解析】

【分析】

根据常见几何体的主视图，依次判断即可.

【详解】

A.该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；

B.该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；

C.该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；

D.该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案.

【详解】

□匕18c与是位似图形，位似比是1：3,

答案第2页，共18页

□□4BC与口456的面积比为1：9,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关

键.

7.B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义，找到这组数据的中位数即可.

【详解】

解：□这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91,

口中位数为第三个数据85,

故选UB.

【点睛】

本题考查中位数的定义，中位数为一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的数，奇

数个数据是最中间的一个数，偶数个数据是最中间两个数的平均数，掌握中位数的定义是

解答本题的关键.

8.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心

对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.

【详解】

A.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B.等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C.正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D.圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确*

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

答案第3页，共18页

部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中

心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.

9.A

【解析】

【分析】

根据中点的作图，可知CD垂直平分再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可.

【详解】

由题意得，CQ垂直平分43,

AE=BE,AC=BC,ABLCD,

则B、C、D选项均成立，

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

根据图形的平移性质求解.

【详解】

解:根据图形平移的性质,夕（1-2,2+1）,即9（-1,3）；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键.

11.A

【解析】

【分析】

根据大正方形的面积=边长为。的正方形的面积+两个长为“，宽为b的长方形的面积+边长

为方的正方形的面积，即可解答.

【详解】

根据题意得：（。+6）2=。2+2°计/（2,

故选：A.

答案第4页，共18页

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键.

12.C

【解析】

【分析】

分情况讨论，当：/8C是一个直角三角形时，当口/5/C是一个钝角三角形时，根据含30。

的直角三角形的性质及勾股定理求解即可.

【详解】

如图，当L/8C是一个直角三角形时，即NC=90。,

ZA=3O°,BC=y/3,

AB=2BC=2百；

如图，当LJ/8/C是一个钝角三角形时,

过点C作8口48人

:.ZCDA=90°^ZCDB,

•/CB=CB],

BD=BQ,

vZA=30°,AC=3,

13

:.CD=-AC=-

22

答案第5页，共18页

•«-BC=y/3,

8Q=JBC-C>=曰=BD,

BB、—V3,

：.AB,=AB-BB.=>/3,

综上，满足已知条件的三角形的第三边长为2百或6,

故选：C.

【点睛】

本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30。的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌

握知识点是解题的关键.

13.-5

【解析】

【分析】

根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作+5米，那么向西走5

米，可记作-5米.

【详解】

解：□向东走了5米，记作+5米，

□向西走5米，可记作-5米，

故答案为：-5.

【点睛】

本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义

的量是解答本题的关键.相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正

方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的.

14.a(x+y)

【解析】

【分析】

原式直接提取。即可.

【详解】

答案第6页，共18页

解：ax+ay=a(x+y).

故答案为：a(x+y).

【点睛】

本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键.

15.135°

【解析】

【分析】

根据三角板及其摆放位置可得N8AO=180。=ZBAC+ZOAC,ZOAC=45°,求解即可.

【详解】

NBAO=180°=ZBAC+ZOAC,ZOAC=45°,

ZBAC=180°-45°=135°,

故答案为：135。.

【点睛】

本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知

识点是解题的关键.

16.12

【解析】

【分析】

根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解

答.

【详解】

解：设旗杆为NB，如图所示：

答案第7页，共18页

DEEF

----....

ABBC

□DE=2米，斯=1.2米，BC=12米,

—21.2

I!---=---

AB7.2

解得：45=12米.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根

据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

17.212

【解析】

【分析】

根据路程+时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度X时间求出子高速

公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解.

【详解】

解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时•：20-0.2=100（千米）

在高速公路上行驶的路程为：100x2=200（千米）

所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）.

【点睛】

本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程

三者之间的关系.

18.甲

【解析】

【分析】

设新的计分比例为1：1：%：1（x>l）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论.

【详解】

解：设新的计分比例为1：1：X：1（X>1），则:

11x14

甲的得分为:9x-------+8x--------+7x--------+8x--------=7+——<8（分）；

l+1+x+ll+1+x+ll+1+x+l1+1+%+13+x

llrl

乙的得分为:8x-------+7x-------+8x--------+9x--------=8（分）；

l+1+x+ll+1+x+l1+1+%+1l+1+x+l

答案第8页，共18页

9x―!—+9x—J—+8x---+8x—?—=8+-^->8（分）；

丙的得分为:

1+1+x+l1+1+x+l1+1+x+l1+1+x+l3+x

所以，甲将被淘汰,

故答案为：甲.

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

19.-7

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方、零指数幕进行化简，再进行有理数的加减运算即可.

【详解】

原式=9+1-17

=-7.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数塞，熟练掌握运算法则是解题

的关键.

20.原不等式的解集为xN-4；见解析

【解析】

【分析】

通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2,进行求解并把解集在数轴上表示出来

即可.

【详解】

移项，得2x2-5—3,

合并同类项，得2x2—8,

不等式的两边同时除以2,得

所以，原不等式的解集为XWT.

如图所示：

答案第9页，共18页

本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式

的步骤是解题的关键.

21.(1»=3,加=3

(2)x>l

【解析】

【分析】

k

(1)把点“(1,3)分别代入乂=—和必=加3求解即可；

x

(2)直接根据图象作答即可.

