中考一轮复习之不等式问题2配套练习与答案（蔡映红）

不等式问题(2)配套练习1.（2022南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.2.（人教版七年级下册课本）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？3.（2022云南）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？（注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。）4.（2022钦州）某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/箱）售价（元/箱）A6070B4055（1）若该商行进货款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应该怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？5.(2022凉山)为了更好地保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．(1)求A，B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？不等式问题(2)配套练习答案解：设行李箱的长为3xcm、宽为2xcm，根据题意得：3x＋2x＋30≤160,解得x≤26.当x＝26时，3x＝78，所以该行李箱的长的最大值为78cm.2.解：(1)在甲商场：271，＋10；在乙商场：278，＋.(2)根据题意，得＋10＝＋，解得x＝150.∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(3)由＋10<＋，解得x>150；由＋10>＋，解得x<150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．3.解：（1）设该商店第一次购进水果x千克解得：x=100经检验x=100是原方程的解所以2x=200答：该商店第一次购进水果100千克.（2）设每千克水果的标价是y元，则解得：答：每千克水果的标价至少为15元。4.解：（1）设A种水果进货箱数为x，则B种水果进货（200-x）箱，根据题意可得，60x+40(200-x)=10000.解得x=100,200-x=100.∴A种水果进货100箱，B种水果进货也为100箱.（2）设A种水果进货a箱，B种水果进货（200-a）箱，售完这些水果的利润为b则b=a(70-60)+(200-a)(55-40)=-5a+3000.∵-5＜0，∴b随着a增大而减小，，解得a≥50，当a=50时b最大，此时b=2750，即进货A种水果50箱B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元.5.解：(1)设A、B型污水处理设备每周每台处理污水各x吨、y吨，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝640，,2x＋3y＝1080.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240，,y＝200.))答：A、B型污水处理设备每周每台处理污水各240吨，200吨．(2)设购买A型污水处理设备x台，购买B型污水处理设备(20－x)台，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x＋10（20－x）≤230，,240x＋200（20－x）≥4500.))解得≤x≤15.∵x为整数∴x＝13，14，15∴有三种方案：方案一：当x＝13时，20－x＝7，花费的费用为13×12＋7×10＝226(万元)；方案二：当x＝14时，20－x＝6，花费的费用为14×12＋6×10