(1)

・・・点/(1,3)是反比例函数);=与(原0)的图象与直线％=尔(加邦)的一个交点，

X

二把点/(1,3)分别代入芦="和％=如，

x

k

得3=13=mxl,

...左=3,"?=3；

(2)

•.,在第一象限内，%>/，

•・・由图像得x>l.

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知

识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键.

22.(1)见解析

(2)草坪造型的面积为3m2

【解析】

【分析】

(1)根据“SSS，直接证明三角形全等即可；

(2)过点工作ZEGBC于点E,利用含30。的直角三角形的性质求出AE的长度，继而求出

3

△A8C的面积，再由全等三角形面积相等得出邑4%=5/3=5,即可求出草坪造型的面

积.

⑴

答案第10页，共18页

在△ABC和△Cft4中,

AB=CD

\<AC=CA,

BC=AD

:^ABC=ACDA(SSS)；

(2)

/.ZAEB=90°,

・・・NB=30°,4B=2m,

AE=—AB=lm,

2

BC=3m,

113)

.-.S=-BCAE=-x3xl=-m2,

4ABe222

,/AABC=^CDA,

•,SJBC=SKDA=5m，

•••草坪造型的面积=S.ABC+5ACDA=3m2,

所以，草坪造型的面积为3m2.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，含30。的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解

题的关键.

23.(1)40；30

(2)见详解

',3

【解析】

【分析】

(1)结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解：

答案第11页，共18页

(2)根据(1)中数据补全条形统计图即可；

(3)应用树状图或列表法求解概率即可；

(1)

解：参赛班级总数为：8+20%=40(个)；

成绩在C等级的班级数量：40-(8+16+4)=12(个)；

m%=—xl00%=30%；

40

(2)

根据(1)中数据补充条形统计图如下：

⑶

开始

7(2)8(1)8(2)7(1)8(1)8(2)7(1)7(2)8(2)7(1)7(2)8(1)

41

P(两个班恰好是同一个年级)

【点睛】

本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正

确计算是解题的关键.

24.(1)甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务

(2)960<IV<1344

答案第12页，共18页

【解析】

【分析】

(1)设乙工程队每天安装X台空调，则甲工程队每天安装(X+5)台空调，根据甲队的安装

任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即

可；

(2)设每天有”?间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W,再根据1004加414(),即可

确定少的范围.

(1)

解：设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装(x+5)台空调，

上的*相80140-80

由题意得一-=-------,

x+5x

解得x=15,

经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，

/.x+5=20(台)，

所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务;

(2)

解：设每天有”?间客房有旅客住宿，

由题意得W=15x8x0.8m=96〃，

•.•9.6>0,

随机的增大而增大，

•.,100</n<140，

...当切=100时，卬=960；当机=140时，W=1344；

.-.960<lV<1344.

【点睛】

本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟

练掌握知识点是解题的关键.

25.⑴见解析

⑵《

2

【解析】

【分析】

答案第13页，共18页

(1)连接。c,得□OC4=NO4C,由AC平分LM4D得」(MC=ND4C,可知口

OCA=ND4C,故得OC〃AO,由A。J_例C得OC±MC,从而可得结论；

(2)证明口MBC~AMC4,可求出MC=4播,过点5作8N，MC,得口MBN~AMOC,得

MBBNMN2…2-4厂“

荷5=次=而不=§,从而求出BN=-,NC=§血,进一步可求出

BN

tanZMAC=tanZBCN=——

NC

(1)

连接OC如图，

□□OCA=NOAC,

□AC平分MAD,

D[jOAC=ZDAC,

□OCA=ADAC,

DADYMC,

nOCA-MC,

□OC是□。的半径,

□MC是UO的切线

(2)

UOCIMC,

□MCO=90°,

GDBCM+ZBCO=90°,

□AB是口。的直径，

□□ACB=90°,

答案第14页，共18页

□□ACO+N8CO=90°,

WACO=ZBCM,

□□ACO=ZOAC,

□□O4C=ZBCA7,

又□MuZM,

□□AMC4.

MBMC

□——=——,

MCAA

□AB=BM=4,

UMA=AB+MB=S,OC=OB=-AB=2,

2

4MC

---------,

MC8

□MC2=32,

□MC=4x/2(负值舍去)

过B作3NJ_MC于点N.

QOC1MC,

□6N〃0C,

□□M8N〜AMOC,

_M—B___B—N___M_N

MO~OC~MC"

4BNMN

口k『砺’

口,NC=MC-MN=4及-§夜=3及，

33

4

BN

tanNMAC=tanZBCN==

NC卡2

【点睛】

本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的

正切值，正确作出辅助线是解答本题的关键.

26.(1)y=-x24-2x+3

(2)见解析

答案第15页，共18页

(3)存在,3抬—2或2-6

【解析】

【分析】

(1)设抛物线的表达式为＞=0^+—+。(。/0),将/(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)

代入，直接利用待定系数法求解即可；

(2)由正方形的性质可得BO=3Z),N08c=N£＞3C,即可证明《。8尸发08尸(SAS),根据

全等三角形的性质即可求证；

(3)分别讨论：当点历在线段8。的延长线上时，当点M在线段8。上时，依次用代数

法和几何法求解即可.

(1)

设抛物线的表达式为y=ax1+hx+c{a*0),

将/(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)代入，

0=a-b+c